أي مصدر ضوء سريع بما فيه الكفاية لديه تحول دوبلر أحمر

ربما يكون من المفاجئ بالنسبة للكثيرين أن يتعلموا أنه مع زيادة سرعة اقتراب المصدر ، يتحول إشعاعه أولاً إلى اللون الأزرق ثم "يتحول إلى اللون الأحمر". ويتضح هذا في الشكل أدناه. الموقع الهندسي لنقاط hodograph لسرعة المصدر مع نسبة ثابتة من الأطوال الموجية للمستقبل والمصدر يساوي n هو الشكل البيضاوي كما في الشكل أدناه.

متجه السرعة β ، الموجه إلى اليمين ككل ، أثناء نموه ، يعبر أولاً بيضاوي الشكل بطول موجي أقصر (n <1) من الضوء ، ثم يبدأ في عبور بيضاوي الشكل بموجات طويلة متزايدة (n> 1).

المؤلف سوف يقدر التعليقات.


إذا كانت نهاية متجه السرعة (hodograph) لمصدر قريب يقترب عند النقطة B لـ n = 1،618 ، كما هو الحال في الشكل ، فعندئذٍ ، بالنظر إلى المصدر يتراجع ببساطة ، فإننا نفترض أن نهايته تتاخم عند النقطة B ' . في هذه الحالة ، في محاولة لتحديد سرعة المصدر من خلال حجم التحول "الأحمر" ، سنحدد سرعة "الإزالة" أقل بكثير من سرعة الاقتراب. بالنسبة لمصدر بسرعة عند النقطة C ، يمكننا حتى أن نفترض أنه بلا حراك ، أي كما أن لديها سرعة في نقطة C " . دعنا نكتشف كيف اتضح ، ولن تحتاج إلى الغوص في براري محطة الخدمة. وبالمناسبة ، يمكن استخدام جميع الصيغ المشتقة في الممارسة الحقيقية.

دع المصدر في وقت ما ينبعث منه موجة كهرومغناطيسية 1 ' . وبعد فترة زمنية T ₁ - موجة 2 . بحلول هذا الوقت ، ستحتل واجهة الموجة 1 " الموضع 1 . ولكن خلال نفس الوقت ، يتحرك المصدر في اتجاه جهاز الاستقبال بمسافة V _1X · T ₁ ، حيث V _1X = V ₁ · Cos (ψ) . وبالتالي ، سيتم فصل مقدمة الموجة 2 عن مقدمة الموجة 1 بمسافة L ₁ .

دع المتلقي يستقبل الموجة 1 في وقت ما . الموجة 2سوف يلحق به بعد فترة زمنية T ₂ ، ولكن خلال هذا الوقت سوف يتحرك جهاز الاستقبال في اتجاه انتشار الموجة إلى مسافة V _2X · T ₂ ، حيث V _2X = V ₂ · Cos (φ) .

نظرًا لأن الموجة مستوية وواجهتها متعامدة مع الشعاع ، فإن ميل نواقل السرعة إلى الشعاع الضوئي فقط يلعب دورًا ، ويكون اتجاهها النسبي الدائري غير مبالٍ.

يمكن كتابة العلاقات أعلاه كنظام معادلات (1).



حلولها ستكون المساواة (2). لاحظ أن L ₁ هو طول موجة الضوء ( λ ₁) المنبعثة من المصدر في اتجاه جهاز الاستقبال في نظام الإحداثيات للمراقب الخارجي.

الفواصل الزمنية T ₁ و T ₂ في ISO للمراقب تتوافق مع الفاصل الزمني T ₁₀ و T ₂₀ في وحدات الوقت المناسب في ISO للمصدر والمستقبل وفقًا للعلاقات (3). هذا يتوافق مع تحولات لورنتز في SRT. في الوحدات المناسبة من ISO المتحركة ، تكون العلاقات (4) صالحة. في الوقت نفسه ، نستخدم ذلك في ISO الخاصة بنا ، فإن سرعة الضوء هي c . باستبدال (3) و (4) في صيغ (2) ، نحصل على العلاقة (5) التي يكون فيها الطول الموجي λ ₂₀ و λ ₁₀يشار إليها بالفعل في ISO الخاص بجهاز الاستقبال والمصدر.

إذا افترضنا أن ISO للمستقبل تم إصلاحه بشكل مشروط ، فيمكن كتابة التعبير (5) في النموذج (6). في هذا النموذج ، تتطابق صيغة تأثير دوبلر تمامًا مع شكلها في SRT ( L.D. Landau and EM Lifshits Field Theory ، §48) ولكن تم استنتاج ذلك من خلال إعادة حساب المتجه 4 لمكونات المجال الكهرومغناطيسي إلى إحداثيات ISO تتحرك في مساحة Minkowski. وقد استنتجناها وفقًا للهندسة الإقليدية في الفضاء النيوتوني ببساطة بافتراض أن ظواهر مثل تمدد الوقت وتقلص لورنتز ، كما تم تحقيقها بالفعل ، في الأجسام المتحركة. تسمح لنا هذه "التقنية" بالنظر في الظواهر النسبية كما لو كانت تحدث في فضاء ثلاثي الأبعاد تافه ، ولكن ، كما يقولون ، "الحقيقة ثابتة فيما يتعلق بطريقة استقبالها".

دعونا نستبدل المتغيرات حسب التعبيرات (7). ثم يكتب التعبير (6) كتعبير (8). حذف الحسابات التحليلية الوسيطة ، من التعبير (8) يمكننا الذهاب إلى التعبير (9).

هذه هي معادلة عائلة من القطع الناقص مضغوطة على طول المحور Xوجود نقطة مشتركة في الإحداثيات {1،0} ، و Y ² _max = n ² / (n ² +1) عند X = 1 / (n ² +1) .

تظهر سلسلة من هذه القطع الناقص مع n = λ ₂₀ / λ ₁₀ مضاعف 1.618 (النسبة الذهبية) في الشكل الأول.

لسوء الحظ ، في النسخة الأصلية من المقالة ، توصل المؤلف إلى استنتاج خاطئ مفاده أن السبب قد يكون "أنه مع اقتراب سرعة المصدر من الضوء ، لم تعد الزيادة في السرعة متوقعة. وبسبب حادثة المصدر على الموجات المنبعثة منه ، فإن طولها في وسط الانتشار لا ينقص تقريباً. " هذا الاستنتاج من المؤلف غير صحيح ، والذي تمت الإشارة إليه بحق في التعليقات الأولى ، والذي شكره بصدق. لكن الخطأ لم يؤثر على اشتقاق الصيغ والنتيجة.

_{قائمة المراجع:}
^{1.L.D. Landau، E.M. Lifshits Field Theory، 4th ed.، 1962}