⏪ 👩‍🔧 👩🏿‍💻 ما هي هندسة الكون؟ 🙎🏼 🤾🏿 📄

تعتبر الحلول السحابية جيدة لأنها تتيح لك إنشاء مشاريع بأي تعقيد ، حتى مركز بيانات افتراضي. إذا حاولت تصور هذه الهياكل ، فستحصل على نوع من الكون المصغر. دعونا نلعب مع الهندسة من خلال محاولة تصور نماذج مختلفة لكوننا.

في أذهاننا ، يبدو الكون لانهائي. ولكن بمساعدة الهندسة ، يمكننا التفكير في أشكال مختلفة ثلاثية الأبعاد توفر بديلاً للمساحة اللانهائية "العادية".

عندما تنظر إلى سماء الليل ، يبدو وكأن الفضاء يتسع في كل الاتجاهات. هذا هو نموذجنا العقلي للكون ، لكنه ليس صحيحًا دائمًا. في النهاية ، كان هناك وقت اعتقد فيه الجميع أن الأرض مسطحة ، لأنه كان من الصعب للغاية ملاحظة انحناءات كوكبنا ، ولم يفكروا حتى في الشكل الكروي للأرض.

نعلم اليوم أن للأرض شكل كرة. لكن قلة من الناس يفكرون في شكل الكون. تمامًا مثلما أصبح المجال بديلاً للأرض المسطحة ، توفر الأشكال الأخرى ثلاثية الأبعاد بديلاً للفضاء اللامتناهي "العادي".

يمكننا أن نسأل سؤالين مختلفين ، لكنهما لا يزالان مرتبطين بشكل وثيق حول شكل الكون. يتعلق أحدها بهندستها: قياسات محلية دقيقة الحبيبات لعناصر مثل الزوايا والمناطق. آخر يتعلق بالطبولوجيا: كيف يتم خياطة هذه الأجزاء المحلية معًا في شكل مشترك.

تشير الأدلة الكونية إلى أن جزء الكون الذي يمكننا رؤيته هو سلس ومتجانس ، على الأقل تقريبًا. يبدو النسيج المحلي للمساحة متشابهًا في كل نقطة وفي جميع الاتجاهات. ثلاثة أشكال هندسية فقط تناسب هذا الوصف: مسطح ، كروي وزائدي. دعونا نلقي نظرة على هذه النماذج ، وبعض الافتراضات الطوبولوجية ، وكذلك ما تقوله البيانات الكونية عن الأشكال التي تصف كوننا على أفضل وجه.

الهندسة المسطحة (التخطيط المسطح)

هذه هي الهندسة التي درسناها في المدرسة. زوايا المثلث هي 180 درجة ، ومساحة الدائرة πr2. أبسط مثال على شكل ثلاثي الأبعاد مستوي هو المساحة اللانهائية المعتادة - ما يسميه علماء الرياضيات الفضاء الإقليدي - ولكن هناك أشكال مسطحة أخرى تحتاج أيضًا إلى أخذها في الاعتبار.

يصعب تصور هذه الأشكال ، ولكن يمكننا محاولة التخيل من خلال التفكير في بعدين بدلاً من ثلاثة. بالإضافة إلى المستوى الإقليدي المعتاد ، يمكننا إنشاء أشكال مسطحة أخرى عن طريق قطع جزء من الطائرة وربط حوافها معًا. على سبيل المثال ، افترض أننا قطعنا ورقة مستطيلة من الورق وقمنا بربطها بحواف متقابلة. يمنحنا لصق الوجوه العلوية والسفلية أسطوانة:

ثم يمكننا لصق الحواف اليمنى واليسرى للحصول على كعكة (ما يسميه علماء الرياضيات الحيد):

الآن ربما تفكر: "لكن لا يبدو لي أنه مسطح". وستكون على حق. لقد غشنا قليلاً ، واصفين كيفية عمل الحيد المسطح. إذا حاولت حقًا عمل حيد من قطعة من الورق بهذه الطريقة ، فستواجه بعض الصعوبات. سيكون من السهل صنع أسطوانة ، لكنك لن تكون قادرًا على لصق نهايات الأسطوانة: سوف تتجعد الورقة على طول الدائرة الداخلية للحيد ولا تتمدد بما يكفي على طول الدائرة الخارجية. بدلاً من الورق ، يجب استخدام بعض مواد التمدد. لكن هذا التمدد يشوه الأطوال والزوايا ، ويغير الهندسة.

داخل مساحة عادية ثلاثية الأبعاد ، من المستحيل بناء حشد مادي حقيقي وسلس من مادة مسطحة دون تشويه هندستها. ولكن يمكننا التكهن بشكل مجرد حول كيف تشعر بالعيش داخل الحيد المسطح.

