الاحتمالية التجريبية

(إطار من برنامج مونتي هولو التليفزيوني: لم يكن الضيف قادرًا على حساب الاحتمالات بشكل صحيح ، لذلك فاز بلاما اللدغة المفاجئة بدلاً من السيارة)

دعونا نناقش ما نعنيه عندما نقول كلمة " الاحتمالية ". أطلب منك محاولة الإجابة عن هذا السؤال ليس من منظور طالب أو عالم رياضيات "نقي" ، ولكن بالطريقة التي يجب أن يفهمها مهندس أو باحث تطبيقي أو أي شخص آخر عليه اتخاذ قرار على أساس البيانات التجريبية.

نهج ساذج

أما بالنسبة لي شخصيا، على سبيل المثال، قائلا: "عملة متماثل مع وجود احتمال 50٪ تقع فوق النسر،" أنا أفهم ما يلي:

"إذا كنت الوجه عملة العديد من الأوقات، ثم في حوالي نصف الحالات انها ستسقط بحيث النسر هو على رأس ".

بتعبير أدق ، عادة ما أستخدم قاعدة ستة سيجما المبسطة ، والتي وفقًا لها في سلسلة ، على سبيل المثال ، من 100 رمية ، سيتم تحديد عدد النسور التي تم إسقاطها بواسطة الصيغة:

$$

$$100\ast\frac{1}{2}\pm\sqrt{100\ast\frac{1}{2}\ast\left(1-\frac{1}{2}\right)}$$

أي أن تقع بين 35 و 65.

بلا شك ، يحتوي بياني على خطأ منطقي ومن الناحية النظرية ، وفقًا لنتائج التجربة ، يمكن أن يكون عدد النسور أقل من 35 أو أكثر من 65. ومع ذلك ، إذا كان عمليًا في أول مائة يقذف الرقم النسور تتخطى الحدود المحددة حقًا ، وسأكون مندهشًا جدًا من هذا الظرف.

منظور العلوم الأكاديمية

التناقضات والأخطاء ليست جيدة جدًا ، حتى لو كانت نادرًا ما تظهر. ربما هناك طريقة أفضل لإعطاء معنى لمفهوم الاحتمال ، طريقة خالية من الأخطاء المنطقية ولا تتعارض مع الخبرة؟ دعونا ننتقل إلى العلوم الدقيقة للحصول على المشورة - حاول استدعاء دورة جامعية!

إذا قصرنا أنفسنا على الحالات التي تحتوي فيها التجربة على عدد محدود فقط من النتائج المحتملة ، فوفقًا للدورات الجامعية التقليدية ، سيتم تقليل مفهوم الاحتمالية لتعيين كل نتيجة من هذا القبيل وزنًا غير سلبي معين ، والمتطلب الإضافي بأن يكون مجموع جميع الأوزان يساوي واحدًا.

إن نظرية الاحتمال ، المقدمة في هذا الشكل ، هي في الواقع خالية من التناقضات (لديها نموذج) وتسمح للمرء بإثبات العديد من النتائج المثيرة للاهتمام ، مثل قانون الأعداد الكبيرة أو نظرية الحد المركزي. ومع ذلك ، بالنسبة للمجرب ، تظل جميع هذه النتائج رسمية بحتة وليس لها معنى حتى يجيب على الأسئلة التالية:

1. كيف تختار الوزن المناسب لنتائج تجربة معينة؟
2. إذا تم تعيين الأوزان بشكل غير صحيح ، فهل يمكن فهم ذلك من الملاحظات؟
3. إذا تم تعيين الأوزان بشكل صحيح ، فما التوقعات التي يمكن إجراؤها فيما يتعلق بالتجارب المستقبلية؟

نظريات مجردة

عند هذه النقطة أود أن أتوقف وأبدي ملاحظة صغيرة حول النظريات المجردة بمعناها الحديث. وفقًا للرياضيين "البحتين" ، لإنشاء نظرية مجردة (الدرجة الأولى) ، عليك فقط القيام بثلاثة أشياء:

