👏🏻 🤷🏽 🐀 Informationen zu veränderlichen Methoden eines Math-Objekts in JavaScript ☝️ 🏨 🔗

Heute veröffentlichen wir eine Übersetzung eines Artikels über mathematische Berechnungen in JavaScript, einer schriftlichen Version der Präsentation des Autors auf WaffleJS . Und diese Aussage selbst war eine Fortsetzung dieses Gesprächs auf Twitter.

Mathematikunterricht

Interesse an Mathe

Alles begann mit meiner mathematischen Ausbildung, deren Erhalt ich etwas verzögerte. Als ich Informatik studierte, konnte ich mit erstklassigen Mathematiklehrern kommunizieren, aber ich habe diese Gelegenheit verpasst. Ich mochte Mathe nicht: Die untersuchten Themen waren sehr weit von der Praxis entfernt. Außerdem war ich durch ein tief theoretisches Programm der Computerausbildung bereits aus dem Gleichgewicht geraten. Ich glaubte dann, dass sie vom Leben geschieden war, und zum größten Teil denke ich das auch weiterhin.

Aber jetzt, ein paar Jahre nach Abschluss meines Studiums, erwachte in mir ein Durst nach Mathematik. Ich war inspiriert, welchen Einfluss selbst eine kleine Anwendung mathematischer Kenntnisse auf meine Arbeit und mein Hobby haben kann. Aber ich hatte keinen klaren Studienplan.

2012 fand ich dann einen Weg, Mathematik zu studieren, indem ich mit der Arbeit am Simple Statistics- Projekt begann . Seitdem habe ich dieses Projekt erweitert und unterstützt. Jetzt enthält es Implementierungen vieler Algorithmen, und es stellte sich heraus, dass es sich um eine der „ sternenklaren “ mathematischen JavaScript-Bibliotheken handelt. Und anscheinend nutzen die Leute diese Bibliothek wirklich.

Aber ich habe 2012 angefangen zu arbeiten. Wenn wir darüber sprechen, wie sich die Technologie in dieser Zeit verändert hat, dann ist es sehr, sehr lange her. Seitdem wurden 8 LTS-Versionen von Node.js veröffentlicht . Seitdem haben sich JavaSript selbst und die Umgebungen, in denen in dieser Sprache geschriebene Programme funktionieren, stark verändert. Im Jahr 2012 existierte die React-Bibliothek noch nicht, dann wurde das erste Commit für das Babel-Projekt noch nicht vorgenommen.

Der Lauf der Zeit

Im Laufe der Jahre bemerkte ich, dass meine Tests beim Aktualisieren von Node.js abstürzten. Zum Beispiel könnte ich so etwas wie diesen Test haben:

t.equal(ss.gamma(11.54), 13098426.039156161);

Dieser Test funktioniert in Node.js v10 einwandfrei, bricht jedoch in Node.js v12 ab. Und hier ist es nicht einig super-kompliziert Methode , die getestet wird: die Funktion gammaimplementiert Standard - JavaScript - Funktionen mit - Math.pow, Math.sqrtund Math.sin.

Arithmetik

Ich weiß, woran Sie hier denken können: Rechnen. Auf Twitter kommt es aufgrund der Ergebnisse der Berechnung des folgenden Ausdrucks regelmäßig zu heftigen Diskussionen:

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004

Aber wie ich bereits schrieb , verhalten sich alle gängigen Programmiersprachen so, auch altmodische und pedantische wie Haskell. Gleitkomma-Arithmetik mag seltsam aussehen, aber sie verhalten sich gleich, ihr Verhalten ist gut dokumentiert. Wir sprechen nämlich über den IEEE 754- Standard , dessen Anforderungen streng in Programmiersprachen implementiert sind. Das Problem liegt also nicht in der Arithmetik: Bei der Implementierung von Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation in Sprachen kann die Programmierung als „in Stein gemeißelt“ bezeichnet werden.

Mathematisches Objekt

Mein Problem war im Standard-JavaScript-Objekt Math. Insbesondere bei allen Methoden dieses Objekts.

Techniken wie Math.sin, Math.cos, Math.exp, Math.pow, Math.tan- sind die Grundzutaten für geometrische und andere Berechnungen. Als ich das verstand, begann ich, die Änderungen im Verhalten der grundlegenden Methoden des Objekts Mathin verschiedenen Versionen von Node.js separat zu untersuchen. Hier sind einige Beispiele.

Berechnung Math.tanh(0.1):

// Node 4
0.09966799462495590234
// Node 6
0.09966799462495581907

Berechnung Math.pow(1/3, 3):

// Node 10
0.03703703703703703498
// Node 12
0.03703703703703702804

Schlimmer noch, dieses Problem tritt nicht nur in Node.js auf. Das gleiche passiert in Browsern und in anderen Umgebungen, die JavaScript unterstützen.

