🔛 🙋🏼 🕘 جائحة COVID-19 من خلال عيون عالم رياضيات ، أو لماذا لا يعمل نموذج SEIRD الكلاسيكي 👐🏼 👨🏾‍🤝‍👨🏼 👩🏽‍🏫

مجردة ، أو عن وقت فراغ العلماء الشباب

على مدار الأسابيع القليلة الماضية ، أنهيت أنا وزملائي يوم العمل من خلال التنافس في دقة التنبؤ بتطور وباء COVID-19 في روسيا باستخدام مختلف طرق الانحدار غير الخطي. وإذا اتضح أن توقعات الغد جيدة لا محالة ، فإن التوقعات لمدة تزيد عن أسبوع تعكس الواقع فقط بعبارات عامة. يبدو أن كل شيء واضح: هناك نماذج وبائية ، وهناك طرق للتحسين ، وهناك بيانات مفصلة بما فيه الكفاية ، ويكفي الجمع بين هذا معًا والحصول على توقعات دقيقة لمدة شهر ، أو حتى ستة أشهر ، مقدمًا. في هذه المقالة سوف أشارك أفكاري حول ما هو الخطأ في نموذج SEIRD الكلاسيكي وكيفية إصلاحه. وبالطبع ، سأفتح حجاب السرية الذي يلف مستقبلنا معك.

استرخ ، ماتان غاضب ينتظرنا لأولئك الذين يعرفون ما هي المعادلات التفاضلية (بالنسبة للبقية ، يتم إرفاق صور جميلة).

يوضح الشكل أعلاه إجمالي عدد الحالات المؤكدة لـ COVID-19 على مقياس لوغاريتمي لروسيا والدول الأوروبية الثلاث في المراكز الخمسة الأولى من حيث عدد المصابين. التفسير أكثر في النص.

دقيقة العناية UFO

تم الإعلان رسمياً عن وباء COVID-19 الوبائي ، وهو عدوى تنفسية حادة حادة محتملة ناجمة عن الفيروس التاجي SARS-CoV-2 (2019-nCoV) ، في العالم. هناك الكثير من المعلومات حول حبري حول هذا الموضوع - تذكر دائمًا أنه يمكن أن يكون موثوقًا / مفيدًا ، والعكس صحيح.

نحثك على انتقاد أي معلومات منشورة.

مصادر رسمية
C
C
()

, .

اغسل يديك ، ورعاية أحبائك ، والبقاء في المنزل كلما أمكن ذلك والعمل عن بعد.

قراءة المنشورات حول: فيروسات التاجية | العمل عن بعد

نموذج SEIRD

ينتمي نموذج وباء SEIRD إلى فئة ما يسمى النماذج المجزأة ، التي يتمثل جوهرها في تقسيم السكان إلى عدة مجموعات ( المقصورات الإنجليزية ) ، في حالتنا:

$inline$ ( الإنجليزية حساسة) - حساسة ،

$inline$ ( المهندس مكشوف) - أولئك الذين لديهم المرض في فترة الحضانة ،

$inline$ ( الإنجليزية المعدية) - مريض ،

$inline$ ( الإنجليزية تعافى) - تعافى ،

$inline$ ( ميت الإنجليزية ) - القتلى. بعد ذلك ، تتم مقارنة حجم كل مجموعة بمتغير في نظام المعادلات التفاضلية ، وحلها ، يمكنك التنبؤ بديناميكيات الوباء. هناك الكثير من التعديلات على نموذج SEIRD ، على سبيل المثال ، SEIR هو نموذج مبسط لا يأخذ في الاعتبار حالات التعافي والوفاة بشكل منفصل. للتعرف على النماذج الأخرى ، يمكنني أن أوصي بمقالة جيدة حول هذا الموضوع.

