الخدمات اللوجستية. الجزء 1. تحسين الحركة الجوية في الاتجاهات وتشكيل الجدول الزمني

بالتأكيد كان على الجميع أن يطير في طائرة نصف فارغة أو يلتقي مع نقل رحلة ، ربما فكرت في فعالية التكلفة وكفاءة مثل هذه الرحلة. ما مقدار الربح المحتمل الذي تخسره شركة الطيران؟ في الواقع ، الرحلات الجوية غير مربحة ، وأحيانًا غير مربحة. هل يمكن تفسير مثل هذه القرارات من حيث السلوك الأمثل للناقل الجوي؟ على سبيل المثال ، في الوضع الحالي مع إلغاء الرحلة بسبب COVID-19: كيف يتم توزيع الأسطول في اتجاهات أخرى ، مما يوفر معدل عائد محلي؟ دعونا نحاول بناء نموذج ديناميكي يستجيب للتغيرات الخارجية ونسعى جاهدين للوصول إلى حالة التوازن. في هذه المقالة ، نأخذ فقط مجموعة صغيرة من المعلمات ، نحاول التنبؤ بالطلب ، وإرسال طائرات ذات سعة أقل ،تقليل تكرار الرحلات عندما تكون غير مربحة.



للوهلة الأولى ، تشبه المهمة إلى حد كبير "مشكلة حقيبة الظهر". في الواقع ، هناك$$$n$ المطارات $$$a_{1}, a_{2}, .., a_{i}, .., a_{n}$يمكن أن يستوعب كل مطار $$$b_{1}, b_{2}, .., b_{i}, .., b_{n}$الطائرات. الطائرات نفسها من أنواع مختلفة$$$f_{1}, f_{2}, .., f_{j} .., f_{m}$. تكاليف صيانة الطائرات$$$j$اكتب في $$$i$تكلفة المطار في $$$z_{ij}$والربح $$$p_{j}$. تجد مثل هذا$$$x_{ij}$ ($$$x_{ij} \geqslant 0, x_{ij} \in \mathbb{Z}$) حيث يتم تعظيم إجمالي الربح $$$P$:

$$

$$max(P) = \sum_{j = 1}^{m} p_{j}x_{j}\; ; \;\;\; x_{j} = \sum_{i = 1}^{n} x_{ij}$$

وإجمالي التكاليف $$$Z$ يتم صيانة الطائرات في المطارات إلى أدنى حد:

$$

$$min(Z) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m}z_{ij}x_{ij}$$

مع قيود السعة لكل مطار:

$$

$$\sum_{j = 1}^{m} x_{ij} \leqslant b_{i}$$

ضع في اعتبارك الآن أن المطارات مترابطة من قبل شركات الطيران $$$r_{1}, r_{2}, .., r_{k}, .., r_{l}$. بعد ذلك ، يجب أن يتم ترتيب الطائرات في المطارات ليس فقط مع مراعاة نوعها ، ولكن أيضًا الاتجاه الذي ستسير فيه ، أي سعى في البداية$$$x_{ij}$ أصبح الآن $$$x_{ijk}$. علاوة على ذلك ، يمكن الجمع بين التوجيهات نفسها في طرق تعسفية تحدث خلالها حركة الطائرات.

نموذج الوصف

من الواضح أن قيمة إجمالي الربح والخسارة تعتمد على بعض استراتيجيات الطيران المعقدة نوعًا ما: الأنواع المختارة من الطائرات ، والطرق المرسومة والجداول الزمنية لكل منها. ولكن للحديث عن الاستراتيجيات بمزيد من التفصيل ، تحتاج إلى تقديم الكثير من التوضيحات.

الطلب على السفر بالطائرة

يعد الطلب على السفر الجوي بين المدن الفردية من أهم المعايير لتشكيل استراتيجية مثلى ، لكن البيانات التي تم جمعها لا تسمح بفكرة موثوقة عنها. ومع ذلك ، حتى في ظروف عدم اليقين هذه ، مع وصول معلومات جديدة ، ينبغي اتخاذ بعض الإجراءات التي تهدف إلى زيادة الأرباح وتقليل الخسائر.

يمكن إجراء بعض الاستنتاجات غير المباشرة حول الطلب على وجهة معينة على أساس البيانات المتعلقة بعدد الركاب المنقولين عبرها. على سبيل المثال ، إذا قامت طائرة بخمس رحلات في اتجاه معين وكانت في المتوسط ​​ممتلئة أكثر من 90٪ ، فيمكننا أن نستنتج أن الطلب في هذا الاتجاه كبير جدًا ونقرر زيادة عدد حركة المرور في هذا الاتجاه. من ناحية أخرى ، إذا حدث بعد هذه الرحلات الخمس في السادس انخفاض حاد في عدد الركاب ، فإن هذا العامل يؤثر على الإشغال "المتوسط" على المدى الطويل وقد يكون سببًا جيدًا للتعديلات.

