منحنى لوجستي. متى سينتهي الوباء؟

يسمى النموذج الرياضي الذي يصف عمليات مثل تطور الوباء معادلة Verhulst ، أو المعادلة اللوجيستية . تصف المعادلة زيادة في عدد معين من السكان في وجود الحد الأقصى. يزداد عدد السكان (على سبيل المثال ، عدد الحالات) في بداية الوباء بشكل كبير ، ولكن عدد الحالات محدود بالسكان والنمو يتباطأ تدريجيًا. يسمى المنحنى الذي يوضح هذه العملية اللوجستي.


لسوء الحظ ، فإن الإحصائيات حول المراضة والوفيات غير متجانسة ولا يمكن الاعتماد عليها دائمًا. ويرجع ذلك إلى اختلاف تطوير الطب حسب البلد وعدم وجود معايير مشتركة في من هو مريض وحتى سبب الوفاة. على سبيل المثال ، في إيطاليا ، إذا مات شخص مصاب ، يتم تحديد إحصاءات الوفاة من فيروس كورونا. وفي ألمانيا (وفي روسيا) غالبًا ما يشخصون الموت بسبب مرض مزمن متفاقم. لذلك ، في إيطاليا ، الوفيات (4032/47021) = 8.6٪ ، وفي ألمانيا فقط (45/18323) = 0.25٪ من عدد الحالات. في بعض البلدان ، يتم إجراء اختبار شامل للمقيمين وحتى حاملي الفيروسات بدون أعراض يتم تضمينهم في الإحصائيات ؛ في البلدان الأخرى ، يتم تشخيص المرضى الحادين فقط ، وحتى عند ذلك ليس دائمًا.

يمكن الاطلاع على الرسوم البيانية الرسمية لإحصاءات الدولة على https://observablehq.com/@elaval/coronavirus-worldwide-evolution
http://shinyapps.org/apps/corona/

توفر Diamond Princess إحصاءات جيدة.
3500 شخص على متن الطائرة (معظمهم متقاعدون).
712 مصاب ، من بينهم 362 بدون أعراض.
7 وفيات.
سبب إصابة 80٪ من المصابين غير معروف. قد لا يصاب بعض الأشخاص بهذه العدوى على الإطلاق ، ولكن هذا ليس مؤكدًا ...

من خطاب للمدير العام لمنظمة الصحة العالمية بتاريخ 02.17.2020 . 
"أكثر من 80٪ من مرضى المرض معتدل وينتهي بالشفاء التام.
ما يقرب من 14٪ من الحالات يصاحب هذا المرض حالات شديدة وخاصة الالتهاب الرئوي وضيق التنفس.
وأخيرًا ، يصاب حوالي 5٪ من المرضى بأمراض تهدد الحياة ، مع أعراض مثل فشل الجهاز التنفسي ، وصدمة إنتانية ، وفشل متعدد للأعضاء.
في 2٪ من حالات الإصابة بالفيروس تؤدي إلى الوفاة ، ويزداد هذا الخطر بشكل متناسب مع تقدم العمر المريض. "من

المحتمل أن المدير العام لمنظمة الصحة العالمية لم يأخذ في الاعتبار الأشخاص المصابين بدون أعراض على الإطلاق ، لذلك نقسم كل شيء إلى النصف.

لذا ، 100 ٪ مصاب:
90 ٪ بدون أعراض ، أو في شكل خفيف ؛
10 ٪ - يلزم دخول المستشفى ، منها:
2.5 ٪ شديدة ، والإنعاش مطلوب (ربما تهوية ميكانيكية؟) ؛
1٪ - معدل الوفيات.

الحل الدقيق للمعادلة اللوجيستية:
N = M * EXP (r * t) / (1 + EXP (r * t))؛ أين
N هو حجم السكان في الوقت t ؛
M هو الحد الأقصى لحجم السكان ؛
ص - معدل النمو السكاني ، الزيادة اليومية (النسبة المئوية / 100) ؛
t - الوقت الحالي بالأيام ، محسوبًا من منتصف المنحنى اللوجستي.
لتحديد الوقت:
t = (1 / r) * LN (N / (MN)) ؛

تكمن سهولة استخدام المعادلة اللوجيستية في حقيقة أنه لحلها تحتاج فقط إلى معلمتين - الحد الأقصى لحجم السكان ومعدل نموها.
على سبيل المثال ، لنحسب معدل الوفيات في إيطاليا. يبلغ عدد سكان إيطاليا 60 مليون نسمة. نفترض أن نصف السكان سيصابون بالفيروس 30 مليوناً ، للأسف ، 1٪ ، 300 ألف منهم قد يموتون. حاليًا ، توفي 4032 شخصًا ، ومعدل نمو العملية 15٪ يوميًا. ارتفع عدد الحالات في إيطاليا في بداية الوباء بنسبة 25 ٪ في اليوم ، الآن ، مع الحجر الصحي ، 13 ٪. يتخلف معدل الوفيات عن عدد الحالات ، ويموتون بعد 11 يومًا من الإصابة ، لذا نعتقد أن معدل الوفيات سينخفض ​​إلى 13٪.
ص = 0.13 ؛ N = 4032 ؛ م = 300000. 
الجواب مخيف. ر = 33. في 33 يومًا ، يمكن أن يموت 150 ألف شخص بسبب الفيروس في إيطاليا. ما يصل إلى 9700 شخص يوميًا سيموتون في هذا الوقت.
إذا لم يكن هناك حجر صحي ، سيظل معدل التوزيع 25 ٪ ، وسيتم الوصول إلى الحد الأقصى في اليوم 17 ، وسيكون معدل الوفيات اليومية عند الحد الأقصى 18650 شخصًا. يغير الحجر الصحي العملية ويقلل الحد الأقصى. هل سيتعامل الطب الإيطالي؟