جزء من النظرية

لأول مرة ، نموذج وبائي في شكل نظام من ثلاث معادلات تفاضلية للمتغيرات

$inline$ ظهر في أعمال دبليو كيرماك وأ.ماكيندريك في عام 1927.
هذه المعادلات التفاضلية لها الشكل:

$\begin{align} \frac{dS}{dt }&=-\beta \frac{SI}{N},\\ \frac{dI}{dt}&= \beta \frac{SI}{N}-\gamma I,\\ \frac{dR}{dt}&= \gamma I, \end{align}$

حيث تظهر الثوابت التالية بالإضافة إلى المتغيرات المألوفة لدينا:

$inline$ - الحجم الكلي للسكان ،

$\beta$ - معدل انتقال العدوى ،

$\gamma$ - سرعة الشفاء.

معنى معادلة كيرماك وماكيندريك هو كما يلي: ينخفض عدد الأشخاص المعرضين للخطر بما يتناسب مع عددهم مضروبًا في متوسط نسبة المصابين في السكان

$inline$ ، ينمو عدد المصابين بالوتيرة نفسها ، معدلة لحقيقة أن بعضها

$\gamma I$ يتعافى ، ويزداد عدد النقاهة بسبب انخفاض عدد المصابين. تجدر الإشارة إلى أن نموذج SIR يحتوي على اللاخطية

$inline$ ، لأن الحل التحليلي لنظام المعادلات يصبح مستحيلًا بشكل عام ، ولكن لحسن الحظ ، يمكن لطرق التمايز العددي أن تتعامل بسهولة مع هذه المهمة.

إضافة متغير آخر هنا

$inline$ (عدد المصابين بالمرض في فترة الحضانة) نحصل على نموذج SEIR:

$\begin{align} \frac{dS}{dt }&=-\beta \frac{SI}{N},\\ \frac{dE}{dt}&= \beta \frac{SI}{N}-\kappa E,\\ \frac{dI}{dt}&= \kappa E-\gamma I,\\ \frac{dR}{dt}&= \gamma I, \end{align}$

حيث يظهر ثابت آخر

$\kappa$ - معدل انتقال المرض من مرحلة الحضانة إلى العراء. الرقم مأخوذ من المقال .

من الواضح على الفور أن نموذج SEIR ليس مناسبًا جدًا لوصف COVID-19 ، فقط لأنه في هذا النموذج هناك ناقلات خفية للعدوى

$inline$ غير معد. يمكن تصحيح هذا النقص بإدخال Pengpeng et al. معلمة اختيارية

$\theta$ ، يميز درجة العدوى من حاملي العدوى الكامنة مقارنة مع المرض. سيبدو نموذج SEIR المعدل ، الذي سنحاول تطبيقه على الوباء الحالي ، كما يلي:

$\begin{align} \frac{dS}{dt }&=-\beta \frac{S(I + \theta E)}{N},\\ \frac{dE}{dt}&= \beta \frac{S(I + \theta E)}{N}-\kappa E,\\ \frac{dI}{dt}&= \kappa E-\gamma I,\\ \frac{dR}{dt}&= \gamma I. \end{align}$

للوهلة الأولى ، يعد النموذج الناتج بأنه قابل للتصديق تمامًا.

تجربة عددية مع نموذج SEIR

للنمذجة ، سنحاول أخذ المعلمات التالية ، مع التركيز على البيانات المفتوحة . بافتراض أن المرض يستمر 14 يومًا في المتوسط (على الأقل المدة التي يستمر فيها النموذج المعتدل ، والذي يمثل ما يصل إلى 80 ٪ من الحالات) ، نجد القيمة

$\gamma=1/14=0,0714$ . سيقبل

$\beta=3/14=0,2143$ . الحجم

$\theta=0,6$ مستعار من Pengpeng et al . نظرا لمتوسط فترة الحضانة من 3 أيام ، خذ

$\kappa=1/3 = 0,33$ . نحن نقبل سكان روسيا على قدم المساواة

$N = 144,5\cdot10^6$ شخص.