إن أسهل طريقة لاتخاذ القرارات بناءً على هذه البيانات العشوائية هي استخدام المتوسطات المتحركة. ومع ذلك ، تكمن المشكلة في أن شركة الطيران لا تستطيع اختبار فرضياتها حول الطلب بشكل تجريبي ، أي إذا كان هناك انخفاض حاد في حمولة الركاب على متن الطائرة بعد الرحلة ، فهذا يعتبر بالفعل إشارة للعمل. على سبيل المثال ، في هذه الحالة ، يمكنك تقليل معدل تكرار الرحلات في هذا الاتجاه وزيادتها في رحلة أخرى بمعدل إشغال مرتفع باستمرار. من ناحية أخرى ، تتيح لنا معرفة متوسط ​​معدل الإشغال للرحلات العشر السابقة فقط أن نحكم بدقة أكثر أو أقل دقة على مدى استقرار معدل الإشغال للطائرة في هذا الاتجاه. إذا بدأت قيمة متوسط ​​معدل الإشغال في الانخفاض بشكل مطرد ، يمكن أن يكون هذا بمثابة إشارة لاتخاذ تدابير أكثر جدية ، على سبيل المثال ،استبدال طائرة بطائرة ذات سعة أقل ، أو تغيير أكثر دراماتيكية في مسار الطائرة ، أو استبدال الطائرة وتغيير مسارها في نفس الوقت.

من أجل إنشاء نموذج ، افترض أن قيمة الطلب الحقيقي في كل اتجاه هي متغير عشوائي $$$q_{ijt} = \xi(t)$ ويمكن أن تأخذ قيمًا من الفاصل الزمني $$$[0, q_{ij, max}]$بنفس الاحتمال. افترض الآن أن الطائرة ذات السعة القصوى تعمل في هذا الاتجاه$$$d_{j,max}$من الواضح أنه إذا $$$q_{ijt}$ أكثر بكثير من $$$d_{j,max}$، فمن المرجح أن تكون الطائرة ممتلئة تقريبًا. لكي تكون عملية النمذجة ممكنة ، افترض أن القيمة$$$q_{ij, max}$في كل اتجاه يمكن تقديره تقريبًا ، على سبيل المثال ، من خلال حجم المدن المتصلة بهذا الاتجاه. نفترض أيضًا أنه لدراسة سلوك النموذج ، يمكن تغيير هذه القيمة ، ولكن لا يمكن التنبؤ بها.

حساب الربح والخسارة لكل طائرة على حدة

يمكن تحديد تكاليف الصيانة لكل طائرة من خلال النسبة:

$$

$$z_{ij}(t) = c_{ij}\Delta t + c_{0ij}$$

توضح هذه النسبة أن تكلفة صيانة نوع الطائرة $$$f_{j}$ في المطار $$$a_{i}$تعتمد على وقت إقامته في هذا المطار. هناك بعض الرسوم الثابتة$$$c_{0ij}$والتي قد تكون مكلفة للإقلاع والهبوط. في المستقبل ، تزداد هذه الرسوم الثابتة بما يتناسب مع المعامل$$$c_{ij}$. لا تسمح هذه النسبة "بتجميد" الطائرات الفردية في بعض المطارات ، أي يعكس سمة مهمة للغاية للواقع: " تراخي الطائرات = الخسائر ".

نظرًا لأننا نتحدث عن الطائرات الفردية ، من أجل تحديد كل منها بشكل فريد ، فإننا نقدم مؤشرًا آخر$$$x = \overline{0, g}$ أين $$$g = \sum x_{ijk}$. ثم يمكن حساب الربح لكل طائرة من خلال الصيغة:

$$

$$p_{ijkx} = d_{ijkx}s_{jk} - \beta_{j} \Delta t_{jk}$$

القيمة $$$d_{ijkx}$ يحدد مدى امتلاء الطائرة بالمؤشر $ x $ تحت القيود الطبيعية $$$d_{ijkx} \leqslant d_{j,max}$مما يدل على أن امتلاء الطائرة لا يمكن أن يتجاوز سعتها القصوى. تكلفة تذكرة واحدة في الاتجاه$$$r_{k}$ بالطائرة $$$f_{j}$ يتم تعيينه بواسطة $$$s_{jk}$. بالإضافة إلى ذلك ، تأخذ هذه الصيغة في الاعتبار أن تكلفة الرحلة تعتمد أيضًا على نوع الطائرة والوقت المستغرق لإكمال الرحلة:$$$\beta_{j}$ هو معامل يحدد التكلفة لكل وحدة زمنية لرحلة من نوع الطائرة $$$f_{j}$و $$$\Delta t_{jk}$ - هذا هو الوقت الذي يحتاج فيه هذا النوع من الطائرات للتغلب على الاتجاه $$$r_{k}$.

