ثمانية ألوان من قوس قزح: عن اللون من حيث الرياضيات

منذ أكثر من خمس سنوات ونحن ننشر مقالات حول مواضيع مختلفة من رؤية الكمبيوتر على حبري. غالبًا ما تكون مرتبطة بالتعرف على المستندات ، لأننا دائمًا متحمسون جدًا لمشاركة كل شيء رائع وجديد قمنا به في Smart IDReader . على الرغم من أننا نحاول بصدق أن نقدم معرفتنا بطريقة "عالمية" بحيث يمكنك أنت ، قراءنا في هبر ، استخدامها بسهولة في مشاريعك والشركات الناشئة. قررنا اليوم أن نذهب إلى أبعد من ذلك ونقدم لجمهور عريض مادة أساسية متناغمة رياضيًا حول موضوع اللون ، موضحة في كلمات بسيطة.

تعريف اللون

يمكن اعتبار تعريف شرودنغر أحد أنجح تعريفات اللون: اللون هو خاصية شائعة للضوء بتكوين طيفي مختلف يسبب نفس الإحساس البصري. المهم في هذا التعريف هو فهم اللون ، ليس كخاصية مطلقة للضوء ، ولكن كظاهرة تعتمد على المراقب: إذا تسبب شعاعان من الضوء للمراقب في نفس الأحاسيس ، فإن اللون هو نفسه ، وإلا فهو مختلف.

ومع ذلك ، لا يمكن وصف هذا التعريف بنجاح تام. بعد كل شيء ، يمكن استخدامه فقط في ظروف قياس الألوان ، والتي تم تصميمها خصيصًا بحيث يمكن للشخص أن يعمل كجهاز قياس. على سبيل المثال ، تنظر إلى العدسة ، وتكون عيناك مضاءة بالتساوي مع ضوء بعض التكوينات الطيفية. في جميع المواقف الأكثر تعقيدًا ، على سبيل المثال ، عندما تنظر حولك وترى قميصًا أحمر أو مرجًا أخضر ، يتبين أنه فقط للتحقيق في أحاسيس المراقب وبناء على هذا الأساس لا تعمل نظرية الألوان.

نعرف من خلال الفيزياء بفضل نيوتن أنه في الضوء الأبيض يوجد قوس قزح. يتجلى ذلك من خلال تشتت انكسار الضوء في منشور أو تعليق ، والذي يحدث في الهواء أثناء هطول الفطر. يحدث هذا على النحو التالي: يوجه المنشور ضوءًا من أطوال موجية مختلفة في اتجاهات مختلفة ، ونرى إشعاعًا أحادي اللون تقريبًا (أي طول موجة واحد) في كل اتجاه. من خلال اتجاهات مختلفة ، نرى ضوءًا من أطوال موجية مختلفة ، مما يجعلنا نشعر وكأننا انتقال من البنفسجي إلى الأزرق والأصفر ثم الأحمر. يتوافق كل لون من ألوان قوس قزح بشكل مباشر مع الطول الموجي المحدد ، ولكن هذا لا يعني أن الأطوال الموجية الفردية يمكن أن تعزى إلى جميع الألوان بشكل عام.

كيف يعمل المستشعر

نظرًا لأن اللون يعتمد على إدراك المراقب ، فلنكتشف ماهية المستشعر.. المستشعر هو العضو الذي يزود المراقب بمعلومات بصرية شاملة. بالنسبة للبشر ، هذه هي العين ، وبالنسبة للروبوت ، كاميرا RGB. يتميز مستشعر اللون بمجموعة من العناصر الحساسة للضوء من مختلف الأنواع. في العين ، في ظروف الإضاءة الساطعة ، تنشط ثلاثة أنواع من المخاريط: "أزرق" ، "أحمر" و "أخضر" ، لكل منها حساسية طيفية خاصة به. الحساسية الطيفية هي دالة لحجم الاستجابة لمقدار واحد ، أي لجزء واحد من ضوء طول موجة معين. على سبيل المثال ، يعتبر المخروط "الأزرق" أكثر حساسية للأطوال الموجية في منطقة 450 نانومتر. يمكننا أن نفترض أنه عندما يسقط إشعاع أي طيف على منطقة صغيرة من الشبكية ، هناك ثلاث إشارات من هذه المنطقة من الشبكية ، وثلاث قيم غير سلبية تظهر مدى الإثارة "الزرقاء" في هذه المنطقة ، في المتوسطمخاريط "حمراء" و "خضراء". وبالتالي ، فإن الشبكية البشرية أو المصفوفة الحساسة للكاميرا تعرض الإشارة الطيفية إلى ثلاثية الأبعادفراغ اللون س ، والإحداثيات التي يشار إليها$$$R$، $$$G$و $$$B$. سيكون الأصل ("صفر") فيه هو غياب الإشعاع - وهو الوضع الذي لا يكون فيه أي من أنواع المستقبلات الثلاثة متحمسًا.