• الكلمات الاحتياطية (سلاسل الأحرف) التي تشير إلى المتغيرات الرسمية

• احتفظ بالكلمات التي تشير إلى العلاقات الرسمية (واحد ، اثنان ، ثلاثة ... محلي) بين المتغيرات الرسمية
• باستخدام العلاقات الرسمية بين المتغيرات الشكلية كعبارات ذرية ، اكتب أي عدد من الصيغ المنطقية التي ستكون بمثابة البديهيات الرسمية لنظريتك المجردة

واسمحوا لي أن أقدم لكم مثالا بسيطا.

نحتفظ بجميع الأحرف الصغيرة من الأبجدية اللاتينية كأسماء المتغيرات الرسمية.

نحن نحتفظ بكلمتين: "is_direct" و "is_point" - للعلاقات الرسمية المنفردة وكلمتين أخريين: "تنتمي" و "يتزامنان" - للعلاقات المزدوجة في نظريتنا.

وكبديهيات ، نأخذ العبارات المنطقية التالية:

i) بالنسبة لجميع a ، b : if [ a is_direct] و [ b is_direct] وليس- [ a coincides_ with b ] ، فهناك د مثل هذا: [ d is_point] و [ d ينتمي أ ] و [d ينتمي إلى b ] و (لأي c : إذا كانت [ c تنتمي إلى نقطة ] و [ c تنتمي إلى a ] و [ c تنتمي إلى b ] ، فإن [ c يتطابق مع d ])

ii) بالنسبة لجميع a ، b : إذا [ a هي نقطة] و [ b هي نقطة ] وليست [ a تتزامن مع b ] ، ثم يوجد d بحيث يكون: [ d is_direct] و [ a ينتمي إلى d ] و [ b ينتميد ] و (لجميع ج : إذا [ ج yavlyaetsya_pryamoy] و [ ل عضو ج ] و [ ب ينتمي ج ]، ثم [ ج sovpadaet_s د ])

(تتقاطع الخطوط المتوازية. توضيح مأخوذ من robinurton.com)

من أجل سهولة القراءة ، أرفقت العبارات الذرية بين قوسين معقوفين. إذا درست الهندسة الإسقاطية ، فربما تكون قد تعلمت في هذا المثال البديهيات لمستوى إسقاطي مجرد. تترجم إلى اللغة الروسية ، البديهية 1) تقول أن أي خطين مستقيمين مختلفين يتقاطعان بالضبط عند نقطة واحدة ، والبديهية الثانية) - أن أي خط مستقيم يمر بالضبط من خلال أي نقطتين مختلفتين.

تجدر الإشارة هنا إلى أن المتغيرات الرسمية والعلاقات الرسمية ليست سوى سلاسل من الحروف المطبوعة أو المكتوبة بخط اليد. عند إنشاء نظرية مجردة ، ليس من الضروري حتى أن نفترض أن المتغيرات الرسمية في الواقع يمكن أن تعني بعض الأشياء ، والعلاقات الرسمية هي علاقات حقيقية بين هذه الأشياء. وبالتالي ، فإن أي معنى في البيانات الرسمية غائب في البداية.

باستخدام العلاقات الرسمية بين العبارات الرسمية كصيغ ذرية ، بالإضافة إلى البديهيات ، يمكنك بناء عبارات منطقية رسمية أخرى. إذا كان من الممكن استنتاج أي من هذه العبارات من بديهيات النظرية وفقًا لقواعد المنطق الرمزي ، فستكون نظرية (رسمية) لهذه النظرية. تمامًا مثل البديهيات الرسمية ، لا تحمل النظريات الرسمية في البداية أي معنى ولا تعبر عن أي خصائص للعالم من حولنا.