كشروط أولية ، نستخدم البيانات لروسيا في 2 أبريل ، عندما كان للتدابير التي أدخلت في نهاية مارس للحد من انتشار العدوى تأثيرها ، وهي:

$\begin{align} &S_0=3548,\\ &I_0= 3283,\\ &E_0=0,5 I_0. \end{align}$

تقييم

$inline$ أخذناه بشكل تعسفي نسبيًا ، ولا يهم ، لأنه ، كما تعلمون ، سيحدث خطأ ما.

نتيجة للنمذجة باستخدام طريقة أويلر بخطوة من يوم واحد من 2 أبريل إلى 24 أبريل ، نحصل على الرسوم البيانية الموضحة أدناه: على اليسار بمقياس خطي ، على اليمين في لوغاريتمي.

تشير العلامات المستديرة إلى بيانات حقيقية حول العدد الإجمالي للحالات في روسيا ، وعلامات مربعة على عدد المرضى. للوهلة الأولى ، تبدو النتائج جيدة ، باستثناء واحدة: مع معلمات النموذج ، من الواضح أننا لم نخمن. وهنا تأتي طرق التحسين لمساعدتنا.

تحسينه

طرق التحسين ، إذا لم يكن القارئ على دراية بها ، فهي خوارزميات تسمح بإيجاد الحد الأدنى من بعض الوظائف الموضوعية. في حالتنا ، أمامنا مشكلة الانحدار غير الخطي: كيفية اختيار ناقلات معلمات المعادلة التفاضلية

$\mathbf{x} = (\beta, \gamma, \kappa, E_0)^\top$ بحيث تكون مجموعة نقاط الحل للمعادلة التفاضلية

$inline$ كانت قريبة قدر الإمكان من مجموعة نقاط المراقبة

$\mathcal{F}$ .

نستخدم الانحراف المعياري كمقياس لخطأ النموذج. ستأخذ الدالة الهدف الشكل

$f(\mathbf{x}) = \frac{1}{M}\sqrt{\sum_{i=1}^{M}(F_{i} - \mathcal{F}_{i})^2 + \sum_{i=1}^{M}(G_{i} - \mathcal{G}_{i})^2},$

أين

$inline$ - عدد النقاط

$inline$ - العدد الإجمالي لحالات العدوى التي يعطيها النموذج ،

$\mathcal{F}$ - العدد الإجمالي الفعلي للحالات ،

$inline$ - عدد المرضى في الوقت الحالي ، والذي يعطي النموذج ،

$\mathcal{G}$ - المجموع الحقيقي للحالات النشطة الحالية.

باستخدام مربع أدوات التحسين في MATLAB ، سنقوم بتعديل معلمات النموذج لبيانات المراقبة. نتيجة لذلك ، نحصل على الحل الموضح في الشكل أدناه.

للوهلة الأولى ، كل شيء على ما يرام. تحول التناقض إلى المساواة

$f(\mathbf{x}) = 131,98$ ، و "على عين البحر المحدبة" ملاءمة الحل سار بشكل جيد. دعونا نلقي نظرة على المعلمات المستلمة:

$\begin{align} &\beta = 0,374,\\ &\gamma = 0,0117,\\ &E_0 = 7,84\cdot 10^6,\\ &\kappa = 4,81\cdot 10^{-5}. \end{align}$

قيمة ما يقرب من 8 ملايين مريض كامن ، مع حوالي 60 ألف حالة مسجلة
في 24 أبريل ، أمر مريب. وجدنا أيضًا أن متوسط وقت الانتقال إلى المرحلة النشطة من المرض هو

$1/\kappa = 2079$ أيام.