Dies führt uns zu folgender Frage: Was ist mathematische Berechnung?

Grafische Darstellung von Berechnungen

Trigonometrische Methoden sind leicht zu visualisieren. Wenn Sie einen einzelnen Kreis und mehrere Monate Highschool zur Verfügung haben, wissen Sie, dass Kosinus und Sinus die Koordinaten eines bestimmten Punktes am Rand des Kreises sind und dass die Graphen der Funktionen sin und cos wie Wellen aussehen. Tatsächlich lernen sie in der High School, wie man diese Werte erhält, aber die dafür verwendete Methode - die Taylor-Reihe - beruht auf einer unendlichen Reihe, und es ist für einen Computer nicht einfach, solche Probleme zu lösen.

Folgendes können Sie von Wikipedia lernen:zum Sinusberechnungsalgorithmus: „Es gibt keinen Standardalgorithmus zur Berechnung des Sinus. IEEE 754-2008, der am weitesten verbreitete Standard für Gleitkommaberechnungen, hat keinen Einfluss auf die Berechnung trigonometrischer Funktionen wie eines Sinus. "

Computer verwenden viele verschiedene Näherungen und Algorithmen, um Berechnungen durchzuführen, wie CORDIC , alle möglichen kniffligen Tricks und Nachschlagetabellen. All diese Heterogenität erklärt das Vorhandensein vieler Fastmath-Bibliotheken auf GitHub . Tatsache ist, dass es viele Möglichkeiten gibt, die Methode zu implementieren Math.sin. Und andere Funktionen auch. Wie Sie wissen, hat die Quake III Arena beispielsweise eine schnellere verwendetErsetzen der Standardmethode zur Berechnung der inversen Quadratwurzel, um das Rendern zu beschleunigen.

Mathematische Berechnungen sind daher das Ergebnis der Implementierung bestimmter Algorithmen. In der Praxis werden viele gängige Algorithmen und deren Varianten verwendet.

Die JavaScript-Spezifikation gibt, anstatt anzugeben, welcher bestimmte Algorithmus in Sprachimplementierungen verwendet werden soll, Implementierungen viel Handlungsspielraum in Bezug auf Funktionen, die in mathematischen Berechnungen verwendet werden.

Dies sagt der Standard dazu (ECMA-262, Ausgabe 10, Abschnitt 20.2.2):

"Das Verhalten der Funktionen acos, acosh, asin, asinh, atan, atanh, atan2, cbrt, cos, cosh, exp, expm1, hypot, log, log1p, log2, log10, pow, zufällig, sin, sinh, sqrt, tan und tanh es wird hier nicht vollständig beschrieben, mit Ausnahme der Anforderungen für die Rückgabe bestimmter Ergebnisse für bestimmte Werte der Argumente, die bemerkenswerte Grenzfälle sind. "

Ich weiß nicht, wie die internen Aktivitäten der für den ECMA-262-Standard zuständigen Mitglieder des Ausschusses funktionieren, aber ich glaube, dass sie den Standard so festgelegt haben, dass es keine Kompatibilitätskrise in JavaScript gibt, wenn Intel oder AMD neue ultraschnelle mathematische Anweisungen herausgeben in ihren frischen Prozessoren.

Aufgrund der Tatsache, dass es viele weit verbreitete JavaScript-Interpreter gibt, aufgrund der Tatsache, dass JavaScript häufig in Browsern verwendet wird, und zwischen Browsern gibt es immer noch so etwas wie Konkurrenz, und aufgrund der Tatsache, dass selbst beliebte JavaScript-Implementierungen unter ständigem Druck stehen und gezwungen, sich schnell zu entwickeln und die beste Leistung zu liefern ... aufgrund all dessen haben wir das, was wir haben. Jeder, der JavaScript verwendet, wird regelmäßig feststellen, dass in verschiedenen Implementierungen die Ergebnisse mathematischer Berechnungen, die mit Hilfe des Objekts durchgeführt Mathwerden, unterschiedlich sind.

Dies ist in anderen interpretierten Sprachen nicht so wichtig, da sie normalerweise einige „kanonische“ Implementierungen haben. Dies gilt beispielsweise für den Python-Interpreter.

Wo werden die Berechnungen durchgeführt?

Schauen wir uns nun genauer an, wo die Berechnungen durchgeführt werden. Bei JavaScript gibt es drei Bereiche, in denen grundlegende mathematische Berechnungen durchgeführt werden:

ZENTRALPROZESSOR.
Sprachinterpreter (C ++ - und C-Code einer bestimmten JavaScript-Implementierung).
JavaScript-Code, zum Beispiel Code für spezialisierte Bibliotheken.