إذا حددت مسار الطائرة على أنه$$$R_{x} = (r_{1},r_{2},..r_{k})$، ثم يتم تسجيل إجمالي الربح والتكاليف لجميع الرحلات المدرجة فيه

$$

$$P_{R_{x}} = \sum_{k}(d_{ijkx}s_{jk}-\beta_{j} \Delta t_{jk}) \; ; \;\;\;\;\;\;\; Z_{R_{x}} = \sum_{k}(c_{ij} \Delta t_{ijkx} + c_{0ij})$$

أين $$$k$ يمر عبر مؤشرات جميع الاتجاهات المدرجة في الطريق ، و $$$\Delta t_{ijkx}$- هذا هو وقت تأخير الطائرة في كل طريق مطار. بعد ذلك ، يمكن حساب إجمالي الربح والتكاليف لجميع الطائرات من خلال الصيغ:

$$

$$P = \sum_{x}\sum_{k}(d_{ijkx}s_{jk}-\beta_{j} \Delta t_{jk}) \; ; \;\;\;\;\;\;\; Z = \sum_{x}\sum_{k}(c_{ij} \Delta t_{ijkx} + c_{0ij})$$

من ناحية أخرى ، إذا كانت جميع المعلومات عن مسارات جميع الطائرات متاحة ، فيمكن حساب إجمالي الربح والتكاليف من خلال الصيغ:

$$

$$P = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{l} \sum_{x=1}^{x_{ijk}} (d_{ijkx}s_{jk}-\beta_{j} \Delta t_{jk})\; ; \;\;\;\;\;Z = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{l} \sum_{x=1}^{x_{ijk}} (w_{ij} \Delta t_{ijkx} + w_{0ij})$$

تكلفة الإدارة

قد تكون التعبيرات الخاصة بحساب الأرباح والتكاليف مناسبة بالفعل للنمذجة ، لكنها لا تأخذ في الاعتبار الحقيقة المهمة التي مفادها أنه بعد بعض إجراءات التحكم ، يتغير عمل النظام بأكمله ، ولا يمكن إعادة هيكلة النظام بأكمله. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يُفهم أن إجراء التحكم نفسه لا يمكن أن يكون "سحريًا" بطبيعته ، أي لا يمكننا تحريك الطائرات عن بعد ، وجعلها تطير لأيام متتالية ، وما إلى ذلك. لمزامنة جدول طائرة واحدة مع جداول أخرى ، يمكنك تأخير أو تأخير مغادرتها. إذا تم تطبيق إجراء التحكم في اللحظة التي تم فيها حبس الطائرة في الهواء ، فلا يزال يتعين علينا الانتظار حتى تهبط.



في الحالات التي يتم فيها تطبيق إجراء التحكم ، تلتقط الطائرة في أحد المطارات ، يظهر قيود أخرى - عدم القدرة على إجبار الطائرة على الإقلاع مباشرة بعد الهبوط. لكل نوع من الطائرات ، يجب أن يكون هناك حد أدنى من الوقت المستغرق في المطار$$$\Delta t_{ij,min}$مطلوب للصيانة الإلزامية للطائرة (التزود بالوقود وتنظيف المقصورة ، وما إلى ذلك)

$$

$$\Delta t_{ijkx} \geqslant \Delta t_{ij,min}$$

وهذا يعني أنه يجب أن تكون لحظة تطبيق إجراء التحكم مرتبطة بلحظة الهبوط.



بعد تطبيق إجراء التحكم ، تطير الطائرات مرة أخرى وفقًا لجدول زمني واضح ، أي قد يختلف الوقت الذي تقضيه الطائرة في المطار ، بمساعدة تعديل الجدول الزمني ، عن جميع الفترات الزمنية المتساوية اللاحقة. وهذا يعني أن التكاليف المرتبطة بإجراء التحكم قد تختلف أيضًا عن جميع التكاليف اللاحقة وتتطلب حسابات منفصلة. نظرًا لأن إجراء التحكم يرتبط دائمًا بلحظة هبوط الطائرة ، يمكننا تعيين هذا الفاصل الزمني على أنه$$$\Delta t_{0, ijkx}$ وتحديد التكاليف المرتبطة بها باستخدام الصيغة المألوفة

$$

$$z_{ij}(t) = c_{ij}\Delta t_{0, ijkx} + c_{0ij}$$

صيغة حساب التكلفة الإجمالية لجميع الطائرات ، لا تخضع أيضًا لتغيير كبير.

$$

$$Z = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{l} \sum_{x=1}^{x_{ijk}} (w_{ij} \Delta t_{0, ijkx} + w_{0ij})$$

