🙌🏻 👨🏾‍💻 🧒🏼 العالم والعوالم ، أو الرياضيات للإنسانيات 👨🏼‍🍳 🖇️ 👩‍🔬

مقدمة

في هذه المقالة ، سوف تتعلم كيف يتم تطبيق الرياضيات بالفعل في الحياة الحقيقية. سأطلب منك أن تنسى على الفور كل ما تعلمته في المدرسة: الرياضيات ليست صيغًا جافة وعمليات حسابية لا نهاية لها. بادئ ذي بدء ، الرياضيات هي ما حولنا. قبل أن نبدأ ، في رأيي ، سأعترف بما يلي: سأطبق المفاهيم الرياضية ، والتي سأشرحها فورًا بلغة بسيطة ؛ بعد كل شيء ، بدأ هذا المقال ، في الغالب ، فقط بهدف التوفيق بين العمل الإنساني والعالم الحقيقي.

أنا لست عالم رياضيات متقدم ، لست ابن مدرس رياضيات. التحليل ، ومع ذلك ، أنا الشخص الذي فهم مؤخرًا جوهر العلم الذي سأقدمه هنا. نظرًا لأن عددًا كبيرًا من المصادر يكتبه أشخاص يقترحون أن القارئ على دراية بالمصطلحات المستخدمة مسبقًا ، فقد واجهت نفسي صعوبات هائلة. وبما أن تجربتي لا تزال حديثة في هذا الجزء من حياتي حيث سألت أسئلة أولية ولم أفهم إلى أين أخطو ، سأجيب على أسئلة أي فني مبتدئ هنا ، وستصحبك صوري الخرقاء. وهكذا ، عالمنا ...

فكرة الرجل

اعتاد الإنسان أن يعرف. لولا هذه الميزة ، لما كنت قد كتبت هذه المقالة ، ولم تكن لتقرأها. وليس حقيقة أنه يمكننا ، من حيث المبدأ ، أن نقرأ. وما هو الرجل؟ من أجل فهم أكثر تفصيلاً للمقالة ، نقوم بتكوين نموذج بشري.

نشير إلى بعض المخلوقات الحية مع بعض الميزات والسلوكيات الخارجية. دعنا نسميه "رجل". بما أن الإنسان هو مخلوق ، فهو بحاجة لتناول الطعام. دع رجلنا يعرف ويحلل من أجل العثور على أفضل الخيارات للبقاء. سيكون من الشائع للشخص تنظيم معرفته من أجل استيعاب المزيد من الفرضيات والنظريات المختلفة. من الطبيعة البشرية إثبات كل فرضية ونظرية من خلال التحليل والخبرة السابقة. وهكذا ، لدينا نموذج للإنسان ، نموذج لأنفسنا. هذا النموذج ، دون الأخذ في الاعتبار الأخطاء المختلفة ، ما يسمى بالنموذج "المثالي" ، يعكس جوهر الإنسان - للتعلم من أجل البقاء. في الحياة الواقعية ، كل شخص فردي للغاية ، لا يمكننا العثور على شخصين متطابقين ، لذلك سنستخدم مثل هذه النماذجالتي أتت من الرياضيات - تسمح لنا بتبسيط فهمنا للعالم.

ولكن أين يعيش الشخص "النموذجي" لدينا؟

القليل من الجبر

سوف أعرض المفاهيم البدائية لناقلات الفضاء ، ناقل الفضاء وناقلات الوحدة.

المتجه هو قطعة لها اتجاه. سيساعدنا هذا المفهوم على تحديد كيف نرى عالمنا.

مساحة المتجه هي مساحة العديد من المتجهات.

متجه الوحدة هو متجه طول الوحدة يكون أصله نقطة مرجعية في مساحة المتجه.

في حالتنا ، من أجل البساطة ، سأجادل استنادًا إلى الفضاء ثنائي الأبعاد ، الذي يتكون من متجهين ، تبدأ بدايته من نقطة واحدة ، تسمى النقطة المرجعية (الشكل 1).