اللون

تسمى المسافة من الصفر في مساحة اللون بالسطوع ، وهي خاصية قوة. إذا أخذنا مصدر ضوء وزدنا من قوته ، فإن النقطة المقابلة في فراغ ألوان RGB ستبتعد عن الصفر في خط مستقيم عبر الأصل. القطر الرئيسي ، أي قيم القيم الثلاثية التي تتساوى فيها مكونات اللون$$$(R=G=B)$- إنه محور لوني ، تكمن عليه الألوان الرمادية.

لمزيد من التحليل ، سنزيل السطوع من اللون. للقيام بذلك ، إسقاط مركزي (مع مركز الإسقاط عند صفر) مساحة اللون بأكملها على أي مستوى لا يمر عبر الصفر. يتم عرض جميع النقاط في مساحة اللون التي تختلف في السطوع فقط على نفس النقطة على المستوى. سنحصل على مستوى صفاء ، وسيسمى زوج من الإحداثيات على هذا المستوى صفاء ، أي ذلك الجزء من اللون الذي لا يرتبط بقوة الإشعاع.

كم عدد الألوان الموجودة في قوس قزح؟

دعونا الآن نفكر في جميع أنواع الألوان التي تدركها العين البشرية ونسأل أنفسنا: كيف ستبدو هذه المجموعة إذا عرضناها على مستوى الألوان؟

للقيام بذلك ، نذهب أولاً عبر جميع أطوال موجات الطيف المرئي (من 380 إلى 700 نانومتر) ونطبق النقاط المقابلة ( الألوان الطيفية النقية ) على مستوى اللون. نحصل على منحنى منحني (انظر الشكل في بداية المقال) ، يسمى موضع الطيف .

سيكون من المثير للاهتمام أن يلاحظ علماء الرياضيات أن موضع الطيف في منحنى RGB هو منحنى مغلق على شكل قطرة مع شبك واحد في الأصل ، والذي ، عندما يتم عرضه مركزيًا بمركز في نفس الأصل ، يتحول إلى منحنى مفتوح على مستوى اللون.

نظرًا لأن المستشعر يوفر إسقاطًا خطيًا لجميع أنواع الأطياف في النطاق المرئي في الفضاء اللوني ، يمكن الحصول على أي تركيبات قابلة للتحقيق (R ، G ، B) كمجموعة محدبة ("خليط") من تلك التفاعلات التي يتم إنشاؤها بواسطة الألوان النقية. ينطبق هذا أيضًا على الإسقاطات على مستوى الألوان. وهكذا ، يمكن تحقيق الألوان الكامنة في الهيكل المحدب للموضع الطيفي جسديا . وبما أن الموقع الطيفي للشخص لا يحتوي على تقعرات ، فإنه يكمل بدن محدب مع جزء واحد يربط نهايته. الشكل الناتج يسمى مثلث اللون.على الرغم من أن الزاوية عند هذا "المثلث" ، كما نرى ، هي في الواقع اثنان فقط ، وبدلًا من الثالثة يوجد تقريب في منطقة 520 نانومتر. لذا ، فإن ألوان جميع الألوان المرئية للشخص تشكل مثلث اللون - شكل منحني محدب مع ذروتين.