طرق الطائرات

يتم طرح أحد المتطلبات الهامة للغاية لطرق الطائرات - الدورية. قد يبدو هذا الشرط غير معقول ، حيث قد يكون الربط الضيق للطائرات بهذه الطرق غير مؤات. ومع ذلك ، فإن هذا الشرط لا يلزم الطائرات لتجاوز الدورة بأكملها. كما أن هذا المطلب لا يغير حقيقة أن حالة النظام لا تزال مقسمة إلى مرحلتين - "قبل" و "بعد" تطبيق إجراء التحكم. وهذا يعني أنه في حالة حدوث أي تغييرات في النظام ، على سبيل المثال ، تغير الطلب في أحد الاتجاهات ، فقد تأخرت إحدى الطائرات أو اختفت تمامًا (اختفت) ، ثم يتم تنفيذ إجراء تحكم واحد فقط ، أي تبدأ جميع الطائرات في تنفيذ مساراتها دوريًا فقط بعد اكتمالها. من حيث المبدأ ، إذا حدثت تغييرات في المسار في كثير من الأحيان ، بعد كل إجراء تحكم ،عندها لن تكون هناك دورة دورية في طرق الطائرات. ولكن من ناحية أخرى ، إذا لم تعد هناك تغييرات في التحكم ، بعد إجراء بعض التحسينات ، فإن هذا سيعني أن النظام نفسه سيحافظ على حالته المثالية والثابتة.

يمكن أيضًا تبرير شرط أن تكون جميع المسارات دورية من خلال حقيقة عدم وجود معلومات على الإطلاق حول الحاجة إلى تغييرات في المسارات في المستقبل ، أي أنه قد يتبين أن الطائرة ستطير لفترة تعسفية من الوقت على طول مسار معين دون تعديل واحد. إذا لم يكن هذا المسار عبارة عن دورة ، فسيتوقف عند الحركة عن التكرار. وهذا يعني أنه في كل تكرار سيكون من الضروري تتبع مثل هذه التوقفات لكل طائرة واتخاذ بعض القرارات بشأن تحركاتها الإضافية.

بالإضافة إلى كل ما سبق ، هناك متطلبات أخرى مهمة للطرق والجداول الزمنية - يجب ألا يتجاوز الحد الأقصى المتزامن للطائرة في كل مطار سعتها. لذلك ، بعد رسم المسار ، من الضروري وضع جدول زمني يمكن أن يضمن أنه في أي وقت من الأوقات في أي مطار سيكون هناك عدد طائرات أكثر مما يمكنه أخذه. إذا كانت للطائرات مسارات طويلة جدًا ليست دورات ، فسيتعين عليك حساب عدد الطائرات في كل مطار من هذا المسار ، وستكون هذه الحسابات مرتبطة بمسارات وجداول الطائرات الأخرى. من ناحية أخرى ، إذا كانت الطائرات تتحايل على مسارات دورية بفترة معروفة ، فعند معرفة عدد الزيارات إلى كل مطار ، يمكنك بسهولة تحديد مواعيد ،والتي لن تؤدي إلى حدود السعة الزائدة.

نظرًا لوجود متطلبات صارمة بأن تكون المسارات عبارة عن دورات ، يصبح من الواضح أن جميع المسارات يجب أن تتكون من دورات بسيطة لرسم بياني موجه يمثل نموذجًا للشبكة. لإثبات ذلك ، سنقوم بتصوير أربعة مطارات مترابطة على النحو التالي:



يتكون هذا الرسم البياني من ست دورات بسيطة:$$$(a_{1},a_{2})$، $$$(a_{2},a_{3})$، $$$(a_{3},a_{4})$، $$$(a_{2},a_{4})$، $$$(a_{2},a_{3},a_{4})$، $$$(a_{2},a_{4},a_{3})$. تعتبر الدورات التي يتم الحصول عليها عن طريق الإزاحة الدورية لرؤوسهم متكافئة ، على سبيل المثال ، ستكون الدورات متكافئة:$$$(a_{2},a_{4},a_{3})$، $$$(a_{4},a_{3},a_{2})$ و $$$(a_{3},a_{2},a_{4})$.

ومع ذلك ، إذا كان معروفًا أن طائرة معينة تقع في مطار معين ، فإن ترتيب القمم في مسارها يصبح مهمًا. يتم التوجيه لطائرة معينة تقع في مطار معين من خلال الجمع بين الدورات الأولية ، بما في ذلك بعض الدورات في أخرى ، أو ، إذا كان المسار يحتوي بالفعل على دورات داخلية ، يتم التخلص منها.

لنأخذ مثالاً بسيطًا ، لنفترض أن بعض الطائرات موجودة في المطار$$$a_{3}$ثم يمكن أن تطير في واحدة من دورتين بسيطتين: $$$(a_{3},a_{2})$ و $$$(a_{3},a_{2},a_{4})$. دورة$$$(a_{3},a_{2})$ يمكن دمجها مع دورة $$$(a_{1},a_{2})$والنتيجة هي دورة $$$(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2})$. نفس الدورة$$$(a_{1},a_{2})$ يمكن تضمينها في الدورة $$$(a_{3},a_{2},a_{4})$ مما يسبب $$$(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2},a_{4})$.

لنفترض الآن أن الطائرة في المطار$$$a_{3}$ستنتقل عبر الطريق $$$R_{1}=(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2},a_{4})$، ولكن في هذه الحالة لم يتم تلبية الطلب في الاتجاهات $$$(a_{4},a_{2})$، $$$(a_{3},a_{4})$ و $$$(a_{2},a_{3})$ هذا يعني أنه يمكنك إضافة دورة بسيطة أخرى إلى مسار طائرتك الحالية $$$(a_{3},a_{4},a_{2})$ واحصل على $$$(a_{3},a_{2},a_{1},a_{2},a_{4},a_{3},a_{4},a_{2})$ أو إضافة طائرة أخرى ستدور عبر المسار $$$R_{2} = (a_{3},a_{4},a_{2})$.