(الشكل 1 ، يتكون المتجه 3 على النحو التالي: نحدد طول المتجه 1 ، ونرسم خطًا مستقيمًا من نهاية المتجه 1 متوازيًا مع المتجه 2 ، ثم نعيّن طول المتجه 2 ونرسم خطًا مستقيمًا من نهايته الموازية للمتجه 1 ؛ من تقاطع الخطوط المرسومة نرسم المتجه 3 باستخدام هذه الطريقة ، يمكنك تكوين عدد لا نهائي من المتجهات التي ستستقر في مستوى واحد.) من

خلال تغيير طول المتجهات 1 و 2 ، نستمد متجهات جديدة لا تعد ولا تحصى (3 ، 4 ، 5 ، ... ، ن) ، والتي يتم بناؤها على أساس اثنان.

لذا ، دعونا نحاول أن نفهم كيف ستساعدنا الرياضيات في حل المشكلة الحقيقية - لفهم كيفية عمل العالم. درسنا الجبر والهندسة في المدرسة ، ولكن لأي غرض؟ لقد دفعونا بممارسة لا نهاية لها ، وهو في الواقع ليس ما نحتاجه. قيل لنا أن نعتبر المعادلات غير مفهومة لنا من خلال خوارزميات معينة - هل هي الرياضيات؟ لا. وأولئك الذين يعلمونها بهذه الطريقة والمفاهيم ، على ما يبدو ، ليس لديهم ما هي الرياضيات الحقيقية ، لأنها أبسط بكثير من أطنان من المعادلات الغامضة. تقول نظريتي: لا يهم ما يجب تعليمه للشخص - من المهم فقط أن يثير اهتمامه ، وسوف يتعلم نفسه. وهذه النظرية تعمل بنجاح. والآن أحاول أن أوضح لك كيفية تطبيق الرياضيات في العالم الحقيقي.

الجملة الأولى التي تبدأ بها الرياضيات: "ماذا لو ...؟". ولكن ماذا لو أمكن تمثيل عالمنا بنفس النموذج الذي يمثله الإنسان؟ لنرتب الأشياء. من مسار الفيزياء المدرسي ، تعلمنا جميعًا بنجاح أننا ~~نعيش في مصفوفة ،~~ وجميع الأجسام تتكون من جزيئات ، وأشياء من أجسام أصغر. رسم القياس مع أجهزة الكمبيوتر (لذا ، مرة أخرى ، أسهل) ، تخيل أن كل جسيم أصغر هو بكسل. لديها مجموعة من الخصائص الشخصية: اللون والموقع. دعونا نعود إلى فضاءنا ثنائي الأبعاد من المتجهات. إذا قدمنا مثل هذه القاعدة: يجب أن تكون بداية كل ناقل جديد عند نقطة مرجعية ؛ ثم يمكننا وصف كل متجه برقمين - هذا هو إحداثيه على طول المحاور التي تقع عليها المتجهات الأساسية (المتجهات الأساسية هي المتجهات التي شكلت الفراغ أعلاه).

دع المتجه الأساسي يكون متجهًا للوحدة ، وتكون جميع المتجهات الأخرى مجموعات من متجهات الأساس (الشكل 2).

(الشكل 2. يتكون المتجه الأخضر من متجهين i ومتجهين j. المتجهان i و j هما متجهان للوحدة في نظامنا ، يشار إليهما للراحة.)

استنادًا إلى السابق ، فإننا نمثل فضاءنا بهذه الطريقة: كل جسيم صغير هو النهاية المتجه. طول المتجه هو المسافة من النقطة المرجعية إلى الجسيم. تخيل رؤيتنا. الآن أنت تقرأ هذا النص ، ودع كل حرف هو نفس الجسيم. المسافة من عينيك إلى هذه الرسالة هي طول المتجه. وهذا المتجه نفسه هو اتجاه نظرتك إلى الحرف. وبهذه الطريقة يتميز كل شيء في عالمنا.

