Get best of the week

تم تقاسم جائزة أبيل في الرياضيات من قبل اثنين من الرواد في مجالات الاحتمالات والديناميكيات

شارك هيليل فارستنبرغ ، 84 عامًا ، وغريغوري مارجوليس ، 74 عامًا ، أساتذة متقاعدون ، المعادل الرياضي لجائزة نوبل



هيليل فارستينبيرج

اثنان من علماء الرياضيات الذين أظهروا كيف يمكن استخدام فرع من مجال البحث تم التقليل من قيمته لحل مشاكل مهمة ، وقد شاركا جائزة أبيليان هذا العام - المعادل الرياضي لجائزة نوبل.

وقد استقبلها هيليل فارستنبرغ ، 84 سنة ، من الجامعة العبرية في القدس ، وغريغوري مارجوليس ، 74 سنة ، عالم رياضيات سوفياتي وأمريكي من جامعة ييل. كلاهما أساتذة متقاعدين.

الجائزة التي تمنحها الأكاديمية النرويجية للعلوم والأدب ، مُنحت "لنهج مبتكر لاستخدام أساليب من نظرية الاحتمالات والديناميكيات في نظرية المجموعة ، ونظرية الأعداد والاندماج."

سيشارك كل من Farstenberg و Margulis جائزة نقدية بقيمة 7.5 مليون كرونة نرويجية ، أو حوالي 700000 دولار أمريكي. لم


يتم

منح Grigory Margulis جائزة نوبل للرياضيات ، ولعدة عقود كانت الجائزة الميدانية هي أرقى جائزة في هذا المجال ، حيث تم منح الميداليات لها في مجموعات صغيرة كل أربع سنوات أبرز علماء الرياضيات تحت سن الأربعين.

جائزة هابيل ، التي سميت باسم نيلز هنريك أبيل ، عالم رياضيات نرويجي ، أشبه بجائزة نوبل. منذ عام 2003 ، تم منحه سنويًا لتسليط الضوء على اختراقات مهمة في الرياضيات. ومن بين الفائزين السابقين أندرو وايلز ، الذي أثبت نظرية فيرمات الكبرى ويعمل في جامعة أكسفورد ؛ جون ناش ناش الابن ، الذي تم تصوير سيرته الذاتية في فيلم "Mind Games" ؛ أصبحت كارين Uhlenbeck ، أستاذ فخري في جامعة تكساس في أوستن ، أول امرأة تحصل على هذه الجائزة العام الماضي.

في هذا العام ، أصبح رواد الأفكار والتقنيات الجديدة حائزين على جائزة هابيل.

قال فرانسوا لابورير ، عالم الرياضيات في جامعة كوت دازور في فرنسا ، الذي جلس في لجنة الجائزة ، إن معظم علماء الرياضيات في القرن العشرين لم يعجبهم حقًا نظرية الاحتمالات ، التي كانت في أسفل التسلسل الهرمي الرياضي ، تحت نظرية الأعداد ، الجبر والهندسة التفاضلية.

قال لابورييه: "نظرية الاحتمالات كانت مجرد الرياضيات التطبيقية". لكن Farstenberg و Margulis توصلوا إلى طرق لإظهار كيف يمكن لطرق الاحتمالية حل المشاكل المجردة.

قال لابورييه: "في ذلك الوقت كانت الثورة حقًا". "لقد كانوا من أوائل من أظهروا أن الأساليب الاحتمالية تكمن في صميم الرياضيات". الآن أصبح الأمر واضحًا تقريبًا ".

وقال فارستينبيرج إنه أجرى مكالمة هاتفية مساء الاثنين للإعلان عن الجائزة. قال لنا خلال مقابلة هاتفية "لم أسمع ما قالوه على الهاتف". - سمعت عبارة "الأكاديمية النرويجية" و "الجائزة" ، وفكرت: هل يتحدثون عن جائزة هابيل؟ كان من الصعب أن نعتقد. اتصلت بزوجتي على الهاتف. وكان كذلك. "



وقال مارجوليس إنه تم الاتصال به يوم الاثنين. قال: "بالطبع ، كنت سعيدًا وفخورًا جدًا". "إنه لشرف عظيم."

هنا مثال لكيفية استخدام العشوائية في الرياضيات النظرية.

تخيل كيف يتحرك السكران بتردد في أرجاء الغرفة ، ويدفع نفسه ضد الجدران. بملاحظة عدد المرات التي تمر فيها عند نقطة معينة على الأرض ، يمكننا أن نستنتج حول شكل الغرفة وحجمها. تسمى الفكرة العامة لاستخدام مسار كائن للحصول على معلومات حول الفضاء الذي يتحرك فيه نظرية ergodic .

استخدمت Farstenberg هذا النهج في أطروحة الدكتوراه في جامعة برينستون لفحص ما إذا كان التاريخ الكامل لقياس تسلسل الأرقام يمكن أن يوفر معلومات مفيدة حول ما سيحدث لها بعد ذلك. "هل من الممكن أن نقول بالضبط ما الذي سيحدث بعد ذلك ، أم أنه من الممكن التحدث على الأقل عن احتمالية ما سيحدث بعد ذلك؟" - هو قال.

أظهر Farstenberg أن النظام الديناميكي ، الذي تُعيد صوره الدورية سلسلة من الأرقام ، يمكن أن تعطي توقعات مماثلة.