هنا يجدر تقديم بعض التوضيحات لمفاهيم "التغيير" و "استبدال" الطرق. ينطوي تغيير المسار على تعديله عن طريق زيادة أو تقليل عدد دوراته الابتدائية الداخلية. ينطوي استبدال المسار على استبدال الدورات الابتدائية نفسها.
من الواضح أن مسارات الطائرات يمكن أن تتداخل مع بعضها البعض ، ويفضل أن تكون في تلك الأجزاء من الشبكة حيث يوجد طلب مرتفع بشكل خاص.

يمكن العثور على جميع دورات الرسم البياني البسيطة باستخدام خوارزمية جونسون ، التي يساوي تعقيدها$$$O((n+e)(c+1))$أين $$$n$ - عدد القمم $$$e$ - عدد الأضلاع و $$$c$- عدد السلاسل الأولية. في المستقبل ، يجب عليك تغيير مسارات الطائرة مع التحقق من أن اتحاد مجموعات الحواف. التي تتكون منها$$$R_{x}$تزامنت مع مجموعة حواف الرسم البياني بأكمله $$$E$، بمعنى آخر. إذا كان العدد الإجمالي للطائرات$$$g$ثم يجب أن تتحقق المساواة:

$$

$$\bigcup_{x = 1}^{g} R_{x} = E$$

الامتثال لحدود سعة المطار

بالإضافة إلى حقيقة أن الجدول الزمني المجمع يؤثر على الإنتاجية في كل اتجاه ، فإنه يؤثر أيضًا على عدد الطائرات التي يمكن أن تكون في المطار في نفس الوقت. للراحة ، تخيل أن مطارًا معينًا يمكن أن يقبل طائرتين فقط في كل مرة ، ولكن هذا المطار مدرج في مسارات ثلاث طائرات. من الواضح أنه يجب أن تكون هناك بعض الشروط الصارمة للامتثال للحد.

أولاً ، سنحاول تحديد نهج عام يأخذ في الاعتبار حقيقة أن الطائرات تنفذ مساراتها دوريًا مع فترة معينة وأن تعديلات الجدول ممكنة فقط بمساعدة إجراء تحكم واحد مرتبط بتغيير وقت مغادرة الطائرة.



يشير الخط الأحمر المتقطع إلى اللحظة التي يصل فيها النظام إلى الحالة الثابتة المثلى. يمكن اعتبار كل ما يصل إلى هذا الخط الفاصل الزمني عندما يتم تنفيذ إجراء التحكم. في هذه الحالة ، يتم توضيح كيفية تغيير الفترات الزمنية$$$t_{0,1}$ و $$$t_{0,2}$يمكنك التحكم في الفترات التي تقوم فيها طائرتان بزيارة نفس المطار. يوضح الشكل أن الطائرة تقضي وقتًا مختلفًا في المطار ، ولكن في نفس الوقت ، لا تتداخل هذه الفترات الزمنية. هذا ممكن فقط إذا كانت فتراتهم متساوية أو إذا كان المضاعف المشترك الأصغر من هذه الفترات يساوي إحدى الفترات.

على سبيل المثال ، إذا كانت فترات زيارة المطار بطائرتين هي 200 و 600 ساعة ، فيمكن اختيار الإزاحة بالنسبة لبعضها البعض بحيث لا يمكنهم زيارة المطار أبدًا في نفس الوقت. ولكن إذا كانت فتراتهم 300 و 700 ساعة ، فبغض النظر عن كيفية تحولهم بالنسبة لبعضهم البعض ، عاجلاً أم آجلاً ، سيصلون إلى المطار في نفس الوقت.

ومع ذلك ، من الواضح أيضًا أن إجراء التحكم يمكن أن يكون بحيث يتم استيفاء هذا الشرط ، ولكن لا تزال الفواصل تتقاطع ، مما يعني أن الشروط التالية مستوفاة (حرف $$$a$ في المؤشر يعني أن الطائرة طارت إلى المطار ؛ $$$d$ - طار من المطار):

$$

$$\left\{\begin{matrix} t_{1,a} \leqslant t_{2,d} \\ t_{1,d} \geqslant t_{2,a} \end{matrix}\right.$$

إذا كان للمطار سعة طائرتين ، ولكن تم تضمينه في مسار ثلاث طائرات ، فإن الوفاء بهذه الشروط لجميع الطائرات الثلاث في وقت واحد يعني أنه سيتم تجاوز الحد الأقصى.