ثم لماذا يتم إنشاء النظريات المجردة؟

النموذج والتفسير

خذ بعض الاقتراحات من خطابنا اليومي ، على سبيل المثال: "قطة سوداء تجلس على النافذة". يمكن كتابة نفس الجملة بشكل مختلف: "هناك x و y بحيث: [ x yavlyaetsya_koshkoy] و [ x imeet_chernyy_okras] و [ y yavlyaetsya_oknom] و [ x sidit_na y ]».

كما ترون ، فإن الجملة الكوميدية في إدخالها الثاني لها بعض أوجه التشابه مع العبارات المنطقية الرسمية. ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى وجود فرق مهم بينهما. في حين أن المتغيرات الرسمية والعلاقات الرسمية التي تتكون منها البيانات الرسمية لا تعني شيئًا ، فإن المتغيرات x و yفي المثال الأخير ، تم تحديد الأشياء التجريبية: قطة ونافذة محددة ، وكل من العلاقات: "كن قطة" ، "كن نافذة" ، "have_black_color" ، "sit_on" - تشير إلى نوعية محددة أو نوعية تجريبية متبادلة لهذه الأشياء.

أعني بكلمة "تجريبي" أي مفهوم يمكن تعريفه فقط من حيث البيانات التجريبية ، بالإضافة إلى ذلك ، التي توجد بها خوارزمية لفهم ما إذا كانت موجودة في البيانات التجريبية أم لا. جميع المفاهيم المستخدمة في الفيزياء العيانية طويلة جدًا ، والكتلة والقوة الحالية أو كمية الطاقة تجريبية ، ولا تعتبر مفاهيم "الإله" و "الحقيقة" على هذا النحو في الوقت الحالي.

المتغيرات التي تشير إلى الأشياء التجريبية ، والعلاقات التي تسمى الخصائص التجريبية ، فمن المعقول استدعاء المواد. وبالتالي ، إذا كانت جميع العبارات الذرية لصيغة منطقية معينة هي علاقات مادية بين متغيرات مادية ، فإن كل هذه العبارات الذرية والصيغة المنطقية ككل تصبح ذات معنى ، أي أنها تكتسب معنى وأهمية. معناها في بيان خاصية معينة للعالم المحيط ، والمعنى إما الحقيقة أو الباطل.

إن أبسط طريقة هي التأكد من أن بعض العبارات المنطقية ذات المعنى صحيحة ، يتم تعيينها بشكل متكرر تجربة أو ملاحظات طويلة الأجل للعالم. على سبيل المثال ، من أجل اعتبار العبارة صحيحة: "لا يمكنك وضع فيل في صندوق من تحت المباريات" ، عليك فقط محاولة دفعه هناك عدة مرات.

كونها مخلوقات ذكية بطبيعتها ، أدرك الناس بسرعة أن التحقق من كل عبارة تجريبيًا طويلًا وليس دائمًا آمنًا للحياة. لذلك ، اكتشفوا بسرعة طريقة أخرى. في الواقع ، اتضح أن إجراء بعض التلاعبات على مجموعات من العبارات الحقيقية ، يمكن للمرء الحصول على العديد من العبارات المنطقية الجديدة وكلها سحرية تبين أنها صحيحة.

كانت المفاجأة الكبرى أن نوع التلاعبات المذكورة وقواعد استخدامها لا تتطلب بأي حال معرفة معنى العبارات ، ولكنها تعتمد فقط على طريقة كتابة صيغها المنطقية. على سبيل المثال ، مهما كانت العبارات ذات المعنى A و B ، أو إذا كانت العبارتان " أ " و "إذا كان أ ، ثم ب " صحيحين ، فإن العبارة " ب " صحيحة أيضًا .