تخيل أنك مخلوق ثنائي الأبعاد وكونه حيد مسطح. نظرًا لأن هندسة هذا الكون تأتي من ورقة مسطحة ، فإن جميع الحقائق الهندسية التي اعتدنا عليها هي نفسها ، على نطاق صغير فقط: زوايا المثلث تصل إلى 180 درجة وما إلى ذلك. لكن التغييرات التي أجريناها على الطوبولوجيا العالمية عن طريق القص واللصق ، تعني أن تجربة البقاء في الحيد ستكون مختلفة تمامًا عما اعتدنا عليه.

بادئ ذي بدء ، هناك مسارات مباشرة على الحيد تنحني وتعود إلى حيث بدأت:

تبدو هذه المسارات منحنية على حيد مشوه ، لكنها تبدو مباشرة لسكان الحيد المستوي. وبما أن الضوء ينتقل في مسارات مستقيمة ، فعندما تنظر إلى اليمين ، يمكنك أن ترى نفسك من الخلف:

على ورقة ضوئية ، كما ترى ، تم إيقافها حتى تصل إلى الحافة اليسرى ، ثم تظهر مرة أخرى على اليمين ، كما هو الحال في لعبة فيديو:

يمكنك أن تتخيل انه مختلف. على سبيل المثال ، أنت (أو شعاع ضوء) تعبر أحد الحدود الأربعة ، وتظهر في ما يبدو أنه "غرفة" جديدة. لكنها في الواقع هي نفس الغرفة ، ولا يُنظر إليها إلا من منظور جديد.

هذا يعني أنه يمكنك أيضًا رؤية عدد لا نهائي من النسخ المختلفة لنفسك ، وتبحث في اتجاهات مختلفة. هذا هو نوع من تأثير Mirror Corridor ، باستثناء أن نسخك ليست انعكاسات:

على الكعكة ، تتوافق مع العديد من الحلقات المختلفة التي يمكن للضوء أن يتحرك من خلالها إليك:

بنفس الطريقة ، يمكننا بناء حيد مسطح ثلاثي الأبعاد عن طريق لصق الجوانب المقابلة للمكعب. لن يعمل على تصور هذه المساحة ككائن داخل مساحة غير محدودة عادية ، ولكن يمكننا الحديث بشكل مجرد عن الحياة داخلها.

مثلما كانت الحياة في حيد ثنائي الأبعاد مثل الحياة في مجموعة لا حصر لها ثنائية الأبعاد من غرف مستطيلة متطابقة ، كانت الحياة في حيد ثلاثي الأبعاد مماثلة للحياة في مجموعة لا حصر لها ثلاثية الأبعاد للغرف المكعبة المتطابقة. سترى نسخًا عديدة بلا حدود من نفسك:

الحيد الثلاثي الأبعاد هو مجرد واحد من 10 عوالم محدودة محدودة مختلفة. هناك أيضًا عوالم لا نهائية مسطحة ، مثل تناظرية ثلاثية الأبعاد لاسطوانة لا نهائية. في كل من هذه العوالم ، هناك مجموعة مختلفة من غرف المرايا.

هل كوننا واحد من هذه الأشكال المسطحة؟

عندما ننظر إلى الفضاء ، لا نرى نسخًا كثيرة من أنفسنا. ومع ذلك ، فمن الصعب بشكل مدهش استبعاد هذه الأشكال المسطحة. أولاً ، لديهم جميعًا نفس الهندسة المحلية مثل الفضاء الإقليدي ، لذلك لا يمكن لأي بُعد محلي التمييز بينهما.

وإذا رأيت نسخة من نفسك ، فإن هذه الصورة البعيدة ستظهر كيف نظرت (أو مجرتك ، على سبيل المثال) في الماضي البعيد ، حيث كان على الضوء السفر لفترة طويلة للوصول إليك. ربما نرى نسخًا لا يمكن التعرف عليها من أنفسنا هناك. الأسوأ من ذلك ، أن النسخ المختلفة لنفسك تميل إلى أن تكون على مسافات مختلفة عنك ، لذا ستبدو معظمها مختلفة. وربما لا يزالون بعيدين للغاية بالنسبة لنا.

للتغلب على هذه الصعوبات ، لا يبحث الفلكيون ، كقاعدة عامة ، عن نسخ لأنفسهم ، ولكن لتكرار الميزات في أبعد ما يمكن رؤيته: إشعاع الخلفية الكونية الميكروي (CMB) المتبقي بعد الانفجار الكبير. من الناحية العملية ، هذا يعني العثور على أزواج من الدوائر في CMB التي تحتوي على أنماط مطابقة للبقع الساخنة والباردة ، مما يشير إلى أن هذه هي نفس الدائرة التي نراها من نقطتين مختلفتين.