نحن نعيش في مصفوفة

لا يستطيع المرء أن يفهم ما هي المصفوفة حتى يراها.

(الشكل 3. بين قوسين ، هذه هي المصفوفة. يتم تشكيلها على النحو التالي: إحداثيات المتجه الأساسي i مكتوبة في العمود الأيسر ، إحداثيات متجه الأساس j في العمود الأيمن. لقد قمنا بتعيينهم وحدة البساطة ، على التوالي ، لدي إحداثي على طول المحور X 1 ، على طول المحور Y 0 والعكس بالعكس.)

تصف المصفوفة المساحة التي نعمل بها. في هذه الحالة ، نرى مساحة بدائية حيث يتم وصف كل شيء بفضل خطين مستقيمين واضحين لنا من المدرسة. إذا قمنا بمعالجة المصفوفة ، فسنقوم بتغيير الكائنات (المتجهات) التي تشكل هذه المساحة. سنؤجل هذا المشروع في الوقت الحالي.

تخيل الآن ، لدينا فضاءنا المتجه ، حيث يتم تمثيل كل كائن بمجموعة من وحدات البكسل ، أي مجموعة من نقاط النهاية للمتجهات. يمكننا أن نرسم بهذه الطريقة أي جسم ثنائي الأبعاد. تخيل أن هذا الفضاء ثنائي الأبعاد هو عالمنا (من أجل البساطة ، أنا لا أعرض البعد الثالث). مصفوفة لدينا ... في كل مكان. هي التي تصف كيف نرى هذا العالم وكيف نتفاعل مع الأشياء. سأرسم خطًا أحمر ، وهو في الواقع مجموعة نقاط النهاية للمتجهات (الشكل 4 ، السطر 1).

(الشكل 4. ناقلات زرقاء تشكل الخط الأحمر)

بعد ذلك ، لدي الحق في أخذه ونقله إلى اليمين ، إلى مكان السطر 2. سيكون هذا خطًا آخر ، لأن المتجهات الزرقاء التي يتكون منها لها إحداثيات مختلفة. لكن هذه المتجهات لا تزال تعتمد على بعضها البعض ، أي أن لديها نوعًا من العلاقة مع بعضها البعض. علاوة على ذلك ، لدي الحق في ثني هذا الخط ، والحصول على الخط 3 ، وكسر العلاقة الأولية بين المتجهات. سيظلان يعتمدان على بعضهما البعض ، ولكن في "شكل مختلف". من الممكن قطع الاتصال بين المتجهات بتقسيم هذا الخط إلى النصف. ثم سيكون جزآنها مستقلين بالفعل.

تخيل الآن بدلاً من هذا الخط ورقة من البراعم في مساحتنا. يمكنني أن أفعل نفس الأشياء معه. يمكنني تحريكها من حافة الطاولة إلى الحافة الأخرى ، ثم طيها ، ثم تمزيقها. وهكذا يميز الجبر الخطي فضاءنا. وإذا استطعنا رسم المقارنات بين نموذجنا ثنائي الأبعاد والعالم ، فيمكننا المضي قدمًا.

فضاءتنا ثنائية الأبعاد هي في الواقع طائرة. أي ، بالنظر إلى هذه المساحة من الجانب ، سنرى فقط خطًا مستقيمًا. حسن. لدينا نموذج للعالم ، يمكننا أن نتخيل أن النموذج البشري موجود داخل النقطة المرجعية المادية (لماذا النقطة المادية؟ لأننا نهمل الحجم ونضع النموذج بالضبط عند هذه النقطة للراحة). في كل مرة يتحرك الشخص في أي من الاتجاهين ، يقوم في الواقع برسم إحداثيات المتجهات لنفسه وينقلها بعيدًا عن نفسه.