نعتبر الآن نقطة تقاطع المحور اللوني في مساحة RGB مع مستوى اللون. ستسمى هذه النقطة محايدة وستتوافق مع الأبيض. كل اتجاه من النقطة المحايدة إلى حدود مثلث الألوان يضبط درجة اللون . يسمى لون نقطة على الحدود اللون المشبع لنغمة معينة ، ويمكن الحصول على جميع النقاط بين المحايدة والمشبعة كمزيج من هذا اللون المشبع باللون الأبيض بنسب مختلفة.

كما يتضح من الشكل ، فإن معظم الألوان المشبعة هي ألوان طيفية نقية ، أي نقاط الموقع الطيفي المقابلة للإشعاع أحادي اللون لألوان قوس قزح مختلفة من 380 إلى 700 نانومتر. ومع ذلك ، في مقطع الخط المستقيم من حدود مثلث الألوان من 700 إلى 380 نانومتر ، نرى ألوانًا مشبعة ، والتي لا تتوافق مع أي لون نقي للطيف. هذه ألوان أرجوانية تسمى غير طيفية . لا يمكن ربط الأزهار الأرجوانية بأي طول موجي منفرد ، ولكن يمكن الحصول عليها كاستجابة مستشعر لمزيج من الموجات الحمراء والبنفسجية.

هل من الممكن رؤية اللون الأرجواني في قوس قزح؟ لقد اكتشفنا بالفعل أنه ليس كذلك في قوس قزح واحد. ولكن في بعض الأحيان في السماء يمكن رؤية أقواس قزح مزدوجة ذات طبيعة مختلفة. من بينها قوس قزح منعكس فوق سطح الماء مع شمس منخفضة للغاية. في قوس قزح من هذا القبيل ، بعد أن يتحول اللون البنفسجي مرة أخرى إلى الأحمر والبرتقالي وما إلى ذلك. وعند تقاطع الأحمر والأرجواني ، يمكنك رؤية مزيجها - الأرجواني. اتضح أنه يمكن أن يكون هناك ثمانية ألوان في قوس قزح المنعكس!

كيف ترى الألوان غير الموجودة

بالنسبة لأولئك الذين تابعوا المنطق عن كثب ، قد يطرح السؤال: ماذا عن جزء المستوى اللوني الموجود خارج مثلث الألوان؟ يمكن أن يكون لهذه النقاط إحداثيات إيجابية للغاية.$$$(R, G, B)$. هل هذه الالوان؟ هل يمكن للإنسان أن يرى لوناً لا ينتج عن أي إشعاع طيفي يسقط في عينه؟ من الصعب القول ، ولكن ربما نعم. على سبيل المثال ، عندما يسقط لبنة على رأسه وتظهر "الطيور" و "النجوم" ، فمن المحتمل أن بعض الألوان التي يراها غير قابلة للتحقيق ماديًا. هذا لأنه في لحظة العمل الميكانيكي على الخلايا العصبية في الدماغ ، تكون الإشارات فيها عشوائية تمامًا في طبيعتها ، وفي الوقت نفسه يمكن أن تحدث مجموعة من الإشارات التي لا تنشأ أبدًا نتيجة لتأثير الإشعاع على العين البشرية. وبالمثل ، يمكننا أن نفترض أن الشخص يمكنه رؤية ألوان غير موجودة في المنام.

مراقب قياسي

كما لوحظ أعلاه ، تعتمد مساحة اللون على المراقب. إذا أعطت أجهزة استشعار اثنين من المراقبين استجابات مختلفة للإشعاع من نفس الطيف ، فسوف تتحول فراغات الألوان التي قاموا ببنائها (وكذلك المثلثات اللونية) مختلفة. لذلك ، بالنسبة للتجارب العددية ، تم تسجيل مراقب قياسي ، يُعتقد أن منحنيات الحساسية للمستقبلات نموذج للكيمياء الحيوية والإدراك البشري.

أيضًا ، بالنسبة للمراقب القياسي ، يتم تطبيع منحنيات الحساسية بحيث إذا كانت جميع الأنواع الثلاثة من العناصر الحساسة للضوء متحمسة بمصدر له نفس السطوع الطيفي لكل من أطوال الموجات ،$$$R-$، $$$G-$و $$$B-$ردود فعل أجهزة الاستشعار ستكون متساوية. هذا يعني أن ضوء النهار الأبيض (الذي يحتوي فقط على جميع الأطوال الموجية بنفس السطوع الطيفي تقريبًا) يقع على المحور اللوني لمساحة اللون.

