صياغة المشكلة
ضع في اعتبارك مشكلة إيجاد زاوية دوران وتشريد سحابة نقطة. السحابة النقطية تعني مجموعة من النقاط على مستوى تحافظ على الوضع النسبي لبعضها البعض أثناء حركتها المكانية.
أولئك. هناك مجموعتان من النقاط: السحابة الأولية والسحابة تحولت بشكل تعسفي في الفضاء (انظر الشكل 1). يمكن تفسير أي تحول في سحابة نقطة في الفضاء على أنه دوران وإزاحة. وبالتالي ، من الضروري تحديد أي زاوية تريد تدوير سحابة النقاط الأصلية ومدى نقلها من سحابة النقاط الأصلية من أجل تحويل سحابة النقاط نفسها بطريقة عشوائية.

تين. 1 مثال على سحابة نقطية يتم تطبيق دوران بمقدار 15 درجة عليها ، وإزاحة على طول المحور X: 10 ، على طول المحور Y: 30
خوارزمية
1. تحديد إزاحة سحابة النقاط
, . . , .
, .
: (0;0) (10;30). , : 10, Y: 30.
2.
(. 2). , . 90 , 4 .

. 2
, . , , .
أنا=(أناسسأناسذأناذسأناذذ), :
أناسس=∑ن=1ن[(س-سج)2]أناسذ=∑ن=1ن[(س-سج)(ذ-ذج)]أناذس=∑ن=1ن[(س-سج)(ذ-ذج)]أناذذ=∑ن=1ن[(ذ-ذج)2].
:
— : (33334 0; 0 11667), : (1; 0) (0; 1), 0 90 .
— : (31882.5 -54167.5; -54167.5 13118.4), (0.9659 -0.2588) (0.2588 0.9659), -15 75 .
, 15, 105, 195 285 . , 15 .
: . Matlab, .

. 3

. 4

. 5
باستخدام الطريقة الموضحة أعلاه ، يمكنك تحديد زاوية التدوير وإزاحة سحابة النقاط الأصلية ، بالنسبة إلى أخرى. والتي يتم الحصول عليها باستخدام أي حركة مكانية للسحابة النقطية الأصلية. بالإضافة إلى ذلك ، في حالة وجود خطأ صغير (التوزيع العادي) ، فإن هذه الطريقة تعمل أيضًا بشكل ثابت (انظر الشكل 3 والشكل 5).
يمكن أيضًا استخدام هذه الطريقة في معالجة الصور الرقمية عندما يكون من الضروري تحديد الموقع المكاني لأي كائن.
الفكرة الرئيسية من هذه المقالة هي أن يطبق القارئ على الفور الطريقة الموصوفة إذا واجه مهمة مماثلة ، ولا يقضي وقتًا في ذلك.