في عام 2015 ، أجرى علماء الفلك مثل هذا التحليل باستخدام بيانات من تلسكوب بلانك الفضائي. قاموا بتمشيط البيانات حول أنواع الدوائر المتزامنة التي توقعنا رؤيتها داخل حيد مسطح ثلاثي الأبعاد أو شكل مسطح ثلاثي الأبعاد آخر ، يسمى لوحة ، لكنهم لم يتمكنوا من العثور عليها.

هذا يعني أنه إذا كنا نعيش حقًا في الحيد ، فمن المحتمل أن تكون كبيرة جدًا بحيث تقع أي أنماط متكررة خارج الكون المرئي.

الهندسة الكروية

نحن جميعًا على دراية بالكرات ثنائية الأبعاد - سطح الكرة والبرتقال والأرض. ولكن ماذا يعني أن يكون كوننا مجالًا ثلاثي الأبعاد؟

من الصعب تخيل مجال ثلاثي الأبعاد ، ولكن من السهل وصفه باستخدام تشبيه بسيط. تمامًا كما أن المجال الثنائي الأبعاد هو مجموعة من جميع النقاط على مسافة ثابتة من نقطة مركزية معينة في الفضاء العادي ثلاثي الأبعاد ، فإن المجال ثلاثي الأبعاد (أو "الكرة الثلاثية") عبارة عن مجموعة من جميع النقاط على مسافة ثابتة من نقطة مركزية معينة في مساحة رباعية الأبعاد.

الحياة في ثلاث مناطق مختلفة جدًا عن الحياة في مساحة مسطحة. لتشعر بذلك ، تخيل أنك كائن ثنائي الأبعاد تعيش في مجال ثنائي الأبعاد. المجال ثنائي الأبعاد هو الكون بأكمله - لا يمكنك رؤية ولا يمكن الوصول إلى أي من المساحات ثلاثية الأبعاد المحيطة. داخل هذا الكون الكروي ، يتحرك الضوء على أقصر المسارات: في دوائر كبيرة. بالنسبة لك ، يبدو أن هذه الدوائر الكبيرة خطوط مستقيمة.

تخيل الآن أنك وصديقك ثنائي الأبعاد تقضي وقتك في القطب الشمالي ، ويذهب صديقك في نزهة. أثناء سير صديقك ، سيصبح في البداية أقل وأقل في مساحتك البصرية ، وكذلك في عالمنا العادي (على الرغم من أنه لن ينقص بالسرعة التي اعتدنا عليها). هذا يرجع إلى حقيقة أنه في حين أن المساحة المرئية الخاصة بك ستزداد ، سيأخذ صديقك مساحة أقل وأقل في ذلك:

ولكن بمجرد أن يمر صديق خط الاستواء ، يحدث شيء غريب: يبدأ في الظهور أكثر فأكثر ، كلما ذهب أبعد . وذلك لأن النسبة التي يشغلها في المساحة المرئية الخاصة بك تنمو:

عندما يكون صديقك على بعد ثلاثة أمتار من القطب الجنوبي ، سيبدو كبيرًا على بعد ثلاثة أمتار منك:

وعندما يصل إلى القطب الجنوبي ، يمكن رؤيته في جميع الاتجاهات ، لذلك سيملأ أفقك البصري بأكمله:

إذا لم يكن هناك أحد في القطب الجنوبي ، فإن أفقك البصري هو شيء أكثر غرابة: أنت نفسك. وذلك لأن الضوء المنبعث منك سيسافر في جميع أنحاء المجال حتى يعود إليك.

يمكن أن يرتبط هذا بالحياة في المجال ثلاثي الأبعاد. كل نقطة على الكرة الثلاث لها نقطة معاكسة ، وإذا كان هناك شيء هناك ، فسوف نراها كخلفية ، كما لو كانت السماء. إذا لم يكن هناك أي شيء ، فبدلاً من ذلك ، سنرى أنفسنا كخلفية - كما لو كان شكلنا الخارجي متراكبًا على بالون ، ثم انقلب إلى الداخل وتضخم ليصبح أفقًا كاملًا.