بعد عدة سنوات ، استخدم Farstenberg نهجًا مماثلًا لإثبات بديل للنظرية على الأرقام ، والتي أثبتها بالفعل عالم رياضيات آخر ، Endre Szemeredi.. في مجموعة فرعية كبيرة بما فيه الكفاية من الأعداد الصحيحة - التي يصفها علماء الرياضيات على أنها مجموعة ذات كثافة موجبة - يمكنك العثور على تطورات حسابية للطول التعسفي (تسلسل أرقام مثل 3 ، 7 ، 11 ، 15 - حيث تكون الأرقام على نفس المسافات من بعضها البعض).

ومع ذلك ، كان دليل Szemeredi طويلاً ومعقدًا.

قال تيرينس تاو ، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا ، لوس أنجلوس: "قدم فارستنبرغ دليلاً موجزًا ​​ممتازًا".

في عام 2004 ، أثبت تاو وبن غرين ، علماء الرياضيات من جامعة أكسفورد ، نقلا عن عمل Farstenberg واستخدام نظرية ergodic ، نظرية أخرى مهمة: أن سلاسل الطول التعسفي موجودة أيضًا بين الأعداد الأولية - مثل الأعداد الصحيحة القابلة للقسمة على 1 فقط وبواسطة نفسك.

بعض من أعمال Margulis الجديرة بالذكر ، الحائزة على جائزة Abelian أخرى ، تتعلق بشبكات الاتصال المشابهة للإنترنت ، حيث ترسل أجهزة الكمبيوتر باستمرار رسائل إلى بعضها البعض. لتحقيق أعلى سرعة اتصال ، سيكون من الضروري توصيل كل زوج من أجهزة الكمبيوتر مباشرة. ومع ذلك ، سيتطلب ذلك استخدام كمية كبيرة من الكابلات تتجاوز النطاق العملي.

قال Peter Sarnak ، عالم الرياضيات في معهد البحوث المتقدمة في برينستون: "هذه هي الشبكات التي تحاول تصميمها بحيث تكون رقيقة قدر الإمكان من ناحية" ، ومن ناحية أخرى ، سيكون لديهم مثل هذه الخاصية التي يمكنك الانتقال بسرعة من نقطة إلى أخرى على طول طريق قصير ".

كان Margulis أول من وصف إجراء خطوة بخطوة لإنشاء مثل هذه الشبكات ، والمعروفة باسم الموسعات .

قامت Margulis بمساعدة نظرية ergodic بإعادة صياغة المشكلة ، ولكن في كثير من الأحيان لا يسهل هذا النهج حلها. قال السرنك إنه إذا جاء إليه أحد الطلاب وأظهر الخطوات الأولى للخطوات التي قام بها مارجوليس ، فسيقول له: "إذن ماذا؟ ما الذي حققته؟ لقد أعدت صياغتها للتو ، وهي الآن تبدو أكثر تعقيدًا ".

ومع ذلك ، ساعدت نظرية ergodic في الكشف عن الحقيقة العالمية ، مما سمح لمارجوليس بالتقدم بسرعة في حل المشكلات التي كانت تعتبر في السابق مستعصية على الحل. قال سارناك: "لقد توصل إلى حل من الصفر في بضع مقالات ، وقام بذلك بطريقة أصلية بشكل مثير للدهشة".

تمتلك الموسعات تطبيقات عملية ليس فقط في تصميم شبكات الكمبيوتر ، ولكن أيضًا في تطبيقات مثل خوارزميات تصحيح الأخطاء ومولدات الأرقام العشوائية والتشفير.

ولد فارستينبيرج في برلين عام 1935. تمكنت عائلته اليهودية من مغادرة ألمانيا قبل وقت قصير من اندلاع الحرب العالمية الثانية ، ووصلت إلى الولايات المتحدة ، واستقرت في نيويورك في حي مانهاتن في مرتفعات واشنطن. بينما كان لا يزال طالبًا في جامعة يشيفا ، فقد نشر بالفعل أوراقًا علمية.

بعد الدفاع عن الدكتوراه في برينستون ، درس لمدة عام هناك ، ثم انتقل إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، ثم حصل على وظيفة في جامعة مينيسوتا. في عام 1965 ، انتقل إلى الجامعة العبرية في القدس ، حيث عمل حتى تقاعده في عام 2003.

ولد غريغوري ألكسندروفيتش مارجوليس في موسكو عام 1946 ، ودافع عن درجة الدكتوراه في جامعة موسكو الحكومية عام 1970. وحصل على جائزة فيلدز عام 1978 ، عن عمر 32 عامًا ، ولكن لم يُسمح له بمغادرة الاتحاد السوفييتي لحفل الجائزة الذي أقيم في هلسنكي ، فنلندا.

بصفته يهوديًا ، لم يتمكن من الحصول على وظيفة في أي من المؤسسات المرموقة. كان يعمل في معهد A. A. Kharkevich لمشاكل نقل المعلومات ، لكن حلوله العملية قادته إلى اكتشافات تتعلق بالمتوسعات.

قال مارغوليس: "انتهى الأمر بطريقة ما في المكان المناسب في الوقت المناسب". "إذا لم أحضر إلى هناك ، ربما لم أكن لأتعامل مع هذه المشكلة."

في 1980s ، كان قادرا على السفر إلى جامعات في بلدان أخرى ، وفي عام 1991 استقر في جامعة ييل.

تم تأجيل حفل جائزة أبيل ، المقرر عقده في أوسلو في 19 مايو 2020 ، مؤقتًا بسبب جائحة الفيروس التاجي.

More articles:


All Articles