لماذا حدث هذا؟ سيصبح كل شيء واضحًا إذا قمنا بتحليل شكل المنحنى على نطاق زمني طويل. للقيام بذلك ، خذ نموذج SEIR الخاص بنا مع معلمات "معقولة" وقم بمحاكاة ذلك على مدى فترة طويلة من الزمن (في هذه التجربة اكتسبت معنى جديدًا

$\beta=0,186$ ):

المنحنى المقابل لإجمالي عدد الحالات له شكل S مميز على مقياس خطي. حاول برنامج التحسين إعطاء هذا الشكل منحنى. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التوقعات نفسها مع معلمات "معقولة" مروعة - وفقًا لها ، فإن ما يقرب من 90 ٪ من سكان البلاد سيصابون بالمرض بحلول سبتمبر - من الواضح أنه من غير الواقعي إذا نظرت إلى نتائج بلدان أخرى (نفس الصورة كما في بداية المقالة ، على مقياس خطي فقط ):

هنا أقارن الدول الأوروبية الثلاث في المراكز الخمسة الأولى في عدد الحالات ، وروسيا. يمكن ملاحظة أننا متأخرون عن وتيرة الوباء بحوالي شهر ، وأن النمو في العدد الإجمالي للحالات في البلدان الثلاثة تقريبًا يكون خطيًا (وأبطأ حتى من الخطية) ، على النقيض من النتائج التي تم الحصول عليها في نموذج SEIR. هذا يطرح ثلاثة أسئلة:

?
SEIR, ?
, , ?

سأبدأ بالإجابة على السؤال الثالث. عندما نتوقع شيئًا ما ، فإننا نواجه مهمة مزعجة نوعًا ما: البيانات التي نبني عليها النموذج ليست مثالية - فهي تحتوي على أخطاء وضجيج ، ويحتوي النموذج المبني على أساسها أيضًا على بعض الأخطاء. عندما نواصل السلسلة الزمنية بنقاط نموذجنا ، يتراكم الخطأ - وبسرعة إلى حد ما ، إذا توقعنا دالة تزداد بمرور الوقت. وهذا هو الحال في حالتنا. علاوة على ذلك ، فإن النموذج الذي يعكس الوضع الحقيقي محدود للغاية. التطور المفاجئ للوباء في مدينة كبيرة جديدة ، واستخدام طريقة علاج أكثر فاعلية ، وتغيير في طريقة جمع المعلومات - كل هذا يمكن أن يرتكب الكثير من الأخطاء في البيانات الحقيقية بحيث تكون التوقعات طويلة المدى بعيدة تمامًا عن الواقع.

العكازات والدراجات: نقوم بتعديل نموذج SEIR

دعونا نحاول الإجابة على السؤال لماذا يتباطأ نمو الوباء إلى خطي. مع عدد الأشخاص المصابين لدينا الآن ، تلعب اقتصادات الحجم المرتبطة بالسرعة المحدودة للاتصال بين الأشخاص دورًا مهمًا.

بتعبير أدق ، نتذكر: عدد الحالات في نموذج SEIR يتناسب طرديا مع متوسط عدد الحالات في السكان

$inline$ . تعمل هذه القاعدة بشكل جيد في مجموعات صغيرة ، حيث يمكن للجميع التواصل مع الجميع ، ويتم توزيع المرضى بالتساوي. في الواقع ، خاصة على مقياس عشرات ومئات الآلاف من الناس ، إذا كنت تأخذ شخصين مريضين بشكل عشوائي ، فقد تبين أنهم لم يتواصلوا مع بعضهم البعض مطلقًا ولم يروا بعضهم البعض ، بل لم يركبوا في نفس سيارة مترو الأنفاق. والواقع أنهم يعيشون في مدن مختلفة. كل ما يوحدهم هو سلسلة من الروابط الاجتماعية ، مما أدى إلى حقيقة انتقال الفيروس إليهم.