لذا ، لفهم ما إذا كانت العبارة صحيحة ، لم يعد من الضروري معرفة معناها. ونتيجة لذلك ، يمكن لأي شخص الآن أن يأخذ قائمة عشوائية من الصيغ المنطقية ، واعتبارها "صحيحة" مشروطة (وبعبارة أخرى ، البديهيات الشكلية) ، باستخدام مجموعة معينة من التلاعبات (قواعد الاستدلال الرسمية) ، والحصول على صيغ منطقية "حقيقية" أخرى مشروطة.

يمكن أن تظهر فائدة مثل هذه التمارين التي تبدو بلا معنى فقط عندما يقرر شخص آخر يتعامل مع التجربة لسبب ما استخدام المتغيرات الرسمية والعلاقات الرسمية كأسماء لأشياء حقيقية وخصائصها التجريبية المتبادلة. مثل هذا الحل في حد ذاته يعني أن النظرية الرسمية لها تفسير ذو معنىوكل عبارة في لغتها تصبح ذات معنى وتكتسب معنى.

إذا تم تفسير نظرية في شكل من الأشكال، وجعل كافة البديهيات التي تتحول إلى أن تكون صحيحة، ثم كل من النظريات التي سوف يكون ذلك صحيحا، ويعتبر التفسير نفسه تتفق هذه النظرية، وتقوم بدور لها (المادية) نموذج .

أمثلة
دعونا نعود إلى النظرية المجردة للمستوى الإسقاطي وبثلاث طرق "نتنفس" المعنى فيها.

1. . :
   «_» ;
   «_» — , , ;
   «» — ;
   «» «» «» — .
   
2. .
   «» , - ;
   «» — , , , ;
   «» «» — , , .
   
3. : , .
   «». , ;
   «» — , ;
   «» — ( );
   «» — .
   

التفسير في 1) ليس نموذجًا. في الواقع ، على ورقة Whatman مسطحة ، ستكون بعض الخطوط متوازية وليست متقاطعة ، حتى إذا كانت الورقة كبيرة بشكل غير محدود. يعمل الاثنان المتبقيان كنماذج للطائرة المسقطة.

التحقق من الخطأ

ماذا يحدث إذا اختار المجرب شرح ملاحظاته النظرية "الخاطئة"؟ كقاعدة ، في مثل هذه الحالات ، سيكتشف المجرب بسرعة وجود تباين بين ما تتوقعه النظرية وما يحدث بالفعل.

(عندما يكون هناك خطأ في نموذجك في العالم)

خذ على سبيل المثال ، مساح. طالما أنه يتعامل مع قطع الأرض الصغيرة المسطحة ، فإن دقة أدوات القياس التي يستخدمها لا تسمح بالكشف عن انتهاكات أي من البديهيات أو نظريات الهندسة الإقليدية. ومع ذلك ، من الجدير أن يقوم مساح الأراضي بالعمل على مقياس كوكبي ، عندما يتم العثور على خطوط مستقيمة تتقاطع مع بعضها البعض مرتين ، في المثلثات الكبيرة يتغير مجموع الزوايا ، ويتوقف المحيط عن أن يساوي π r. يجب أن يجبر التناقض بين التنبؤات والبيانات التجريبية المساح على أخذ بعض الأشكال الهندسية الأخرى كنموذج.

مثال آخر هو فيزيائي. طالما أن ملاحظاته تتعلق بالأجسام المتحركة ببطء ، يمكنه تطبيق قاعدة الجليل بأمان لإضافة السرعات وديناميكيات نيوتن: ضمن الدقة المطلوبة ، سوف تتزامن التوقعات النظرية مع النتائج التجريبية. ومع ذلك ، إذا حاول الفيزيائي تطبيق نفس النظريات (المجردة في الأساس) للتنبؤ بمسار الإلكترون في معجل الجسيمات الأولية ، فسوف يعاني من الفشل الذريع: تنطبق قوانين عالم لورنتزيان هنا.

رد فعل التناقض مع الاستخدام غير المناسب هو سمة "نبيل" لجميع النظريات العلمية الطبيعية تقريبا. إذا لم يكن لديهم ، فعندئذ ، كما سترون لاحقًا ، على أساس نفس البيانات التجريبية ، يمكن للمجربين التوصل إلى استنتاجات صحيحة ، لكنها متضاربة.

