المنطق الرياضي الذي يمكن أن يساعد في فحص المزيد من الناس لفيروس التاجية

الاختبار السريع للمرضى أثناء الجائحة أمر في غاية الأهمية. ولكن عندما لا يكون هناك ما يكفي من اختبارات COVID-19 (في بريطانيا) ، أو عندما يكون الاختبار بطيئًا ، فهل من الممكن التوصل إلى طريقة لتحسين هذه العملية؟ بصفتي عالم رياضيات ومهندسًا ، سألت نفسي ما إذا كان بإمكان المنظر فعل أي شيء لمساعدة الأطباء على تلبية متطلبات منظمة الصحة العالمية للتحقق من العدد الأقصى الممكن من المرضى.

ربما هناك طريقة لاختبار العديد من المرضى الذين لديهم عدد قليل من الأنابيب. بدلاً من استخدام أنبوب اختبار لكل اختبار ، يمكننا استخدام عدة أنابيب لاختبار المزيد من العينات - إذا اعتمدنا على المنطق .

الفكرة بسيطة. يتم توزيع عينة مأخوذة من كل من مرضانا النظريين في نصف جميع الأنابيب التي لدينا في مجموعات مختلفة. إذا كان لدينا عشرة أنابيب ، فإننا نوزع عينات من كل مريض إلى خمسة أنابيب مختلفة ، ونجمعها بشكل مختلف.

يشير أي أنبوب اختبار ذو نتيجة سلبية إلى أن جميع المرضى الذين سقطت عيناتهم فيه سيعطيون نتيجة سلبية. قد تحتوي الاختبارات ذات النتيجة الإيجابية على عينات من العديد من المرضى الإيجابيين - وسيتم اعتبار كل مريض على حدة إيجابيًا إذا أعطت جميع الأنابيب المرتبطة نتائج إيجابية.

هذا النهج فعال بشكل خاص في المراحل المبكرة من الوباء ، عندما يمكن لعدد صغير من الناس إعطاء نتيجة إيجابية.

نغير النهج

كلما زاد عدد المصابين بالعدوى ، زادت صعوبة تحديد أي منهم مصاب بالفيروس ، لأن أنابيب الاختبار ذات النتيجة الإيجابية ستحتوي على مواد من عدد أكبر من المرضى. لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى إصلاح النهج كما هو موضح في المثال التالي.

لنفترض أن لدينا ستة أنابيب اختبار و 20 مريضًا. الأنابيب مرتبة بالترتيب وترقيمها: رقم 1 ورقم 2 ورقم 3 ورقم 4 ورقم 5 ورقم 6. يتم تعيين عدد ستة أصفار وأصفار (في النظام الثنائي) لكل مريض. كل رقم يتوافق مع أنبوب معين - 0 يعني أن عينة المريض لم تدخل هذا الأنبوب ، ويعني 1 أن المريض دخل.



على سبيل المثال ، سيحتوي المريض رقم 1 على الرقم [0 0 0 1 1 1] ، وهذا يعني أن الأنابيب رقم 4 و 5 و 6 فقط ستحتوي على مادته. تم إعطاء المريض رقم 2 الرقم [0 0 1 0 1 1] ، مما يعني أن عيناته تحتوي على الأنابيب رقم 3 و 5 و 6. وهكذا ، لكل من المرضى العشرين.

بعد توزيع عينات من جميع المرضى العشرين في أنابيب الاختبار ، نرسلها للتحقق. إذا حصلنا بعد ذلك على اختبارات إيجابية للأنابيب رقم 4 و 5 و 6 ، فيمكننا القول بأن المريض رقم 1 فقط الذي يحمل الرقم [0 0 0 1 1 1] سيحصل على نتيجة إيجابية ، حيث تم إضافة عينات هذا المريض فقط إلى ثلاثة من هذه الأنابيب ، أرقام 4 و 5 و 6 ، وليس إلى أخرى.

الآن الجزء الأصعب. لنفترض أننا حصلنا على نتائج إيجابية للأنابيب رقم 3 و 4 و 5 و 6. يمكننا على الفور التخلص من المرضى الذين كانت عيناتهم في الأنابيب رقم 1 ورقم 2 ، ولكن ليس لدينا يقين بشأن البقية ، لأن لدينا هذه الأنابيب هناك عدة احتمالات. المرضى الذين لديهم أرقام [0 0 1 0 1 1] و [0 0 1 1 1 0] مريضون ، أو مع [0 0 0 1 1 1] و [0 0 1 0 1 1] و [0 0 1 1 0 1] ، أم أنهم جميعًا معًا؟ كل هذه التركيبات ستعطي نتيجة إيجابية للأنابيب رقم 3 و 4 و 5 و 6. هل من الممكن الحصول على إجابة محددة حول أي من المرضى مريض؟

نعم ، ولكن فقط إذا كان الاختبار لا يمكن أن يعطي فقط نتيجة إيجابية أو سلبية ، ولكن درجة معينة من الإيجابية - على سبيل المثال ، تحديد عدد الأجسام المضادة في العينة. ثم يمكننا مقارنة كمية الإيجابية في الأنابيب المختلفة ، والتي ستعطينا فكرة عن التركيبة الصحيحة من المرضى الإيجابيين.

درجة الإيجابية

بالعودة إلى مثالنا ، إذا كانت الإيجابية للأنابيب رقم 4 ورقم 5 هي نفسها (على سبيل المثال ، لديهم نفس عدد الأجسام المضادة) ، ولكنها تختلف في الأنابيب رقم 3 ورقم 6 ، فيمكننا أن نستنتج أن المرضى [0 0 0 1 1 1] و [0 0 1 0 1 1] لا يمكن أن تكون موجبة ، لأن العينة من المريض الأول [0 0 0 1 1 1] في أنابيب الاختبار 4 و 5 ، والعينة من [0 0 1 0 1 1] الثانية في أنابيب الاختبار رقم 5 (لكن ليس رقم 4). وهذا يعني أن الإيجابية في هذه الأنابيب لا يمكن أن تكون هي نفسها إذا كان كلا المرضى مريضًا (في الأنابيب رقم 5 سيكون هناك إيجابية لكل من المرضى ، وفي رقم 4 سيكون هناك واحد فقط).

نفس الإيجابية في كلا الأنبوبين رقم 4 ورقم 6 ستكون فقط في المرضى [0 0 0 1 1 1] و [0 0 1 1 1 0] ، حيث تم إضافة عينات من كلاهما إلى كلا الأنبوبين رقم 4 ورقم 5 ، مما أعطى نفس الإيجابية في كلا أنبوبي الاختبار.

في المثال أعلاه ، تمكنا من اختبار 20 مريضًا بستة أنابيب فقط. ومع ذلك ، يمكن تحجيم هذه الطريقة لآلاف المرضى ، وهناك حاجة إلى أنابيب أقل بكثير لاختبارها. وحتى عندما تكون الآلات القادرة على إجراء الاختبارات في خمس دقائق قيد التطوير بالفعل ، يمكن أن يكون هذا النهج أسرع - وأرخص حيث تكون الموارد شحيحة.

اتضح أنه بمساعدة الرياضيات يمكننا تحسين التحقق من العينات التي تم جمعها ، خاصة في تلك الأماكن وفي وقت يواجه فيه التحقق صعوبات. في مثل هذه الحالات ، يمكن أن يساعد هذا النهج في التخفيف من آثار الفيروس التاجي الجديد وإنقاذ العديد من الأرواح.