▍1. Zentralprozessor

Die erste Idee, die mir einfiel, als ich über die Orte nachdachte, an denen die Berechnungen durchgeführt wurden, war, dass die Berechnungen im Prozessor durchgeführt werden. Ich schlug vor, dass Prozessoren, da sie arithmetische Berechnungen implementieren, auch einige komplexere Berechnungen implementieren können. Es stellte sich heraus, dass die Prozessoren Anweisungen zum Ausführen trigonometrischer und anderer Berechnungen haben, diese Anweisungen werden jedoch selten verwendet. Beispielsweise war die Implementierung der Sinusberechnung in Prozessoren mit x86-Architektur nicht sehr beliebt, da sich herausstellt, dass diese Implementierung nicht unbedingt schneller ist als Softwareimplementierungen (solche, die Prozessorarithmetikoperationen verwenden). Darüber hinaus ist es nicht unbedingt genauer als Software-Implementierungen.

Intel schämte sich auch wegen der sehr starkenÜberschätzung der Genauigkeit trigonometrischer Operationen in der Dokumentation. Solche Fehler sind besonders tragisch, da ein Mikrochip im Gegensatz zu einem Programm nicht gepatcht werden kann.

▍2. Sprachdolmetscher

So funktionieren die Computersubsysteme in den meisten JavaScript-Implementierungen. Sie implementieren diese Subsysteme auf verschiedene Arten.

Die V8- und SpiderMonkey-Engines verwenden fdlibm- Bibliotheksports für Berechnungen , die sich geringfügig unterscheiden. Diese ursprünglich bei Sun Microsystems geschriebene Bibliothek wurde von Generation zu Generation weitergegeben.
JavaScriptCore (Safari) verwendet die cmath-Bibliothek, um die meisten Vorgänge auszuführen.
Internet Explorer verwendet sowohl cmath als auch einige in Assembler geschriebene Codeblöcke . Hier wurden sogar trigonometrische Methoden von Prozessoren verwendet - für den Fall, dass der Browser für Prozessoren kompiliert wurde, die ähnliche Anweisungen hatten.

Aus historischen Gründen haben sich die Tools zur Durchführung von Berechnungen in verschiedenen JS-Engines geändert. Daher verwendete V8 eine eigene Lösung für Berechnungen, dann wurde der JavaScript-Port fdlibm und erst dann die C-Version von fdlibm verwendet.

▍ Warum ist das ein Problem?

Der Punkt hier ist, dass all dies die Fähigkeit von JavaScript verringert, einheitliche Ergebnisse bei der Lösung von Problemen mit mathematischen Berechnungen zu erzielen. Dies ist besonders schwierig für Data Science. Ich möchte, dass JavaScript besser für Data Science-Berechnungen in einem Browser geeignet ist. Darüber hinaus bedeutet die Unfähigkeit, einheitliche Ergebnisse zu erzielen, die Verschärfung der Reproduzierbarkeitskrise , die für alle Wissenschaften charakteristisch ist. Dies ist nicht zu erwähnen, dass einige andere JavaScript-Probleme auftreten, z. B. Funktionen zum Eingeben von Zahlen und das Fehlen einer weit verbreiteten Bibliothek für die Arbeit mit Datenrahmen.

▍3. Spezialbibliotheken verwenden

Es gibt eine zuverlässige Möglichkeit für uns, die Berechnungen in JavaScript durchzuführen. Es besteht in der Verwendung spezialisierter Bibliotheken. Daher implementiert die stdlib- Bibliothek Berechnungen auf hoher Ebene, bei denen nur arithmetische Operationen verwendet werden. Arithmetische Berechnungen sind in den Spezifikationen vollständig beschrieben, sie sind Standard, sodass die von stdlib zurückgegebenen Ergebnisse unabhängig von der Plattform, auf der der Code ausgeführt wird, völlig einheitliche Ergebnisse liefern.

Dies wird auf Kosten der Komplexität und Geschwindigkeit der Entscheidungen erreicht. Die stdlib-Methoden sind nicht so schnell wie die integrierten Methoden. Um "nur den Sinus zu zählen", müssen Sie außerdem eine ganze Bibliothek mit dem Projekt verbinden.

Wenn Sie jedoch breiter denken, ist dies völlig normal. Die WebAssembly-Plattform bietet dem Programmierer beispielsweise keine Möglichkeit, mathematische Berechnungen auf hoher Ebene durchzuführen. In der Dokumentation dazu wird empfohlen, dass Sie Implementierungen der entsprechenden Mechanismen unabhängig in Ihre eigenen Module aufnehmen:

„WebAssembly enthält keine eigenen Implementierungen mathematischer Funktionen - wie sin, cos, exp, pow usw. Die Strategie von WebAssembly für solche Funktionen besteht darin, Entwicklern die Implementierung als Bibliothekstools in der WebAssembly-Plattform selbst zu ermöglichen (beachten Sie, dass die sin- und cos-Anweisungen der x86-Plattform langsam und ungenau sind und heutzutage jedenfalls versuche es nicht zu benutzen). ”

So haben kompilierte Sprachen immer funktioniert: Beim Kompilieren eines in C geschriebenen Programms werden importierte Methoden math.hin das kompilierte Programm aufgenommen.