لذا ، عد إلى موضوعنا الرئيسي. حاول أن ترسم في خيالك ثلاثة علماء رياضيين طلبوا من أحد المارة العشوائيين رمي إحدى العملات المعدنية التي كان يملكها مئات المرات على التوالي.

اقترح عالم الرياضيات الأول أن العملة ستصفها نظرية اختبارات برنول بأوزان 1/2 لكل من النسر والذيل. قرأ الثاني مرة أن تكنولوجيا العملات تنتهك تناظر العملات المعدنية ، لذلك اختار نظرية اختبار Bernoulevsky ، حيث يبلغ وزن ذيول 1/3 ، ووزن النسر 2/3. كان عالم الرياضيات الثالث مغرمًا بالفلسفة ، ومن أجل تجربة وجودية ، تم تعيين وزن 1 إلى النسر و 0 إلى ذيول. ونتيجة لذلك ، تم اختيار جميع علماء الرياضيات الثلاثة وفقًا لنظرية تجريدية ، حيث سيساعدونهم في رؤية النتيجة.

في سبعة وأربعين من أصل مائة رمي ، سقطت العملة النسر.

هتف عالم الرياضيات الأول أن النتيجة تنحرف عن المتوسط ​​الذي يحسبه بأقل من "ثلاثة سيجما" ، ولا توجد تناقضات بين تفسيره وخبرته.

هتف عالم الرياضيات الثاني أن النتيجة تنحرف عن المتوسط ​​الذي يحسبه بأكثر من "ثلاثة سيجما" ، وأن الوزن الكلي لهذه النتائج أقل من 5/1000 ولا توجد تناقضات بين تفسيره وخبرته.

صاح الفيلسوف أنه وفقًا لحساباته ، فإن وزن التسلسل الذي تم الحصول عليه في التجربة هو صفر ، والوزن الإجمالي لجميع التسلسلات بما في ذلك شبكة واحدة على الأقل هو صفر أيضًا ، ولا توجد تناقضات بين تفسيره وخبرته.

على ما يبدو ، يجب على المرء أن يعترف بأن كل واحد من علماء الرياضيات على حق. إذن ما معنى المقاييس المخصصة؟

دليل

كما ذكرنا من قبل ، باختيار نظرية مناسبة وبناء تفسيرها ، يُمنح الباحث الفرصة لإثبات صحة الفرضيات باستخدام إجراء الاشتقاق الرسمي وحده. الثقة في حقيقة العبارات المستمدة من البديهيات لا تتحدد إلا بالثقة فيما يتعلق بحقيقة البديهيات نفسها بمعناها المفسر.

لا يحظر استخدام الأساليب الاستنتاجية البحث عن الأنماط مباشرةً في البيانات ومحاولة تبريرها تجريبيًا. علاوة على ذلك ، فإن هذين النهجين ليسا متكافئين: حقيقة أن الفرضية لها مبرر تجريبي لا يعني أنه من الممكن إثبات هذه الفرضية بشكل رسمي ، تمامًا مثل الطريقة الأخرى. على سبيل المثال ، من خلال التجربة الشخصية ، أنا على يقين من أن جميع الغربان سوداء ، وبفضل نظريات الهندسة ، فإن مساحة الدائرة التي يبلغ نصف قطرها كيلومتر واحد π كيلومتر مربع. في الوقت نفسه ، ليس لدي أي نظرية لإثبات البيان الأول رسميًا ، ولا خبرة لإثبات البيان الثاني تجريبيًا.

في الحالات التي يكون فيها لفرضية الانتظام التجريبي مبرر تجريبي ويمكن إثباته رسميًا في إطار النظرية المقبولة ، يقال أن هذا الانتظام تلقى تفسيرًا نظريًا . على سبيل المثال ، فإن النمط الذي اكتشفه كبلر في أشكال مدارات الأجرام السماوية له تفسير نظري في إطار نظرية الجاذبية النيوتونية.