ما تعرفه كل فتاة

نتائج مهمة من حقيقة أن إدراك اللون الشخص هو ثلاثية الأبعاد والعالم الطيفي هو لانهائي الأبعاد هي التمسيخ الإشعاع و التمسيخ من الألوان .

ضع في اعتبارك ضوءين أبيضين مختلفين - ضوء النهار والفلوريسنت. على عكس ضوء النهار ، لا يتم توزيع قوة ضوء الانارة في جميع أنحاء الطيف ، ولكنها تتركز في عدة أقسام ضيقة. ومع ذلك ، يتم اختيار هذه الأقسام بحيث تكون استجابات المخاريط "الزرقاء" و "الحمراء" و "الخضراء" متساوية مع بعضها البعض ، أي أن يدرك المراقب الضوء على أنه أبيض.





وهكذا ، نرى أنه هناك وهناك ، يقوم المراقب بإصلاح لون أبيض ، على الرغم من أن الأطياف الأولية لا علاقة لها بهذا - وهذا ما يسمى بـ metamerism. هو مفهوم التعدين الذي يخفي في تعريف شروغيغيندينغر: إصلاح المستشعر ، نحن نأخذ حيز الطيف بطريقة تجعل بعض الأطياف تتميز بنفس تفاعل المستشعر (وبالتالي ، نقول أن لديهم نفس اللون) ، وبعض - مختلفة (نقول أن لونها مختلف). ومع ذلك ، من الممكن التمييز بين "مصباحين أبيضين" - تمرير ضوء مضيء من خلال منشور ، سنرى قوس قزح "ممزق".

المعجزات لا تنتهي عند هذا الحد. قد يكون هناك لونان (بالضرورة مع خصائص طيفية مختلفة) ، والتي تعكس ضوء النهار ، ستؤدي إلى نفس استجابة المستشعر ، وتعكس الانارة إلى مختلف. أو العكس. أي لنفس الألوان ، ستحدث التعدين في ضوء واحد ، ولكن ليس في آخر. وفي هذا لا يوجد علم النفس ، فقط الرياضيات. ونحن نتحدث عن مواقف الحياة. ربما تعرف كل فتاة أنه ليس من المجدي أن تلتقط تنورة وبلوزة يتم شراؤها بشكل منفصل تحت إضاءة الفلورسنت ، على أمل أن تتناسب مع بعضها البعض بشكل طبيعي ، على الرغم من أنها لا تعرف السبب.

كل هذا مربك قليلاً ، لكننا لم نصل بعد إلى الأسوأ.

إذن ما هو اللون؟

الالتباس الرئيسي هو ما نسميه اللون ثلاثة أشياء مختلفة.

أولاً ، نسمي اللون شعور التلوين . عندما نبحث عن قميص في خزانة مظلمة ، نقول "أرى قميصًا أحمر" وليس "أرى قميصًا أسود" ، على الرغم من أن الإشعاع المنعكس من القميص في الظلام ضعيف جدًا لدرجة أنه يبدو أشبه بالأسود. اللون الأحمر في هذه الحالة هو سمة من سمات الصبغة المطبقة على نسيج القميص. رياضيا ، يمكن تحديد اللون كخاصية طيفية - دالة الانعكاسية تبعا لطول الموجة.

ثانيًا ، يمكن أن يسمى اللون شعور بالضوء.تم إنشاؤها بواسطة مصدر ضوء. على سبيل المثال ، نحن نميز عندما يكون لدى الشخص بشرة خضراء ، وعندما يسقط ضوء أخضر على وجهه. يتم تحديد الإضاءة من خلال الوظيفة الطيفية لشدة الإشعاع اعتمادًا على الطول الموجي.