زميل أكثر قليلا. التحليل وجميع أعدك

هناك شيء مثل "الحد". في الممارسة العملية ، مكتوب على النحو التالي: lim؛ اختصار للحد. الآن سأشرح لماذا هو معقد للغاية. يسمح لك الحد بتوصيف التسلسل أو الوظيفة. لنفترض أن لدينا تسلسل أرقام 1 ، 2 ، 3 ، ... ، ن. لذا ، إذا كنا نتحدث عن أرقام طبيعية ، فإن هذا n سيكون غير محدود ، لأنه بغض النظر عن الرقم الذي توصل إليه ، يمكنني دائمًا إضافة رقم آخر إليه. خذ وظيفة المدرسة (1 / س). إذا أخذنا المتغير "x" من أرقام سلسلة من الأعداد الطبيعية ، فيمكننا جعل هذه "x" كبيرة بشكل لا نهائي. ولكن ماذا يحدث لهذه الوظيفة إذا أصبحت "س" كبيرة بشكل لا نهائي؟ سوف تميل إلى ما لا نهاية إلى الصفر ، لكنها لن تصل إليها أبدًا. سيكون صغيرًا بشكل لا نهائي ، وسيستمر انخفاض مقدار الوقت اللامتناهي.ولا يزال لا يمكن أن يصل إلى الصفر. للتوعية العامة ، كتبت هذه الظاهرة على النحو التالي:

(الشكل 5. يقرأ على النحو التالي: حد الوظيفة (1 / x) حيث أن x تميل إلى اللانهاية ، أي عندما يتم أخذ x بشكل لا نهائي أكثر وأكثر)

ماذا نفعل الآن بهذا؟ لماذا أحتاج أن أعرف؟ هذه هي القاعدة المطلوبة للفيلسوف المبتدئ للحصول على حزمة البداية الخاصة به. تسمح لك هذه الأدوات بالتفكير في الكون بشكل أعمق ، والدخول في حساب دقيق ، ومحاكاة مواقف متنوعة وأكوام أخرى من الأشياء المثيرة للاهتمام.

الخاتمة. ماذا إذا…؟

هل هناك عالم مواز؟ وجودها ممكن ، فقط لأن الأشخاص الأذكياء أثبتوا ذلك منذ فترة طويلة عن طريق الرياضيات. كيف وصلوا إلى هذا؟ قضى علماء الرياضيات القدماء حياتهم كلها يفكرون: ماذا لو أخذت كرة ورميتها؟ ولكن ماذا لو في الخريف لقطع هذه الكرة؟ ماذا إذا …؟ والآن نسأل أنفسنا هذا السؤال: ماذا لو كان هناك عالم موازٍ؟ كيف نمذجه؟ هل تتذكر أننا نعمل مع فضاء ثنائي الأبعاد الآن؟ لذا: تخيل أن هذا العالم الموازي هو الثاني بالضبط نفس الفضاء ثنائي الأبعاد. ولكن إليك الشيء الذي سنضيفه هنا: دع هذين الفضاءين يكافحان لبعضهما البعض بلا نهاية. أي أن حد مساحة واحدة سيكون حد مساحة أخرى والعكس صحيح. الآن خذ المساحة الثالثة وإضافتها إلى هذا الكومة. والرابع. والخامس.وكلهم يكافحون بعضهم البعض. لماذا هذا مستحيل؟ إن وصف مثل هذه الأشياء في الفضاء ثلاثي الأبعاد أكثر صعوبة ، لذلك سيستمر في التخيل مع 2D. إليك كيف يبدو نموذجنا على الجانب:

(الشكل 6. على سبيل المثال - اختصار لـ "مسافة". تميل جميع الفراغات الثلاثة إلى بعضها البعض)