إذا فكرت في الأمر ، فإن أي نمط هو حد معين للنتائج المحتملة للملاحظات: يمكن أن يكون الغراب أسود فقط ، ولا يمكن أن تكون مساحة الدائرة أكبر أو أصغر من than r ² ، ولا يمكن للكواكب أن تتحرك إلا في القطع الناقص.

يجب أيضًا أن يكون واضحًا بشكل بديهي أن طرق الاستدلال الرسمية ليس لها الحق في إدخال أي قيود إضافية مقارنة بتلك التي تفرضها القيمة المجدية للبديهيات. في الواقع ، لو كان العكس هو الصحيح ، لكان قد نشأ موقف عندما تكون البديهيات "حقيقية" وتتعارض إحدى النظريات مع الملاحظات.

في الواقع ، البيانات الموضوعية للنظريات هي مجرد إعادة صياغة ملائمة لقيود "البديهية" الإجمالية المطبقة على مجموعة معينة من الظروف. على سبيل المثال ، إن الاهتزازية في المدارات هي نتيجة لقانون الجاذبية وقوانين نيوتن الديناميكية الثلاثة في الحالات التي يكون فيها أحد الجسمين السماويين واحدًا ثقيلًا و "بلا حركة" ، والثاني خفيف ولا يتحرك "سريعًا".

ستكون الخلاصة في هذه الفقرة هي العبارة التالية: "يجب ألا تكون القيود التي تفرضها بديهيات النظرية ، إجمالاً ، أضعف من القيود التي تفرضها تلك القوانين التجريبية التي سيشرحها المجرب باستخدام هذه النظرية.

الملك العاري

كانت الحياة في عاصمة هذا الملك مبتهجة للغاية. كل يوم تقريبا يأتي الضيوف الأجانب ، وظهر الآن اثنين من الخداع. لقد تظاهروا بأنهم نساجون وقالوا إنهم يستطيعون صنع نسيج رائع لدرجة أنه من المستحيل تخيل أي شيء أفضل: بصرف النظر عن النمط والألوان الجميلة بشكل غير عادي ، فإنه يحتوي أيضًا على خاصية مدهشة - ليصبح غير مرئي لأي شخص في غير مكانه أو غبي لا يمكن اختراقه . "
.................................................. ........................ هانز كريستيان أندرسون "الفستان الجديد للملك"


(الطلاب الفرنسيون يطالبون بفلسفة جديدة في العلوم المصدر: salamancartvaldia.es)

دعنا نعود إلى نظرية الاحتمالات وثلاث رياضيات بعملة.

ما رأيك ، إذا حاول علماء الرياضيات تكرار تجربتهم عدة مرات ، فهل سيكتشفون أي قوانين تجريبية؟ بمعنى آخر ، هل سيتمكنون من التوصل إلى استنتاج معقول بأنه من المستحيل ملاحظة نوع معين من التسلسل في تجاربهم ؟

والسؤال الثاني: إذا كانت هناك قوانين تجريبية ، فأي منها يمكن تفسيره في إطار نظرية الاحتمالات المقبولة بشكل عام؟

أخشى أن أخيب ظنك ، لكن الإجابة على السؤال الثاني بسيطة للغاية: "لا شيء".

في الواقع ، كل ما يتطلبه المعنى الحقيقي لبديهية الاحتمال هو أن تكون الأوزان المخصصة للنسر والذيل غير سلبية وتعطي الوحدة في المجموع. عندما يتم استيفاء هذا الشرط ، فإن أي تسلسل من النسور والذيل مقبول في الملاحظات ، لأنه لا يغير الأوزان المخصصة وبالتالي لا يخلق تناقضات مع البديهيات. هذا يؤدي إلى الاستنتاج: في قيمتها ذات المغزى ، لا تفرض بديهيات نظرية الاحتمالات أي قيود بالضبط على النتائج المحتملة للملاحظات ، وبالتالي ، بالمعنى المنطقي الصارم ، لا تستطيع تفسير أي أنماط في البيانات.