تعد الكرة الثلاث نموذجًا أساسيًا للهندسة الكروية ، لكن هذا ليس المكان الوحيد. مثلما قمنا ببناء مساحات مسطحة عن طريق قطع قطعة من الفضاء الإقليدي ولصقها معًا ، يمكننا بناء مساحات كروية عن طريق لصق قطعة مناسبة من ثلاثة مجالات. سيكون لكل من هذه الأشكال الملتصقة ، كما هو الحال في الحيد ، تأثير "متاهة من الانعكاسات" ، ولكن في هذه الأشكال الكروية لا يوجد سوى عدد محدود من الغرف التي يمكنك من خلالها الذهاب.

هل يمكن لكوننا أن يكون كروياً؟

حتى أكثر الناس نرجسية لا يمكنهم تخيل أنفسهم كخلفية لسماء الليل بأكملها. ولكن ، كما هو الحال في الحيد المسطح ، فإن حقيقة أننا لا نرى أي ظاهرة لا تعني أنها لا يمكن أن توجد. يمكن أن يكون محيط الكون الكروي أكبر من حجم الكون المرئي ، مما يجعل الخلفية بعيدة جدًا بحيث لا يمكن رؤيتها.

ولكن على عكس الحيد ، يمكن الكشف عن الكون الكروي باستخدام قياسات محلية بحتة. تختلف الأشكال الكروية عن الفضاء الإقليدي اللامتناهي ليس فقط في الطبولوجيا العالمية ، ولكن أيضًا في أفضل أشكال الهندسة. على سبيل المثال ، نظرًا لحقيقة أن الخطوط المستقيمة في الهندسة الكروية هي دوائر كبيرة ، فإن المثلثات أكثر انتفاخًا من نظيراتها الإقليدية ، ومجموع الزوايا أكثر من 180 درجة:

في الواقع ، إن قياس المثلثات الكونية هو الطريقة الرئيسية للتحقق من علماء الكون ما إذا كان الكون منحنيًا. لكل بقعة ساخنة أو باردة على خلفية الميكروويف الكونية ، يُعرف قطرها الأفقي ومسافة من الأرض ، والتي تشكل ثلاثة جوانب من المثلث. يمكننا قياس الزاوية التي يختبئ فيها بقعة في سماء الليل - إحدى الزوايا الثلاث للمثلث. ثم تحقق مما إذا كان الجمع بين طول الجوانب والزاوية المقاسة مناسبًا للهندسة المسطحة أو الكروية أو الزائدية (حيث يكون مجموع زوايا المثلث أكثر من 180 درجة).

تشير معظم هذه الدراسات ، إلى جانب قياسات أخرى للانحناء ، إلى أن الكون إما مسطح أو قريب جدًا من السطح. لكن أحد فرق البحث ذكر مؤخرًا أن بعض البيانات التي تم الحصول عليها باستخدام تلسكوب بلانك الفضائي في 2018 تشير إلى وجود كون كروي. يعترض باحثون آخرون على هذا البيان ، معتقدين أن هذا على الأرجح حادث إحصائي.

الهندسة الزائدية

على عكس المجال الذي ينحني في حد ذاته ، تتكشف الهندسة الزائدية إلى الخارج. هذه هي هندسة القبعات المرنة والشعاب المرجانية والسروج. النموذج الأساسي للهندسة الزائدية هو الفضاء اللامتناهي ، مثل الفضاء الإقليدي المسطح. ولكن بما أن الهندسة الزائدية تنتشر إلى الخارج بشكل أسرع بكثير من المسطح ، فلا توجد طريقة لوضع حتى مستوى زائدي ثنائي الأبعاد داخل مساحة إقليدية عادية ، ما لم نرغب في تشويه هندستها. هنا ، على سبيل المثال ، تم تشويه فكرة المستوى الزائدي المعروف باسم قرص Poincare:

من وجهة نظرنا ، تبدو المثلثات القريبة من دائرة الحدود أصغر بكثير من قرب المركز ، ولكن من وجهة نظر الهندسة الزائدية ، فإن جميع المثلثات متساوية الحجم. إذا حاولنا صنع مثلثات من نفس الحجم - على سبيل المثال ، باستخدام مواد التمدد للقرص وزيادة كل مثلث بدوره ، الخروج من المركز - سيبدو القرص الخاص بنا مثل قبعة مرنة وينحني أكثر فأكثر لقد شقنا طريقنا للخروج. عندما نقترب من الحدود ، سيصبح هذا الانحناء غير قابل للتحكم أكثر فأكثر.

من وجهة نظر الهندسة الزائدية ، فإن دائرة الحدود بعيدة كل البعد عن أي نقطة داخلية ، نظرًا لأنك تحتاج إلى تقاطع العديد من المثلثات بشكل لا نهائي. وهكذا ، يمتد المستوى الزائدي إلى ما لا نهاية في جميع الاتجاهات ، تمامًا مثل المستوى الإقليدي. ولكن من وجهة نظر الهندسة المحلية ، تختلف الحياة في المستوى الزائدي تمامًا عما اعتدنا عليه.