كمثال ، قمت ببناء نموذج وبائي في شكل خلية خلوية ، حيث تتفاعل كل خلية مع 4 خلايا مجاورة فقط. هذا يعادل حقيقة أن كل فرد من السكان لديه 4 اتصالات اجتماعية - وهذا رقم صغير جدًا للسكان البشريين ، ولكن كلما كان تأثير الحد من الروابط الاجتماعية أسرع في الظهور. في كل تكرار مع احتمال 0.1 ، يمكن إصابة كل من الجيران الأربعة للخلية المصابة. يستمر المرض لمدة 14 يومًا في المتوسط. يتم عرض نتائج المحاكاة لمجموعة من 200x200 خلية في الشكل أدناه ، حيث

$inline$ هو رقم التكرار.

اللون الأزرق يشير إلى حساسية ، أصفر - مريض ، أخضر - مسترد. الشيء الأكثر إثارة للاهتمام هو كيف تبدو الرسوم البيانية لعدد الحالات. ويبدون شيئًا مثل التخطيط: بعد مرحلة قصيرة من النمو دون الأسي ، تمامًا كما هو الحال في نموذج SEIR ، هناك مرحلة طويلة من النمو الخطي - تمامًا كما هو الحال في الواقع.

لم يكن هدفي الحصول على صورة تشبه الواقع من الناحية الكمية. إذا كنت تريد المزيد من المصداقية ، يمكنني أن أوصي بمشروع سيرجي بوتخين ، الذي تم نشره مؤخرًا على حبري . بالنسبة للقراء الدقيقين ، يتم تقديم الدليل الأكثر صرامة للنمو الخطي أدناه.

دليل على نظرية وبائية النمو الخطي في عدد كبير من السكان

$inline$ - . . , 20 ( )

$d \approx 4$ .

$inline$ - .

$n^{\frac{1}{d}}$ , ,

$inline$ ,

$inline$ . , ,

$n_{k+1}=\left(n_k^{\frac{1}{d}} + 2P \right)^d,$

$inline$ :

$n_k = n(t_k); n_{k+1} = n(t_k + 1)$ . , :

$n'_{k+1}=n'_{k}\left(1 + \frac{2P}{n_k^{\frac{1}{d}}} \right)^{d-1}.$

$inline$

$n'_{k+1}=n'_{k}$ , , .

4% 16- .

وبالانتقال إلى الإحصائيات العالمية حول الوباء ، سنرى نفس الشيء: منذ شهر ، كان النمو خطيًا ، على الرغم من حقيقة أن النماذج الكلاسيكية وعدتنا بمواصلة الارتفاع المتسارع في عدد الحالات.

مهام للفضول

COVID-19, offline .
.1 ?
.1 2, .

الآن عن تعديل نموذج SEIR. أبسط شيء يمكننا القيام به هو مضاعفة المكون غير الخطي في بعض الوظائف ، اعتمادًا على عدد المرضى. مع عدد قليل من الحالات ، يجب أن تكون هذه الوظيفة قريبة من 1 ، مع عدد كبير ، يجب أن تميل بشكل مقارب إلى الصفر. أبسط مرشح مناسب هو

$\mathcal{\varphi}(I,E) = e^{-\alpha(I +\theta E)^{K_0}}.$

اختيار المعلمات

$\alpha$ و

$inline$ يمكن أن يعوض النمو الأسي في النموذج الأصلي.

أضف إلى النموذج ، لمزيد من المعلومات ، والمكون

$inline$ - عدد الوفيات. احصل على نسخة معدلة من نموذج SEIRD:

$\begin{align} \frac{dS}{dt }&=-\beta \frac{S(I + \theta E) \mathcal{\varphi}(I,E)}{N},\\ \frac{dE}{dt}&= \beta \frac{S(I + \theta E) \mathcal{\varphi}(I,E)}{N}-\kappa E,\\ \frac{dI}{dt}&= \kappa E-\gamma I-\mu D,\\ \frac{dR}{dt}&= \gamma I,\\ \frac{dD}{dt}&= \mu I. \end{align}$

تظهر نتائج المحاكاة في الشكل أدناه.