فيما يتعلق بمسألة وجود قوانين تجريبية ، هناك رأي مزدوج ممكن هنا.

من ناحية ، إذا لم يتم صنع عملة باستخدام أي حيل خاصة ، فيمكن في كل تجربة أن تسقط ، سواء مع نسر أو ذيول ، بحيث يمكن أن تنتهي التجربة بأي تسلسل منها ، مما يعني القوانين التجريبية ، في تعريف صارم لهذا المفهوم ، - لا.

من ناحية أخرى ، حتى عند تكريس حياة كاملة للتجارب على عملة متناظرة ، من غير المحتمل أن تتمكن من رؤية سلسلة واحدة على الأقل من 100 رميات ، حيث لن يكون هناك أكثر من 10 نسور (في سلسلة واحدة ، الفرص أقل من 1 في 10 ¹⁵) يعني هذا الأخير أن المجرب ، بضمير مرتاح ، لديه الحق في قبول البيان: "في سلسلة من 100 رميات ، ستسقط عملة متناظرة صعودًا مع النسر 11 مرة على الأقل" كنظام تجريبي راسخ.

هنا نأتي بوضوح إلى التناقض بين فلسفة العلم والحس السليم ، أيهما يتبع؟

عندما يتعلق الأمر بقرارات محددة ، علينا أن نتصرف بشكل قاطع: مهاجمة - أو الدفاع أو العمل - أو الاستمرار في العلاج الطبي أو إبرام صفقة - أو رفض العرض. في مثل هذه الظروف ، لن تكون قادرًا على استخدام نظرية الاحتمالات بأي شكل من الأشكال دون ارتكاب أخطاء في تفسيرها أولاً. في بعض الحالات ، يجب اعتبار الأحداث غير المحتملة مستحيلة ؛ في حالات أخرى ، من الضروري استبدال الاحتمال بتكرار أو التفكير في التوقعات الرياضية كمتوسط ​​القيمة لسلسلة محدودة من التجارب.

سبب هذا الموقف الغريب لا يستحق البحث عنه في عيوب نظرية الاحتمالات المجردة: هناك كل سبب للاعتقاد بأن هذا الانضباط الرياضي متناسق فقط. إنها مسألة أخرى أن أي نظرية تستند إلى فلسفة "نعم" و "لا" لا لبس فيها ، فإن "الحقيقة" و "الحقيقة الموضوعية" المطلقة من غير المحتمل أن تتوافق مع فهمنا الحدسي لما هو "الاحتمال" وكيفية قياسه. لا يوجد حتى يقين كامل من أن هذا المفهوم حقيقي ، وليس تبسيطًا لمفهوم ما لم يتم اكتشافه بعد (كما كان في السابق مع "المجال السماوي" أو "الريح الأثيري").

إذا لم يتم تطوير النظرية بشكل كامل ، وكانت تفسيراتها متناقضة في الغالب ، فهل يستحق الأمر وضع هذه النظرية موضع التطبيق؟ في تلك الحالات عندما لا تختلف النتيجة كثيرًا عن الحس السليم - ربما تستحق ذلك! على سبيل المثال ، استخدم Leibniz و Euler و Lagrange و Fourier والعديد من معاصريهم بنجاح "تحليل المتناهي الصغر" قبل وقت طويل من تمكنهم من إنشاء بعض نظرية الأعداد الحقيقية على الأقل.
لا تأخذ العلم بصرامة!

على سبيل المزاح كذبة أبريل.
سيرجي كوفالينكو.

عام 2020
magnolia@bk.ru


(المؤلف: Alexas_Fotos)