Get best of the week

حول الرياضيات والأوبئة

إخلاء المسؤولية 1

أنا عالم رياضيات ، ولست طبيبًا ، ولست اختصاصيًا في علم الأوبئة ، وقد كتبت آخر عمل علمي لي حول موضوع النمذجة الوبائية قبل 20 عامًا. بالنسبة لجميع مسائل الصحة والفيروسات التاجية ومعنى الحياة ، استشر طبيبك ، لا تكن غبياً.
إخلاء المسؤولية 2

أدناه سيكون عدد من الرسوم البيانية. قبل إنشائها ، قمت بمعايرة النموذج وتبسيطه عن عمد ، مع الانفصال عن معلمات COVID-19. توضح هذه الرسوم البيانية تطور وباء فيروس شرطي في مجتمع مشروط في وقت مشروط. لا تضع تنبؤات حول مسار الوباء الحالي ، بالاعتماد على صوري ، لا تكن غبياً.
حسنا ، دعنا نذهب الآن! لأسباب واضحة ، قفز الاهتمام الآن بأي جائحة إلى حد كبير ، وتجوب جميع أنواع النماذج الرياضية وليست الرياضية في الشبكات الاجتماعية في حزم. تجاوز عدد علماء الأوبئة والمتخصصين في أنظمة المعادلات التفاضلية بالكامل جميع الحدود التي يمكن تصورها. ومع ذلك ، في كل هذه المعلومات الشغب ، الترشيح ، التقليد العشوائي ، يتم تجاهل النماذج بشكل غريب. سنقوم بتصحيح هذا النقص على الفور. بالمناسبة ، لأول مرة عن مثل هذه النماذج (وكذلك أكثر من ذلك بكثير) قرأت في كتاب رائع من تأليف Gould and Tobochnik "النمذجة الحاسوبية في الفيزياء".

دقيقة العناية UFO


تم الإعلان رسمياً عن وباء COVID-19 الوبائي ، وهو عدوى تنفسية حادة حادة محتملة ناجمة عن الفيروس التاجي SARS-CoV-2 (2019-nCoV) ، في العالم. هناك الكثير من المعلومات حول حبري حول هذا الموضوع - تذكر دائمًا أنه يمكن أن يكون موثوقًا / مفيدًا ، والعكس صحيح.

نحثك على انتقاد أي معلومات منشورة.


مصادر رسمية

, .

اغسل يديك ، ورعاية أحبائك ، والبقاء في المنزل كلما أمكن ذلك والعمل عن بعد.

قراءة المنشورات حول: فيروسات التاجية | العمل عن بعد

نموذج الترشيح بسيط بشكل مخادع. بادئ ذي بدء ، نقوم بإنشاء نموذج كمبيوتر عام لفرد يشارك في وباء. شيء غير معقد للغاية: صحي ، ومريض ، ومتعافى ، ومات ، وشروط الانتقال بين الظروف. استنادًا إلى البيانات الإحصائية حول السكان المدروسين ، يتم منح كل حالة محددة بشكل عشوائي بخصائص معينة ، مثل العمر والجنس (إذا كان مهمًا) ، وقوة المناعة ، وما إلى ذلك. بعد القيام ببعض حفنة من هذه الحالات الفورية ، نضعها على قمة رسم بياني معين يقلد الروابط الاجتماعية. بعد ذلك ، يبقى تحديد شروط انتقال العدوى بين الأفراد ، وإصابة أولائك المحظوظين الأوائل وبدء الوباء.

الميزة الكبرى لهذا النهج هي سهولة التعديل والتحرر من العديد من الافتراضات المسبقة التي تسمح لك بتشغيل النموذج بسرعة لمجموعة متنوعة من السيناريوهات الغريبة. سنرى أمثلة أدناه. الجانب الآخر من هذه الطريقة هو أن الوصف الرياضي الدقيق والتحليل للتأثيرات التي تنشأ في مثل هذا النظام غالبًا ما يكون معقدًا جدًا (بعبارة ملطفة). ومع ذلك ، هذا لا يضر بنا للتجربة.

يكفي التحدث إلى النقطة! خذ 16 مليون باتساك وضعها بشكل متساوٍ على الغلاف الجوي. ربط الجيران في الرسم البياني ببعض النمط العادي. هذا تبسيط عادل للرسم البياني الاجتماعي ، لكن الحمد لله لسنا وزارة الصحة. سننشر العدوى كل يوم بطريقتين. أولاً ، في كل خطوة ، قد يصاب الباتساك ببعض الاحتمالات من الجيران المرضى. ثانيًا ، مع بعض الاحتمالات الأخرى ، يمكن أن يصاب في كل خطوة من باتساكا عرضي غير مدرج في بيئته (تأثير "النقل العام"). وأخيرًا ، المرض نفسه. نأخذ فترة من النقل بدون أعراض 10 خطوات طويلة ، وبعد ذلك تظهر patsak الأعراض ولم تعد متورطة في الانتشار. الخطوات العشر التالية ، مريض ، لديه كل فرصة للتراكم في كل خطوة. بعد ذلك ، يتعافى (إذا نجا ،بالطبع) ويكتسب مناعة مستمرة. البذر الأولي سيستغرق 100 باتساك.

في ظل هذه الظروف ، نحصل على الصورة التالية:



البنفسجي يظهر نسبة الباتساك غير المصابة ، أصفر - مريض ، أخضر - مستعاد ، أسود - تفهم.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على المرضى:



هنا ، في كل خطوة ، تظهر النسبة المئوية للمرضى ، ولكن لا تزال عديمة الأعراض ، باللون الأحمر والأزرق - تظهر الأعراض.