لم يتغير الخطأ القياسي مقارنة بالنموذج الأصلي تقريبًا. قيم المعلمات واقعية بالفعل. للراحة ، قمت بتعيين العدد الأولي للمصابين في المرحلة النشطة كـ

$inline$ .

$\ start {align} & \ beta = 0.219، \\ & \ gamma = 0.0102، \\ & E_0 = 0.13 \ cdot I_0، \\ & \ kappa = 1/3، \\ & \ mu = 1 ، 13 \ cdot 10 ^ {- 3}. \ إنهاء {align}$

يقوم النموذج باستيفاء المشتقات بشكل جيد للغاية أيضًا - قيم الزيادة اليومية في عدد الحالات وعدد الوفيات.

دعنا نحاول التنبؤ. نأخذ أفقًا للتنبؤ لمدة شهرين ونستمر في تصميم الحلول باستخدام المعلمات التي وجدها برنامج التحسين.

للوهلة الأولى ، ليس سيئًا ، ولكن لا يمكنك أن تتمنى مثل هذه التوقعات لوطنك المحبوب: سيستمر عدد الحالات الجديدة في الانخفاض ، ولكن العدد الإجمالي سيستمر في النمو. في هذه الحالة ، لا يمكن إيقاف الوباء إلا بمساعدة لقاح ، أو عن طريق الانتظار حتى يصاب جميع السكان تقريبًا بالمرض. تم تحديد عدد الوفيات الجديدة بحوالي 200 حالة وفاة في اليوم. هذا توضيح واضح لما سيحدث إذا لم نعزز تدابير مكافحة الوباء. هل هذا ما ينتظرنا؟ ومن أجل هذا المستقبل غير المشرق ، كثير منا يجلس بجد في المنزل ، بعد أن اشترى الحنطة السوداء وورق التواليت؟

أدناه سأدرس سيناريوهين ، وبالنظر إلى المسافة الضبابية للأشهر القادمة من 28 أبريل 2020 ، لا يمكنني أن أقول على وجه اليقين أي واحد سيطور الأحداث أكثر. الآن ، في لحظة كسر منحنى الحالات الجديدة ، نحن في مرحلة حيث من الصعب مضاعفة التنبؤ بشيء ما.

السيناريو الأمريكي

كان العالم المهيمن في وضع لا يحسد عليه للغاية. تأخر في اتخاذ قرارات رئيسية من شأنها إبطاء نمو الوباء في البداية ، فهو لا يزال غير قادر على التعامل مع الزيادة الطبيعية في الحالات الجديدة.

يتنبأ نموذج SEIRD المعدل ، الذي تم تدريبه في أول 33 نقطة ، بدءًا من 2 مارس ، بشكل زائد أو ناقص بشكل واقعي بمسار الوباء في أبريل.

كما ترى ، فإن النمو في شهر أبريل يكاد يكون خطيًا تمامًا. النموذج يبالغ قليلاً في معدل الوفيات في أبريل ، لكن الصورة العامة صحيحة.

تظهر هذه الصورة الزيادة اليومية في الحالات الجديدة والوفيات في الولايات المتحدة. إنه مشابه جدًا لما توقعه النموذج لروسيا.

سيناريو ألمانيا

تمكن الألمان المنضبطون من تحويل المنحنى لصالحهم ، ونموه أبطأ من الخطي. علاوة على ذلك ، لجعل النموذج مناسبًا ، اضطررت إلى إضافة زيادة في معدل الاسترداد يدويًا في 6 أبريل

$\ gamma$ 1.7 مرة ، وإلا فإن هذا الانخفاض الحاد في عدد الحالات من حيث نموذج SEIRD لا يمكن تفسيره.

