In diesem Artikel beschÀftige ich mich mit dem Problem, ausgewogene gemischte Strategien am Beispiel antagonistischer Spiele zu finden.
Es sollen zwei Spieler sein, A und B, die wiederholt ein bestimmtes Spiel spielen. Jeder Spieler in jeder Auslosung hĂ€lt sich an eine von mehreren Strategien - der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Anzahl der Strategien fĂŒr beide Spieler ĂŒbereinstimmt und gleich ist. Bei der WahlStrategie erster Spieler und Strategie des zweiten Spielers, der erste Spieler erhĂ€lt einen Gewinn und der zweite Spieler wird den gleichen Verlust bekommen - so sind die antagonistischen Spiele angeordnet. Diese Gewinne können als quadratische Matrix geschrieben werden::
Die Spieler spielen das Spiel wiederholt und können bei verschiedenen Gewinnspielen unterschiedliche Strategien anwenden. Eine gemischte Strategie ist ein Vektor von Wahrscheinlichkeiten, die mit jeder der reinen Strategien des Spielers verbunden sind. Jeder Spieler wĂ€hlt eine der Strategien in der nĂ€chsten Ziehung entsprechend der Wahrscheinlichkeit, die fĂŒr ihn durch seine gemischte Strategie definiert ist. Wenn mit bezeichnet und gemischte Strategien der Spieler, dann wird die mathematische Erwartung, den ersten Spieler zu gewinnen, sein
Ein Paar gemischter Strategien wird als Gleichgewicht bezeichnet, wenn kein Spieler seinen Gewinn durch Ăndern seiner Strategie erhöhen kann. Mit anderen Worten, fĂŒr jedes andere Strategiepaar, durchgefĂŒhrt:
Hier suchen wir jetzt nach solchen Gleichgewichten.
1. Gleichgewicht
Ein Paar gemischter Strategien bildet also ein Gleichgewicht, wenn eine Ănderung der gemischten Strategie fĂŒr den ersten Spieler seinen Gewinn nicht erhöhen kann und eine Ănderung der gemischten Strategie fĂŒr den zweiten Spieler seinen Verlust nicht verringern kann.
Betrachten Sie beispielsweise eine solche Auszahlungsmatrix:
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6.
GitHub: https://github.com/ashagraev/zero_sum_game
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kkt.cpp. . , callback'.
Es kann mehr als ein Gleichgewicht in einem Spiel geben, auĂerdem kann es unendlich viele davon geben. In jedem Fall mĂŒssen Sie darauf vorbereitet sein, dass der Algorithmus mehr als eine Lösung ausgibt (und der gesamte Satz von Lösungen eine lineare HĂŒlle ĂŒber den abgeleiteten Lösungen darstellt). Daher wird bei der Signatur der Funktion davon ausgegangen, dass das Ergebnis ein Vektor von Strategien und nicht eine Strategie ist. Dementsprechend werden im Wesentlichen alle diese Vektoren angezeigt .
Beispiele fĂŒr Eingabematrizen fĂŒr das Programm befinden sich in input.txt , und die Ergebnisse der AusfĂŒhrung des Programms fĂŒr diese Beispiele befinden sich in der Datei output.txt .