وثالثًا ، هناك لون في المعنى اللوني ، أي الشعور بالإشعاع الذي "طار" في أعيننا. بما أننا نلاحظ دائمًا الضوء المنعكس ، فهذا هو إشعاع مصدر الضوء المنعكس من الجسم المرصود ويتغير في نفس الوقت. وفقًا لقوانين الفيزياء ، فإن وظيفتها الطيفية هي نتاج الوظائف الطيفية للإضاءة واللون:

$$

$$F(\lambda)=S(\lambda)\cdot\Phi(\lambda),$$

أين $$$F\left(\lambda\right)$- الوظيفة الطيفية للإشعاع الذي يدخل العين ، $$$S\left(\lambda\right)$- الوظيفة الطيفية لمصدر الضوء ، $$$\Phi\left(\lambda\right)$- الخاصية الطيفية للون الجسم.

تناسق الألوان

في البشر ، تُعرف آلية ثبات اللون - قدرة النظام البصري على تقييم اللون في ظل ظروف الإضاءة المختلفة. هذه مهارة مهمة تطورية: على سبيل المثال ، يحتاج القرد إلى معرفة ما إذا كانت الثمرة قد تحولت إلى اللون الأحمر أم أن ضوء غروب الشمس قد سقط عليه. لحل هذه المشكلة ، يمكن للنظام البصري البشري ، الذي يتلقى حتى إشارات مختلفة من أجهزة الاستشعار ، أن يجد اللونين متشابهين ، ولكن مضاء بشكل مختلف. هذه ظاهرة مرتبة أعلى من التعدين. ينتمي إلى مجال النشاط العصبي العالي ولا يزال غير مدروس بشكل كافٍ.

كما قلنا ، يمكننا أن نفترض أنه من كل نقطة من مجال الرؤية ، تدخل 3 أرقام إلى الدماغ - ردود فعل مستقبلات المخروط "الأزرق" و "الأحمر" و "الأخضر". يتم تحديد قيمهم على أنها جزء لا يتجزأ من الطول الموجي:

$$

$$\vec{c}=\int_{0}^{\infty}{F\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda}=\int_{0}^{\infty}{S\left(\lambda\right)\cdot\Phi\left(\lambda\right)\cdot\vec{\chi}\left(\lambda\right)d\lambda},$$

أين $$$\vec{c}$- ناقل استجابة المستشعر $$$(R, G, B)$، $$$\vec{\chi}\left(\lambda\right)$- دالة المتجه لحساسية "المخاريط" من ثلاثة أنواع.

يحدث حساب مثل هذا التكامل ماديًا عندما ينعكس الضوء من الجسم ، ثم كهربائيًا عندما ينتج الضوء استجابة من مستقبلات الشبكية ، ونتيجة لذلك يتم تشكيل ثلاثة أرقام تميز اللون.

لتحديد لون كائن ما ، يحل النظام البصري البشري المشكلة العكسية: لكل نقطة صورة ، من هذه الأرقام الثلاثة ، وربما ، المعروفة لنظام خصائص eigen ، يتم استخراج المعلومات حول التوزيعات الطيفية للانعكاس والسطوع للإضاءة.

تندرج هاتان الوظيفتان تحت التكامل كمنتج ، لذلك تبدو مهمة تحديدهما بمثابة استهزاء. ومع ذلك ، يمكن القول أن تناسق الألوان في الشخص يعمل. يعد تطوير خوارزميات ثبات اللون للرؤية الفنية مهمة علمية عاجلة.

أين تطبق هذه المعرفة؟

في محركات الذكية، لدينا خبرة خطيرة ليس فقط في الاعتراف وثيقة و التوثيق . نشارك باستمرار في مشاريع مخصصة حول مواضيع مختلفة من رؤية الكمبيوتر . لذلك ، تم تطبيق نظرية الألوان الموضحة في المقالة في منطقة الأشعة السينية من أجل فرز خام الماس في ياقوتيا. تم تسجيل الإشعاع الذي يمر عبر الصخور بواسطة كاشفين حساسين لنطاقات الطول الموجي المختلفة. اتضح أن جميع الماس له نفس اللون ، يختلف عن لون الخام الفارغ. هذا "التلطيخ" جعل من السهل التعرف على الماس الذي لا يمكن تمييزه عن الخام بطرق أخرى.

, ..-.., « » ..-.. .