تم تدريب النموذج على 27 نقطة الأولى ، بدءًا من 10 مارس. لقد قمت أيضًا بتغيير الوظيفة غير الخطية. بالنسبة لألمانيا ، فإن الأس المعتمد على الوقت أفضل:

$\ mathcal {\ varphi} (t) = K_0 e ^ {- \ alpha t}.$

يشير هذا النوع من الوظائف إلى زيادة تراكمية في عدد الروابط الاجتماعية المتقطعة ، وبالتالي انتشار العدوى. هنا لديك توضيح واضح لفوائد العزلة الذاتية.

يظهر أعلاه الزيادة اليومية في الحالات الجديدة والوفيات. كما هو الحال في الولايات المتحدة ، تحتوي البيانات الحقيقية على تقلبات واضحة مع فترة 7 أيام. هذا يعني أنه في عطلة نهاية الأسبوع يزداد عدد جهات الاتصال ، وبالتالي ينمو عدد الأشخاص المصابين. [UPD: على العكس ، إنه آخذ في التناقص ، حيث قد يشهد مؤشر Yandex للعزل الذاتي بشكل غير مباشر . ]

استنتاج

إن التنبؤات - على المدى القصير والمدى البعيد - ليس مجرد تكريم للفضول. في حالة حدوث وباء ، تحتاج إلى معرفة عدد الأسرة التي يجب تحضيرها ، وعدد أجهزة التهوية التي يجب إنتاجها ، وكم شهرًا لتخزين معدات الوقاية الشخصية للأطباء. يجب على المسؤولين أن يفهموا ما إذا كانت التدابير المتخذة كافية أو ما إذا كان ينبغي فرض حظر وقيود جديدة. من الناحية المثالية ، يجب أن يعكس النموذج الواقع بشكل جيد بحيث يمكن رؤية قوة العمل لكل إجراء تم اعتماده حديثًا ، ومن ثم سيكون من الممكن تعزيز التدابير المفيدة وإلغاء القرارات التي اتضح أنها غير مجدية.

على الرغم من بعض التحفظات ، يمكن وصف كل شخص لم يكتسب بعد حصانة من COVID-19 بالرسالة

$inline$ مجموعة متنوعة من المرضى - الرسالة

$inline$ ، إلخ. علاوة على ذلك ، يمكن أن يفسر نموذج SEIRD شيئًا ما. لكنها تستطيع التنبؤ بشيء ما في المستقبل البعيد تقريبًا.

لقد استشهدت عن عمد في المقال بسيناريو سلبي فقط عندما نكرر مصير الولايات المتحدة من حيث ديناميكيات الوباء. إذا تبين أن هذا السيناريو صحيح ، فبحلول نهاية يونيو سيكون لدينا أكثر من 300 ألف حالة مسجلة للمرض وأكثر من 10 آلاف حالة وفاة. على الرغم من وجود شروط مسبقة لحقيقة أن هذا السيناريو لا يتحقق ، إلا أنني أنصحك بالارتباط به وفقًا لمبدأ: "الأمل في الأفضل ، والاستعداد للأسوأ". كما يقول المثل ، إذا اتخذت أفضل العقول في وكالة ناسا مكافحة الوباء في الولايات المتحدة ، فهذا أمر سيئ حقًا.

حتى الآن ، كل ما تبقى لنا هو زيارة الأماكن العامة أقل لاستخدامباستخدام أجهزة التنفس المناسبة ، اغسل يديك ، ولا تنس مسح الهاتف الذكي بالكحول بعد إخراجه في الشارع ، واتباع التوصيات البسيطة الأخرى.

ولكن مع ذلك ، هل من الممكن عمل تنبؤات أكثر دقة؟ نعم بالطبع. ولكن عن هذا في وقت آخر.

إذا كانت لديك رغبة في اللعب مع شفرة المصدر وتقترح سيناريو تطوير بنفسك ، فإليك الرابط إلى جيثب .

جائحة COVID-19 من خلال عيون عالم رياضيات ، أو لماذا لا يعمل نموذج SEIRD الكلاسيكي