🍙 🈁 🛷 Mortalität, Mortalität, Coronavirus und Matan 💅🏽 🥋 👴🏻

Lassen Sie uns zunächst zwei wichtige epidemiologische Konzepte behandeln: Mortalität und Mortalität. Machen Sie sofort einen Vorbehalt, dass Wikipedia (sowohl russisch als auch englisch) eine fehlerhafte Definition der Sterblichkeit enthält, was verwirrend ist.

Mortalität ist die Wahrscheinlichkeit zu sterben, wenn bei einem Patienten eine Krankheit diagnostiziert wird. Hier ist ein Zitat aus einem wissenschaftlichen Artikel :

Eine der wichtigsten zu bestimmenden epidemiologischen Größen ist die Sterblichkeitsrate - der Anteil der Fälle, die letztendlich an der Krankheit sterben.

Die Mortalität ist das Verhältnis der Anzahl der Todesfälle aufgrund einer Krankheit zur Größe einer Bevölkerung über einen bestimmten Zeitraum . Normalerweise zählen sie, wie viele Todesfälle pro 100.000 Menschen pro Zeiteinheit auftreten. Die Mortalität steht in direktem Zusammenhang mit der Mortalität: Dies ist das Produkt aus der Wahrscheinlichkeit, krank zu werden (über einen bestimmten Zeitraum) und der Mortalität. Um an einer Krankheit zu sterben, muss sie sich zuerst infizieren und dann, wenn sie kein Glück hat ...

Hohe Mortalität bedeutet nicht automatisch, dass auch die Mortalität hoch ist. Beispielsweise tötet eine Krankheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 ab, betrifft jedoch beispielsweise nur 0,1% der Bevölkerung in einem Jahr (das Ebola-Virus verhält sich beispielsweise ähnlich). Dann beträgt die Sterblichkeitsrate nur noch 1/1000. Während eine Krankheit mit einer hundertmal geringeren Sterblichkeit (0,01) eine zehnmal höhere Sterblichkeit (1/100) aufweisen kann, wenn sie die gesamte Bevölkerung im selben Zeitraum betrifft.

Die Sterblichkeit hängt eindeutig von der Zeit ab - im Laufe der Zeit steigt in der Regel die Anzahl der Infizierten und damit die Sterblichkeit. Die Mortalität hängt nicht explizit von der Zeit ab, sondern kann beispielsweise mit der Zeit abnehmen, wenn ein Arzneimittel gefunden / erfunden wird.

Wir können auch sagen, dass die Sterblichkeit die bedingte Wahrscheinlichkeit des Todes unter den Bedingungen der Krankheit ist und die Sterblichkeit die Wahrscheinlichkeit, über einen bestimmten Zeitraum an der Krankheit zu sterben.

Die Mortalität wiederum wird in die Case Fatality Ratio (CFR) und die Infection Fatality Ratio (IFR) unterteilt :
CFR ist die Mortalitätsrate, die für bestätigte Fälle berechnet wird. Dieser Indikator hat eine Falle: Erstens werden diejenigen getestet, die ausgeprägte Symptome haben. Daher können wir sagen, dass CFR in erster Näherung die Wahrscheinlichkeit des Todes ist, abhängig vom Vorhandensein der Krankheit und schweren Symptomen.

IFR- Dies ist die Sterblichkeit, dh die Wahrscheinlichkeit des Todes bei Vorliegen der Krankheit. Dieser Indikator umfasst auch leichte und asymptomatische Fälle der Krankheit und kann daher viel geringer sein als die CFR. Eine genaue Berechnung dieses Indikators ist nahezu unmöglich, da nur wenige Personen die gesamte Bevölkerung testen, um auch asymptomatische Träger zu berücksichtigen. Dies kann jedoch geschätzt werden.

In der Epidemiologie ist es äußerst wichtig, die Mortalität zu Beginn einer Epidemie beurteilen zu können, um der Schwere der Erkrankung entsprechende Maßnahmen ergreifen zu können. Leider ist dies äußerst schwierig und jetzt werden wir herausfinden, warum.

Eine der beliebtesten Methoden zur Beurteilung der Sterblichkeit ist eine einfache Formel: Todesfälle / FälleDas heißt, die Anzahl der Todesfälle aufgrund der Krankheit geteilt durch die Gesamtzahl der Infizierten zum aktuellen Zeitpunkt. Leider weist diese sehr beliebte Bewertung (auch als naive Methode bezeichnet) einen angeborenen Fehler auf, der anhand des folgenden Beispiels veranschaulicht wird:

Lassen Sie eine bestimmte Krankheit in genau 1 Monat mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 töten. Lassen Sie auch die Anzahl der Fälle alle 10 Tage verdoppeln. Angenommen, x Menschen sind im ersten Monat gestorben . Aber es gibt siebenmal mehr Kranke, die noch nicht gestorben sind! Nur weil es in einem Monat drei Verdopplungen der anfänglichen Patientenpopulation geben wird (und dies ist eine 8-fache Zunahme). Daher wird die Methode, wenn die Anzahl der Todesfälle durch die Anzahl der diagnostizierten dividiert wird, die Sterblichkeit nur in schätzen $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ %!