من ناحية أخرى ، إذا كانت لدى طائرتين فترات لا تؤدي إلى إقامتهما المتزامنة في المطار ، فقد يكون للطائرة الثالثة فترة تعسفية. ولكن في هذه الحالة ، من الضروري أن يتم استيفاء شرط أن يكون وقته في المطار أقل من الفاصل الزمني عندما تكون الطائرتان السابقتان غائبتين في المطار.

وهذا يؤدي إلى قاعدتين بسيطتين لمراقبة الحد الأقصى لسعة المطار:

1. إذا كانت سعة المطار $$$n$ثم يجب تقسيم فترات إقامة الطائرة إلى $$$n$ . .
2. $$$n$ .

لا يمكن تبرير الوفاء الصارم بهذه الشروط إلا في حالة واحدة ، عندما يُعرف على وجه اليقين أنه من غير المتوقع حدوث إجراءات تحكم في المستقبل. ولكن نظرًا لعدم وجود مثل هذه الضمانات ، فقد يتم إضعاف هذه الشروط إلى حد ما. علاوة على ذلك ، قد يتطلب الوفاء الصارم بهذه الشروط تأخيرات كبيرة جدًا للطائرة ، وهي ضرورية لتغيير الفترات ، أي يثبت أنه مكلف للغاية. لذلك ، يمكن تكييف هذه الشروط بحيث لا يتم تجاوز حد السعة إلا بعد فترة زمنية مقبولة ، وبعد ذلك يمكن إجراء تعديل الجدول الزمني التالي. ومع ذلك ، ليس هناك ما يضمن أن مثل هذا التعديل المرحلي سيؤدي دائمًا إلى تخفيض تكلفة التعديلات. كل هذا يشير إلى أن هذه القواعد يمكن أن تكون بمثابة أساس لقواعد أكثر تعقيدًا ،على سبيل المثال ، يمكنك تعديل جداول الطائرات التي تغير مسارها ، وفقًا لجداول الطائرات التي ظلت مساراتها دون تغيير ، أو حساب تكلفة مجموعات من التعديلات المتسلسلة المختلفة واختيار أفضلها.

عملية النمذجة واتخاذ القرار الأمثل

افترض أنه في المرة الأولى ، يتم ترتيب الطائرات بترتيب عشوائي أو محدد مسبقًا. لأنه في اللحظة الأولى من الوقت ، لا توجد معلومات حول عدد الركاب الذين تم نقلهم ، في المرحلة الأولية هناك "استطلاع للوضع". في هذه المرحلة ، قبل البدء في عملية المحاكاة ، من الضروري أن تقوم كل طائرة بتعيين مسار معين. من الواضح أن جميع هذه المسارات يجب أن تغطي شبكة المطارات بالكامل وتساعد على ضمان تنفيذ جميع التحركات بين المطارات على النحو الأمثل فيما يتعلق بالتحميل.

يمكن بدء عملية التحسين لبعض الطائرات بمجرد معرفة قيم الحمولة في جميع اتجاهات مسارها. في هذه اللحظة فقط سيكون من الممكن حساب قيم الربح والتكاليف من هذه الطائرة على هذا المسار ، والتي يمكن استخدامها لعملية التحسين. إذا كان مثل هذا التغيير في المسار والجدول الزمني ممكنًا سيزيد من الأرباح المعروفة ويقلل التكاليف ، فسيحلون محل السابقون.

لا يمكن استبدال مسارات الطائرات قبل أن يتم الإعلان عن جميع قيم عبء العمل في كل اتجاه ، لأن هذا لن يسمح لنا بالحكم على إجمالي الربح والتكاليف. فقط بعد أن تصبح جميع قيم عبء العمل في كل اتجاه معروفة ، يمكنك البدء ليس فقط في تغيير مسارات وجداول الطائرات الفردية ، ولكن أيضًا إلى التغييرات في التخطيط العام للنقل.

نحن نعين مصفوفة لكل اتجاه.$$$W_{ij}$ طول معين (على سبيل المثال 5) يتم فيه إدخال قيم الإشغال لركاب كل طائرة $$$w_{ijt}$الذي قام برحلة في هذا الاتجاه. سيكون هذا الصفيف كومة من هذه القيم. القيمة الأخيرة في هذه المجموعة - الحمل على الرحلة السابقة ، ستسمح لنا باستخلاص استنتاجات حول الحاجة إلى إجراءات تكتيكية صغيرة ، وسيعمل متوسط ​​القيمة على المجموعة بأكملها كمؤشر على الحاجة إلى تعديلات استراتيجية خطيرة.

إذا كانت القيمة الأخيرة للصفيف$$$W_{ij}$ يتجاوز فترة معينة $$$w_{ij, min} \leqslant w_{ijt} \leqslant w_{ij, max}$، تحديد مدى ملاءمة التغييرات ، ثم يتم اتخاذ الإجراءات المناسبة لتقليل أو زيادة وتيرة الرحلات في هذا الاتجاه. في نفس الوقت ، إذا بعد تخفيض أو زيادة وتيرة الرحلات في هذا الاتجاه ، فإن القيمة$$$\overline{W}_{ij}$إذا استمرت في الانخفاض أو النمو على أي حال ، فقد تكون هذه إشارة على الحاجة إلى تغييرات أساسية أكثر ، على سبيل المثال ، إدراج اتجاه معين في مسارات عدة طائرات أو استبعاد هذا الاتجاه من مسارات جميع الطائرات.

