حول مؤشر واحد ينطبق على التقييم البصري للوظائف سريعة النمو

بالنسبة للعديد من النماذج الوبائية - SIR و SEIR وما شابه ذلك (للحصول على تفاصيل الوصف الرياضي ، انظر ، على سبيل المثال ، www.idmod.org/docs/hiv/model-compartments.html ) العبارة التالية صحيحة: في المرحلة الأولية للوباء ، عندما يكون عدد المصابين (I ) أصغر بكثير من حجم السكان ، ومعدل نمو عدد الحالات يتناسب مع عدد الحالات:

$$$∂I/∂t=βI$حيث β هو المعامل الذي يميز معدل العدوى.

حل هذه المعادلة هو دالة أسية. للدالة الأسية$$$f(t)=a^t$ المعادلة الوظيفية التالية تحمل:

$$

$$f(t+log_a⁡2 )=2f(t)$$

إلى. رقم$$$log_a⁡2$ هي فترة المضاعفة للدالة $$$f(t)=a^t$. بحكم التعريف ، إذا كانت فترة المضاعفة لوظيفة سلسة غير متناقصة ثابتة ، فإن الدالة تكون أسية.

مثل العديد من الآخرين في هذا الوقت المثير للاهتمام ، أتابع معدلات نمو معدل الإصابة المنشورة ، على سبيل المثال ، على الموقع .

لبعض الوقت الآن ، بدأت الرسوم البيانية تشبه شيئًا يشبه عصا البومرانج أو عصا الهوكي:


الشكل 1

تعطي الرسوم البيانية نفسها على مقياس لوغاريتمي مزيدًا من المعلومات:


الشكل 2

يمكن ملاحظة أن معدل النمو يميل إلى التباطؤ ، حيث ينخفض ​​ميل اللوغاريتم من الوظيفة المقابلة ، ولكن كل ولكن هناك استياء من عدم فهم مدى فعالية التدابير المتخذة لاحتواء الوباء مع ذلك.

ديناميات حقيقية لعدد المصابين حتى في ظروف تطبيق التقريب $$$∂I/∂t=βI$يختلف عن الأسي ، الذي يرجع في المقام الأول إلى تدابير لاحتواء الوباء ، مما يؤدي إلى حقيقة ذلك $$$β$يتوقف عن كونه ثابتًا ويصبح وظيفة تناقص (إذا كانت تدابير فعالة ، بالطبع ) للوقت.

فيما يتعلق بما سبق ، يقترح استخدام فترة مضاعفة كمؤشر قابل للتطبيق على التقييم البصري للوظائف المماثلة للدالة الإرشادية. في الحالة العامة ، من أجل وظيفة متزايدة رتيبة$$$f(t)$ فترة المضاعفة $$$D(t)$يمكن تحديدها من المعادلة الوظيفية التالية:

$$

$$f(t+D(t))=2f(t)$$

فرق $$$D(t)$من ثابت يشير إلى الفرق $$$f(t)$من العارض. فيما يتعلق بديناميات معدلات الإصابة ، النمو$$$D(t)$(من الناحية المثالية - إلى ما لا نهاية) يشير إلى فعالية التدابير المتخذة لاحتواء الوباء.

في حالة الوظائف المحددة في شكل جدولي على مجموعة منفصلة ، على سبيل المثال ، في شكل جدول اعتماد عدد الحالات في التاريخ ، هناك تعسف في التعريف$$$D(t)$. باعتبارها أسهل طريقة لتحديد$$$D(t)$يمكننا اقتراح ما يلي:

دعنا {0؛ 1؛ ...؛ N} يكون وقتًا منفصلاً ، I (t) هو عدد الحالات اعتمادًا على الوقت t. ثم من



الممكن أيضًا تحديد فترة



التشاؤم "المتشائم" في هذه الحالة بسبب حقيقة أن مقارنة I (t) تتم دائمًا مع I (o) ، أي مع "منخفضة" حسب قاعدة التعريف. ولكن هل نفترض أن الوضع يجب أن يتحسن بمرور الوقت؟ بالنسبة للمتفائلين ، يوجد تعريف:



وفقًا للتعريفات المذكورة أعلاه



فيما يلي أمثلة على استخدام المؤشر أعلاه:


الشكل 3


الشكل 4

بيانات عن إسبانيا ، موصوفة في الصحافة كمثال للصداع


الشكل 5

على الرغم من الدوخة الواضحة في المرحلة الأولية ، لا تزال إسبانيا تبدو يائسة.

وفي الختام - القضيب الأصلي.


الشكل 6 من

المريح أنه في Rospotrebnadzor كان معدل نمو الإصابة بـ COVID-19 في الاتحاد الروسي بطيئًا .

يمكن أخذ الملف الذي يحتوي على بيانات المصدر والصيغ والرسوم البيانية هنا

الواجبات المنزلية:

1. اتخاذ قرار بشأن$$$D(t)$ المعادلة $$$f(t+D(t))=2f(t)$للوظائف التالية

$$$f(t)=t^t$
$$$f(t)=Γ(t)$أين $$$Γ(t)$- دالة جاما
$$$f(t)=t^n$
$$$f(t)=ln⁡(t)$
أيضا $$$f(t)=ln⁡(t)$حل المعادلة $$$f(t+D(t))=mf(t)$

2. أجب عن السؤال: كيف ترتبط الفترة المحددة لمضاعفة الدالة والمشتق اللوغاريتمي للدالة؟

أطلب من القراء عدم نشر القرارات في التعليقات في غضون أسبوع.