ماذا لو تقاطعت إحدى الفراغات مع الأخرى؟ كيف سيبدو هذا في الحياة الحقيقية؟ سنحصل على حفرة موجودة في عالمنا وفي نفس الوقت في نفس الوقت. وستختفي الأشياء التي تقع في هذه الحفرة. وسيظهرون أيضًا. ولكن ماذا لو كانت هذه التقاطعات للمساحات عبارة عن ثقوب سوداء تمتص كل ما يدخلها؟ في إطار هذه المقالة ، لن نقدم أدلة على زيف أو صحة هذه العبارات. إنهم يخدمون فقط كمثال لكيفية عمل الرياضيات في الحياة الواقعية: هذه ليست صيغًا فحسب ، بل أيضًا خيال غير واقعي ، أيها الرفاق.

ولكن مرة أخرى ، قدمنا نماذج بدائية جدًا للفضاء الثنائي الأبعاد ، وتقول نظرية الأوتار أنه في عالمنا هناك بعيد عن الفضاء ثلاثي الأبعاد. ستصبح الحسابات مع إضافة كل بُعد جديد أكثر تعقيدًا ، وفي الواقع ، لن تكون قابلة للدماغ من قبل الدماغ البشري. وبالنظر إلى أننا ، الناس ، نعيش في عالم مختلف تمامًا ، على عكس أصغر الجسيمات ، التي ربما ليس لديها حتى مفهوم للوقت ، يمكننا على مستوى الهواة أن نحلم بكيفية ملاءمة نموذجنا. تحدثنا في وقت سابق عن المصفوفات. لذا ، هذه المصفوفة ، كما قلنا ، في رأسنا. نحن نرى العالم كما وضع معنا. وتلك المخلوقات التي تأتي إلى هذا العالم تأتي هنا بشكل افتراضي مع هذه المصفوفة. يتفق الناس ، كما كانوا ، فيما بينهم على أنه يجب أن يكون لديهم وجهة نظر للعالم: تلك الشجرة التي أراها ، كما ترون.

فقط تذكر كيف يتصل الخادم بالخدمات عبر الإنترنت. يعمل كل مستخدم وفقًا لقائمة معينة من البروتوكولات حول الاتصال بالخادم. نفس الشيء في الحياة. لقد ولدنا متصلين بخادم في العالم الحقيقي ، ونأخذ مجموعة من البروتوكولات التي تسمح لنا بالتفاعل مع هذا العالم حتى لا تتسبب في أخطاء الاتصال للمستخدمين الآخرين. تلك الشجرة التي أراها يا رفاق. ماذا لو لم يكن هناك عالم حقيقي على الإطلاق؟ فجأة ، نحن فقط ، كائنات حية ، يبدو أنه مجرد ذلك. ماذا لو كانت هناك كيانات تحمل مصفوفة مختلفة بمجموعة مختلفة من الأرقام ، ثم تم تشويه مساحتنا لهم؟ ماذا لو كانت هذه الكيانات ذات المصفوفة المختلفة هي أصغر الجسيمات الموجودة في سيناريوهات مختلفة تمامًا؟ الكثير من الأسئلة والإجابات القليلة ...

استنتاج

ماذا اردت ان اقول؟ الرياضيات ليست تعاريف وقواعد وصيغ مملة. هذا هو جوهر الفلسفة ، الذي تم نقله في وقت سابق من وجهة نظر Mythopoetic. اليوم ، الفيلسوف ، في المقام الأول ، عالم رياضيات لديه عقلية تحليلية ، ولكنه في الوقت نفسه يجمع بين الجزء من العلوم الإنسانية الذي يسمح له بإنشاء أشياء لا تصدق ، والحصول على القوة التي لا يحلم بها الكثير من الناس العاديين. وأخيرًا: هل ماتان ، أيها الأصدقاء ، ليس من أجل الدرجات في المدرسة ، ولكن من أجل شخصيتك ، جاهد لتكون أقوى.

العالم والعوالم ، أو الرياضيات للإنسانيات