Diese Unterschätzung der naiven Methode führt zu falschen Spekulationen. Während der SARS-Epidemie wuchs beispielsweise im Laufe der Zeit eine naive Schätzung, die Gerüchte hervorrief, dass sich das Virus zu einem tödlicheren Killer entwickelte. Der Grund dafür ist die einfache Mathematik: Das Wachstum der Fallzahlen verlangsamt sich, was die Unterschätzung der Sterblichkeit durch einen naiven Schätzer verringert.
Man kann also sagen, dass die naive Methode die Sterblichkeit unterschätzt und reduziert

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ mal wo

t_{d e a t h}

$t_{death}$ ist die Zeit von der Infektion bis zum Tod, undbist der Parameter, der die Zeit der Verdoppelung der Anzahl der Infizierten kennzeichnet. Leider funktioniert eine solche Änderung im wirklichen Leben nicht gut, da Patienten nach einer bestimmten Zeit nicht streng nach organisierten Gruppen sterben, sondern nach dem Zufallsprinzip. Lassen Sie uns dies berücksichtigen und eine Korrekturformel ableiten, die im wirklichen Leben anwendbar ist.

ein bisschen sehr einfache Mathematik

, , n- . :

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ ,

с_{1}

$_1$ — ,

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — j .

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

Versuchen wir nun, diese Tendenz zu bewerten, um die Mortalität in der frühen Phase der Entwicklung der Epidemie der Coronavirus-Infektion in der chinesischen Stadt Wuhan zu bewerten. Dazu verwenden wir die folgenden Annahmen: Die Verdopplungszeit für die Anzahl der Fälle beträgt 5 Tage und die durchschnittliche Zeit von der Registrierung bis zum Tod beträgt 18 Tage.

Begründung von Annahmen

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

Wir gehen auch davon aus, dass der Tag des Todes eine Poisson-Verteilung hat :

die Werte in der Formel Substituieren, finden wirdass die naive Methode Sterblichkeit um etwa 9 mal unterschätzt. Somit liegt der CFRfür bestätigte Fällebei etwa 18%! Ich betone, dass CFR keine undokumentierten Patienten umfasst, deren Anzahlgeschätzt wurde

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

Bild

Chinesische Wissenschaftler: Nach ihrem Modell wurden 86% der Fälle nicht registriert. Dies ermöglicht es uns, IFR zu berechnen: IFR = 0,14 * CFR = 2,5%. Diese Schätzungen stimmen vollkommen mit den Schätzungen von CFR (18%, 11% -81%) und IFR (1%, 0,5% -4%) überein, die von Spezialisten des Imperial College London erhalten wurden.

Es ist wichtig zu verstehen, dass der IFR-Wert nicht zur Beurteilung der Wahrscheinlichkeit des Todes an einer Krankheit verwendet werden sollte, da die Wahrscheinlichkeit des Todes an einer Krankheit von vielen Faktoren abhängt:

Alter
das Vorhandensein von Begleiterkrankungen
Krankenhausüberlastung
Viruslast
usw.

Warum ist es dann so wichtig, IFR zumindest ungefähr zu kennen? Sie müssen dies wissen, um mit bekannten Krankheiten vergleichen zu können. Beispielsweise beträgt die Letalität (IFR) der Influenza 0,01%, was mindestens zehnmal niedriger ist. Angesichts der Tatsache, dass das Coronavirus ansteckender ist (R0> 2 gegenüber etwa 1,3 bei Influenza), kann dies weltweit zu zig Millionen Todesfällen führen, da die Grippe jährlich bis zu 650.000 Menschenleben fordern kann. Daher sollte in keinem Fall berücksichtigt werden, dass "es nur die Grippe ist".

Dieser Artikel hat die folgenden Ziele: den Unterschied zwischen Mortalität und Mortalität zu erklären, zu erklären, was CFR und IFR sind (damit die Menschen nicht nach dem Unterschied zwischen Italien und anderen Ländern in Bezug auf das medizinische Niveau suchen), um zu erklären, dass man sich nicht auf Schätzungen stützen kann, die durch die Todesfälle / Methode erhalten wurden Fälle und für Mathematikliebhaber wie mich finde ich auch heraus, wie man diese Methode behebt.

Mortalität, Mortalität, Coronavirus und Matan

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