على سبيل المثال ، افترض أن طائرة تحلق على طول مسار دوري$$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2})$. لنفترض المغادرة القادمة من المطار$$$a_{1}$انخفض عدد الركاب على متن الطائرة بشكل حاد. في هذه الحالة ، لدى وصوله إلى المطار$$$a_{2}$ يمكن اتخاذ قرار بتغيير المسار $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2})$ على ال $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$. مثل هذا الاستبدال مفيد في أنه إذا انخفض الطلب في الاتجاه$$$(a_{1},a_{2})$ليس حادثًا ، بل اتجاه ثابت ، على الأقل سيكون هناك انخفاض في وتيرة الرحلات في هذا الاتجاه. إذا تبين ، في الزيارة التالية لهذه الوجهة ، أن عدد الركاب الذين تم نقلهم كان منخفضًا أو حتى أقل ، فإن الطريق$$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$ يمكن تغيير المسار مرة أخرى $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$، مما يقلل من وتيرة اتجاهات الزيارة $$$(a_{1},a_{2})$حتى أقوى. إذا كان الاتجاه$$$(a_{1},a_{2})$ يواصل الانخفاض باستمرار ، يمكنك استبدال المسار بشكل عام $$$(a_{1},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2},a_{3},a_{2})$ على ال $$$(a_{3},a_{2})$ أو أي طريق آخر لا يحتوي على اتجاهات $$$(a_{1},a_{2})$.

يمكن توضيح كل هذا باستخدام المخطط التالي ، الذي يوضح كيف يتغير تكرار زيارة وجهة ما ، ويتم تقليل ربحيتها بشكل كبير:


مؤشر لتقليل تكرار الرحلات في الوجهة$$$(a_{1},a_{2})$ يخدم المعنى $$$w_{1,2}$، في كل مرة يصبح فيها أقل من 50 ، يتم اتخاذ قرار بزيارة هذا الاتجاه بتواتر أقل. بعد القيمة$$$\overline{W}_{ij}$يصبح أقل من القيمة الدنيا للفاصل الزمني المسموح به ، يتم استبعاد هذا الاتجاه بشكل عام من مسار الطائرة.

أيضًا ، لكل نوع من الطائرات ، يمكنك تحديد الفاصل الزمني المسموح به لمتوسط ​​قيمة عناصر الصفيف$$$W_{ij}$. إذا تم تضمين هذه القيمة في الفاصل الزمني المقبول لنوع معين من الطائرات ، ولكن ليس لطائرة تحلق بالفعل على طولها ، يتم إجراء تغييرات متتالية في المسار تؤدي إلى استبدال أنواع الطائرات بأنواع أكثر ملاءمة.

قد يبدو أنه بمرور الوقت ، بمجرد أن تصل جميع قيم متوسط ​​عدد الركاب في كل اتجاه إلى التوازن ، ستركز جميع الطائرات في مسار واحد فقط ، وهو المسار الأكثر ربحية. سيكون هذا صحيحًا إذا كانت سعة كل مطار غير محدودة. ولكن بسبب حقيقة أن كل مطار لديه قدرة$$$b_{i}$سيتعين على بعض الطائرات الطيران على طرق أقل ربحية. من الواضح أنه من المنطقي القيام بإجراءات لتحسين طائرة أو عدة طائرات فقط بعد التغييرات$$$w_{ijt}$ أو كيف بعض القيمة $$$\overline{W}_{ij}$سينتقل من فاصل زمني إلى آخر. يمكن تصوير كل هذا على أنه الرسم البياني التالي: يوضح



هذا الرسم البياني كيفية تغيير المسارات لخمس طائرات من أربعة أنواع مختلفة (بسعات مختلفة). في البداية ، لا تقوم بعض الطائرات بأكثر الرحلات ربحًا ، ولكن مع ظهور المزيد من المعلومات حول الركاب الذين تم نقلهم ، تتغير مساراتهم ، بحيث تتطابق مع قدراتهم قدر الإمكان. في النهاية ، يتم تحقيق حالة توازن تحقق فيها كل طائرة أكبر ربح ، أي يعمل على طرقها بأعلى تردد ممكن. تؤخذ سعة المطارات في الاعتبار أيضًا ، مما لا يسمح بتداخل الطرق تمامًا.