Epsilon-Wert verwenden

Wenn jemand die stdlib-Bibliothek nicht in sein JavaScript-Projekt aufnehmen möchte, um Berechnungen durchzuführen, sondern den Code testen muss, der einige komplexe Berechnungen ausführt, sollte er wahrscheinlich auf die Methode zurückgreifen, die bereits in der Bibliothek für einfache Statistiken verwendet wird. Es geht darum, einen Wert zu verwenden epsilon, der die Grenzen definiert, innerhalb derer die Unterschiede in den Zahlen nicht berücksichtigt werden. Wenn wir die Optionen für die Verwendung des Epsilon-Symbols in der Mathematik betrachten, können wir sagen, dass ich es als „willkürlichen kleinen positiven Wert“ spreche. Simple-Statistics verwendet den Epsilon-Wert gleich 0.0001.

Wenn Sie herausfinden müssen, ob zwei Zahlen gleich sind, wird eine Bedingung des Formulars überprüftMath.abs(result — expected) < epsilon. Wenn sich herausstellt, dass diese Bedingung erfüllt ist, können wir sagen, dass die Differenz zwischen den Zahlen in den angegebenen Bereich fällt, und sie als gleich betrachten.

Ergänzungen

▍ Genauigkeit

Kommentatoren auf Twitter gaben an, dass die Abweichungen in den im Beispiel erhaltenen Ergebnissen außerhalb des Bereichs signifikanter Ziffern der Gleitkommazahl liegen. Aus technischer Sicht ist dies korrekt, und dies bedeutet, dass Sie einen genaueren Weg finden können, um Zahlen zu vergleichen, als den, der den Wert verwendet epsilon. In der Praxis jedoch die gleiche Geschichte - die Zahlen am Ende der Zahl wirken sich auf das Ergebnis aus und führen zu Ungenauigkeiten im Endergebnis. Darüber hinaus sind die hier angegebenen Beispiele nicht erschöpfend. Tatsache ist, dass die Implementierungsfunktionen von JavaScript-Interpreten, ohne von der Spezifikation abzuweichen, dazu führen können, dass bei den meisten numerischen Ergebnissen Unterschiede auftreten.

▍JavaScript

Ich möchte JavaScript nicht kritisieren. Ich glaube, dass JavaScript einen berechtigten Kompromiss eingegangen ist, unter Berücksichtigung der Unsicherheit der Zukunft und der Anzahl der Plattformen, auf denen Sprachimplementierungen erstellt werden. Ich muss sagen, es ist sehr schwierig, JavaScript und andere Sprachen direkt zu vergleichen. Der Punkt ist das JavaScript-Ökosystem. Die Tatsache, dass es gleichzeitig viele Dolmetscher derselben Sprache gibt, ist für andere Sprachen völlig untypisch. Dies ist außerdem eine der Hauptstärken von JavaScript. Darüber hinaus kann man nicht übersehen, dass dies Phänomene eines völlig anderen Plans sind als diejenigen, die in der Sprache selbst auftreten. Und JavaScript ändert sich im Laufe der Zeit und es erscheinen viele gute Dinge darin .

▍Stdlib oder Epsilon?

Ich glaube, dass es sich in der Praxis in den meisten Fällen lohnt, den Ansatz zu verwenden, der die Verwendung des Epsilon-Werts impliziert. Die stdlib-Bibliothek ist ein wunderbar leistungsfähiges Werkzeug, aber der Preis für die Aufnahme einer zusätzlichen Bibliothek für mathematische Berechnungen in das Projekt kann recht hoch sein. In den meisten Fällen spielen kleine Abweichungen in den Berechnungsergebnissen für Anwendungen keine Rolle.

Zusammenfassung

Hier möchte ich aus dem Vorstehenden Schlussfolgerungen ziehen und einige Gedanken teilen.

, , , . . — « ». , , , Math.sin , , , . , , , , , . , , , .
. , , Node.js, , , simply-statistics. , , , , . — .
, . V8, , . , . , , , .

Liebe Leser! Haben Sie beim Upgrade auf neue Versionen von Node.js Probleme mit Änderungen der Berechnungsergebnisse festgestellt?

Informationen zu veränderlichen Methoden eines Math-Objekts in JavaScript