في الهندسة الإقليدية البسيطة ، تتناسب الدائرة بشكل مباشر مع نصف قطرها ، ولكن في الهندسة الزائدية ، تنمو الدائرة بشكل كبير مقارنة بالنصف. يمكننا أن نرى كتلة أسية في كتل مثلثات بالقرب من حدود القرص الزائدي.

بسبب هذه الميزة ، يحب علماء الرياضيات القول إنه من السهل أن تضيع في الفضاء الزائدي. إذا تركك صديقك في المساحة الإقليدية المعتادة ، سيبدأ في الظهور بشكل أصغر ، ولكن هذا سيحدث ببطء ، لأن دائرتك البصرية لا تنمو بسرعة. في الفضاء الزائدي ، تنمو دائرتك المرئية بشكل كبير ، بحيث سرعان ما سيبدو صديقك مضغوطًا إلى نقطة ضحلة أسية. إذا لم تكن قد تتبعت مسار رحلته بعناية ، فسيكون من المستحيل تقريبًا العثور على طريق له.

وفي الهندسة الزائدية ، يكون مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة - على سبيل المثال ، المثلثات الموجودة في بلاط القرص Poincare لدينا لها زوايا تبلغ 165 درجة:

لا تبدو جوانب هذه المثلثات مستقيمة ، ولكن هذا فقط لأننا ننظر إلى الهندسة الزائدية من خلال عدسة مشوهة. بالنسبة إلى أحد المقيمين في قرص Poincare ، فإن هذه المنحنيات هي خطوط مستقيمة ، لأن أسرع طريقة للانتقال من النقطة A إلى النقطة B هي قطع المسار إلى المركز:

هناك طريقة طبيعية تمامًا لعمل تناظرية ثلاثية الأبعاد لقرص Poincare - فقط قم بعمل كرة ثلاثية الأبعاد وملؤها بأشكال ثلاثية الأبعاد تصبح أقل عندما تقترب من منطقة الحدود ، مثل المثلثات في قرص Poincare. وكما هو الحال في الهندسة المستوية والهندسية الكروية ، يمكننا إنشاء عدد من المساحات الزائدية ثلاثية الأبعاد الأخرى عن طريق قطع قطعة مناسبة من كرة زائدية ثلاثية الأبعاد ولصق وجوهها.

هل يمكن أن يكون كوننا زائدا؟

الهندسة الزائدية ، بمثلثاتها الضيقة ودوائرها المتزايدة بشكل كبير ، ليست مثل هندسة الفضاء من حولنا. في الواقع ، كما رأينا بالفعل ، تشير معظم القياسات الكونية إلى كون مسطح.

لكن في الوقت نفسه ، لا يتم استبعاد احتمال أننا نعيش إما في عالم كروي أو في عالم زائدي ، حيث تبدو قطع صغيرة من هذين العالمين مسطحة تقريبًا. على سبيل المثال ، المثلثات الصغيرة في الهندسة الكروية لها زوايا تزيد قليلاً عن 180 درجة ، والمثلثات الصغيرة في الهندسة الزائدية لها زوايا أقل بقليل من 180 درجة فقط.

ليس من قبيل المصادفة أن الناس القدماء اعتقدوا أن الأرض مسطحة - كان انحناء الأرض صغيرًا جدًا بحيث لا يمكن اكتشافه. كلما كبر الشكل الكروي أو الزائدي ، كلما كان كل جزء صغير مسطحًا. لذلك ، إذا كان كوننا له شكل كروي أو زائدي كبير للغاية ، فإن الجزء الذي يمكننا ملاحظته يمكن أن يكون قريبًا جدًا من السطح بحيث لا يمكن اكتشاف انحنائه إلا بمساعدة أدوات فائقة الدقة لم نبتكرها بعد.

ما هي الأشياء الأخرى المفيدة للقراءة على مدونة Cloud4Y

→ العلامات التجارية لأجهزة الكمبيوتر في التسعينات ، الجزء 3 ، النهائي
← هل يمكن اختراق سفينة؟
→ بيض عيد الفصح على الخرائط الطبوغرافية لسويسرا
→كيف دخلت والدة القراصنة إلى السجن وأصابت جهاز كمبيوتر الرئيس
→ كيف "كسر" البنك

اشترك في قناة Telegram الخاصة بنا حتى لا تفوت مقال آخر. لا نكتب أكثر من مرتين في الأسبوع وفقط في العمل.