ينشأ سؤال مهم للغاية - كيف تجد نظام الإجراءات الأمثل؟ يرتبط هذا السؤال بشكل مباشر بالتحسين العالمي ، أي تحتاج إلى اختيار هذه المجموعات من مسارات الطائرات وأنواعها وجداولها ، حيث سيكون إجمالي الربح الأقصى وستكون التكاليف في حدها الأدنى. إذا كنا نتحدث فقط عن الطائرات ومساراتها ، فحتى في هذه الحالة ستكون منطقة البحث عن الحل كبيرة للغاية ، لأن حجم المنطقة يعتمد على عدد الدورات البسيطة في شبكة المطار بشكل عام ، وبشكل كبير على عدد الطائرات. بالنظر إلى أن المسارات يمكن أن تكون ذات أطوال مختلفة وتحتوي على عدد مختلف من الدورات الداخلية ، فإن التقدير الأكثر تفاؤلاً لحجم مساحة الحل سيبدو$$$(n!)^m$أين $$$n$ هو عدد الدورات البسيطة و $$$m$- عدد الطائرات. مع إضافة مجموعات من أنواع الطائرات وجداولها الزمنية ، تتسع مساحة القرار بشكل أكبر.

وبطبيعة الحال ، لا يمكن البحث عن الإجراءات المثلى إلا بمساعدة الخوارزميات الميتاتورية ، وسيتم إجراء هذا البحث بعد أي تغيير قوي في عدد المقاعد المملوءة للطائرة الفردية ، والذي يمكن أن يحدث في كثير من الأحيان. أيضًا ، عملية التحسين تتكون من مرحلتين: أولاً ، يتم البحث عن المسارات المثلى لكل نوع من الطائرات ، ثم يتم تحسين جداولها. في الوقت نفسه ، يمكن أن يكون تحسين الجدول الزمني عملية حتمية تمامًا ، وبفضل معرفة عدد الركاب الذين يتم نقلهم في دورات بسيطة منفصلة ، يمكن تغيير أو استبدال المسارات بمسارات أكثر مثالية بشكل أسرع من الفرز ببساطة. ولكن يجب أن تتذكر أيضًا الحد الأقصى والحد الأدنى المحلي الممكن ، على سبيل المثال ، المسار ذو أعلى درجة من التحميل ، أيقد تتطلب الأكثر ربحية جداول زمنية مع تأخيرات طويلة جدًا في المطارات ، أي زيادة تكلفة صيانتها بشكل حاد.

السؤال التالي يطرح نفسه: "ما هي الخصائص الفوقية التي يجب أن أختارها: نملة ، تقليد محاكاة ، أو تطوري؟" خوارزمية النمل جيدة في البحث عن مسارات مربحة ، ولكن في مرحلة معينة من النمذجة ، تختفي الحاجة إلى هذا البحث وتظهر أخرى - تغيير المسارات واستبدالها ، وليس بالضرورة مع أكبر حمولة من الركاب.
لا تضمن الخوارزمية التطورية الدخول إلى الحد الأقصى العالمي وفي الوقت نفسه معقد جدًا بسبب قواعد عمليات الطفرات وطرق العبور.
قد يتم تدمير بعض الأجزاء المفيدة من المسارات عن طريق طفرة في التكرار التالي أو لا يتم تجاوزها بأجزاء مربحة من أعضاء آخرين من السكان. ومع ذلك ، فإن بُعد المشكلة ليس كبيرًا جدًا بحيث سيكون من الصعب جدًا توقع هذا الأمر كحقيقة والتنبؤ بكيفية تصرف هذه الخوارزمية.

إن أبسط طريقة واعدة للبحث عن الإجراءات المثلى هي خوارزمية محاكاة التلدين ، من السهل جدًا تنفيذ وتكوين المعلمات. تسمح لك هذه الخوارزمية أيضًا بتطبيق سياسات تجريبية مختلفة لتوليد مسارات أكثر مثالية ، على سبيل المثال ، يمكن أن تبرد دورات المسار البسيطة الأكثر ربحية بشكل أسرع من الدورات الأقل فائدة ، أي تخضع لتغييرات أصغر ، مما سيساهم في أسرع التقارب.

استنتاج

بطبيعة الحال ، فإن المشكلة المدروسة ليست سوى غيض من فيض ، والنموذج الذي تم إنشاؤه ليس أكثر من أساس لمزيد من البحث في الأجزاء التالية من سلسلة المقالات. على سبيل المثال ، عليك أن تضع في اعتبارك أن هناك العديد من شركات الطيران في سوق النقل الجوي المدني ، أي عليهم التنافس مع بعضهم البعض. في النموذج ، يتم تمثيل الطلب بمتغير عشوائي تمامًا ، ولكن في الواقع يجب أن يكون نوعًا من الاعتماد على سياسة التسعير لشركات الطيران. من الضروري أيضًا مراعاة أن تشغيل المطارات أكثر تعقيدًا ، حيث تشكل الطائرات الموجودة فيها شيئًا مثل قوائم الانتظار. بالإضافة إلى ذلك ، هناك العديد من القيود المختلفة التي تحكمها الاتفاقيات والقوانين المختلفة.

في المستقبل ، يمكن أن يصبح النموذج الدقيق أداة مركزية لا غنى عنها لتسهيل التحليل والتنبؤ بسوق النقل الجوي المدني وسيجعل من الممكن اتخاذ أفضل القرارات.