نعود الآن إلى الجدول الأول ونلقي نظرة فاحصة على المرحلة الأولية من الوباء (الأسطورة هي نفسها):



نعم نعم. هذا هو العارض نفسه الذي تناولته وسائل الإعلام بالفعل على طول الطريق. إذا كان على هذا الأصابع ، فإن أصل هذا الأس للغاية هو كما يلي: في الحالات التي يكون فيها عدد شركات النقل صغيرًا ، وتزود الحياة العامة الناقل بمنتجات جديدة غير مصابة ، فإن عدد الإصابات الجديدة يتناسب طرديًا مع عدد شركات النقل. رياضيا ، هذا مكتوب كمعادلة تفاضلية



الحل الذي لن تصدقه هو عارض. تم العثور على مثل هذا الشيء في العديد من الأماكن في الطبيعة ، على وجه الخصوص ، أحد الأمثلة الأكثر سطوعًا ، بكل معنى الكلمة ، هو تفاعل تسلسلي غير متحكم فيه. ثم ، مع زيادة عدد الناقلات ، ينتهي hybriol للعامل المعدي ، ولكن في إطار الوباء الحالي ، على سبيل المثال ، لم يتم تمرير هذه المرحلة بعد. إذا كانت المعادلة المذكورة أعلاه معقدة ومعقدة بعض الشيء ، لمراعاة استنفاد الموارد للتكاثر ، فإننا نحصل على معادلة Verhulst الكلاسيكية (المعروفة أيضًا بالمعادلة اللوجيستية):



حجر الزاوية في الديناميات السكانية. إذا كنت قد سمعت عن استراتيجيات r واستراتيجيات التكاثر ، فسيتم تسمية هذا باسم المعامِلات من المعادلة أعلاه. لا يمكن تمييز حلول المعادلة اللوجيستية بالعين تمامًا عن الرسوم البيانية من الشكل الأول (وهو ليس مفاجئًا جدًا) ، لذلك لن أعطيها بشكل منفصل. لسوء الحظ ، فإن معادلة Verhulst لمشاكلنا هي تبسيط مفرط ، لذلك نقول له وداعًا وننتقل.

دعنا نتخذ إجراء الآن ، على سبيل المثال ، سنرسل patsaks لعطلة نهاية الأسبوع ونغلق المواصلات العامة والأحداث حتى نهاية الوباء. في إطار النموذج ، هذا يعني أن العدوى تنتشر الآن فقط على طول حواف الرسم البياني الاجتماعي ، من قريب إلى قريب ، من صديق إلى صديق. حسنًا ، نعم ، من الواضح أن Chatlane لم يتابع الأمر على الفور ، لذلك سنتخذ إجراءً عندما يمرض 1000 باتساك.

على نفس النطاق الزمني:



ولاحظ



، في التجربة الأخيرة ، أن الوباء تمكن من الخروج دون "تدابير تقييدية" ، وهنا ينمو إلى ذروته.

دعونا نلقي نظرة على الوباء بأكمله:



كما ترون ، فقد امتد وقت الوباء عدة مرات.

الجدول الزمني خطوة بخطوة مهم بشكل خاص:



التدابير المتخذة هي مرتبة من حيث الحجمخفض عدد المرضى في وقت واحد. لماذا هذا مهم سيتبين أدناه.

ربما لا تكون الرسوم البيانية ملحوظة للغاية ، ولكن التأثير الرئيسي هو أنه بعد اتخاذ التدابير ، تتغير الزيادة الأسية في عدد الحالات على الفور تقريبًا إلى قانون الطاقة. تقريبًا على الأصابع ، يمكن تفسير ذلك على النحو التالي: يصبح كل مريض جديد مصدرًا للعدوى نفسه ويبدأ في إصابة الجميع حوله (نوع من مبدأ Huygens المعدية). لكن هذا "الجوار" محدود فقط من قبل عدد قليل من الجيران غير المصابين بعد انتقال العدوى إليهم عند الإصابة بالعدوى. وهكذا ، تتشكل "جبهة الموجة" حول الفاشية ، التي تنتشر بسرعة ثابتة في جميع الاتجاهات (الذين قالوا أن "إيكونال" هو رفيق جيد) ، وعدد الأشخاص المصابين هو حجم "الفضاء" الذي يتميز بواجهة الموجة ، والتي (الهندسة النقية) يتناسب مع درجة معينة من المسافة التي قطعتها الجبهة.

حسنا ، التجربة الأخيرة لهذا اليوم. سنكون كرماء في نظام الرعاية الصحية ، ولكن في نفس الوقت نضيف الواقعية. دع عتبة التشبع تكون 10 ٪ من السكان في وقت واحد (من الواضح أن هذا أكثر برودة بكثير من الواقع) واسمح باحتمالية الزعانف اللاصقة لباتشاكا الذي لم يحصل على سرير بنسبة 10 مرات. دعونا ، أخيرًا ، لا تعتني Chatlanes بالعطلات لل patsaks (ليس هناك جدوى من حساب مثل هذا السيناريو للعطلات ، ستحصل وزارة الصحة على هامش أمان ثلاثي في ​​وقت الذروة). ثم نحصل على:



تم الوصول إلى نقطة التشبع في منطقة الخطوة 75 ، فوق الحرف i. بحيث لا تعتقد فجأة أن "وزارة الصحة ليست هناك حاجة" ، إليك بعض الجداول الزمنية للحالة عندما لم يكن الدواء كافيًا للإفراط في التشبع ، ولكنه لم يكن في الأصل (مرحبًا في العصور الوسطى):



هكذا يذهب. لا تمرض!

يتبع.

More articles:


All Articles