ولكن بدلاً من إغلاق الصناعة ، بدلاً من الحجر الصحي الكامل ، هناك حل أكثر أناقة.
وفقًا للمعهد الإيطالي العالي للصحة ، فإن ما يقرب من 90 ٪ من الوفيات في إيطاليا تزيد عن 70 عامًا. 
نحن نعزل هذه المجموعة من الناس ؛ هناك الكثير من الفنادق السياحية في إيطاليا. حجر صحي كامل وصارم. ينخفض ​​معدل الوفيات 10 مرات. الحالات الخطيرة للمرض أيضا. حتى إذا تم إلغاء إجراءات الحجر الصحي للباقي ، فإن عدد الأشخاص الذين يموتون أقل بعشر مرات. 
عندما ص = 0.2 ؛ M = 30000 ، سيتم الوصول إلى الحد الأقصى بعد 28 يومًا. الحد الأقصى لعدد الوفيات الجديدة في اليوم هو 1495.

إذا قمت أيضًا بعزل الشباب المصابين بأمراض خطيرة ، فيمكن تقليل عدد الوفيات. أكثر الأمراض المزمنة شيوعًا بين الأموات:

اعتلال عضلة القلب الإقفاري - 37.3٪
الرجفان الأذيني - 26.5٪ مصابون
بسكتة دماغية - 8.2٪
ارتفاع ضغط الدم الشرياني - 76.5٪
مرض السكري - 37.3٪
الخرف - 4.5٪
مرض الانسداد الرئوي المزمن - 9.7٪ من
السرطان ، نشط خلال السنوات الخمس الماضية - 19.4٪ من
اعتلال الكبد المزمن - 7٪ من
الفشل الكلوي المزمن - 17.5٪

يزداد عدد المرضى الذين يعانون من الفيروس التاجي في روسيا بأكثر من 25 ٪ يوميًا. هذا يعني 10 مرات في 10 أيام ، 1000 مرة في الشهر. على هذا المعدل ، في غضون شهر سيكون لدينا مئات الآلاف من المرضى. ستكون أكثر إجراءات الحجر الصحي صرامة قادرة على تقليل معدل نمو الوقوع اليومي إلى النصف ، إلى 13٪ (على سبيل المثال ، إيطاليا). تؤدي تدابير الحجر الصحي إلى انهيار الاقتصاد ولا تصل إلى الهدف - تقليل العبء على الطب إلى مستوى مقبول.
وفي الوقت نفسه ، هناك حل فعال للمشكلة. 
لوحظ 90 ٪ من المرضى والوفيات الشديدة في الأشخاص الذين تزيد أعمارهم عن 70 عامًا. الحجر الصحي الصارم للمسنين والمرضى المزمنين. للقيام بذلك ، تحتاج إلى استخدام منازل داخلية واستراحات. إنشاء نظام صارم ؛ يجب ألا يكون الموظفون محليون ويجب ألا يتركوا الحجر الصحي. يجب أن يكون الحرس الصحي تحت حراسة الحرس الروسي. يجب أن يكون أول أسبوعين من الحجر الصحي فرديًا. 
بالنسبة للمقيمين الآخرين في روسيا ، يمكن رفع الحجر الصحي أو إضعافه.

جدول التنبؤات للتوقيت والعدد الأقصى للمرضى الحادين.

	أيام إلى أقصى وباء	أشد الحالات لهذا اليوم
الوضع الراهن	39	108800
الحجر الصحي	65	65500
عزل المسنين دون الحجر الصحي العام	37	8700

لا وقت. إذا بقي كل شيء على ما هو عليه ، فبحلول شهر مايو ، سيكون لدينا مئات الآلاف من المرضى المصابين بأمراض خطيرة فقط الذين يحتاجون إلى الإنعاش ، وسيصل 100000 شخص جديد يوميًا. سوف يمدد الحجر الصحي العام هذه الشروط إلى النصف ويقلل من تدفق المرضى إلى النصف. 
إن عزل مجموعة المخاطر سيقلل من عدد المرضى والوفيات الشديدة بمقدار 10 مرات. 
أود أن أنقل هذه المعلومات إلى السلطات.

أعلن PS Sobyanin عن الحجر الصحي المنزلي لكبار السن. هاجم الإيطاليون نفس الخليع. تم إغلاق المدارس وترك الأطفال في رعاية المسنين. هؤلاء لم يبقوهم في المنزل ، وأصبح الأطفال حاملين للعدوى والأجداد والجدات. الحجر الصحي المنزلي مخصص للأشخاص غير المتزوجين فقط. الكوخ في مثل هذا الموسم غالبًا ما يكون بحثًا ساحقًا عن المرضى الوحيدين. وفي المنزل ، نعيد بناءهم بأنفسنا. بيوت التمريض الحجر الصحي فقط!