COVID-19: التنبؤ بعدد المرضى المصابين بالفيروس التاجي

استحوذ الفيروس التاجي أخيراً على العالم كله - ولم يتم التعبير عن هذا في حقيقة أن كل سكان الكوكب تمكنوا من الحصول عليه. في الوقت الحالي ، هذا الموضوع هو الموضوع الرئيسي والوحيد - في العالم وفي الأخبار الروسية. في هذه المقالة ، سنحاول تجريد أكبر قدر ممكن من السياسة والحجج حول ما إذا كان الجيش الصيني أطلق الفيروس ، أو دونالد ترامب. بدلاً من ذلك ، ننظر إلى المشكلة من وجهة نظر رياضية - وبالتحديد ، سنكتشف كيف يمكننا وصف الوباء بمعادلة واحدة ، وفي نهاية المقال سنتنبأ بالعدد الإجمالي لـ COVID-19 المصاب - بما في ذلك في روسيا.

دقيقة العناية UFO

تم الإعلان رسمياً عن وباء COVID-19 الوبائي ، وهو عدوى تنفسية حادة حادة محتملة ناجمة عن الفيروس التاجي SARS-CoV-2 (2019-nCoV) ، في العالم. هناك الكثير من المعلومات حول حبري حول هذا الموضوع - تذكر دائمًا أنه يمكن أن يكون موثوقًا / مفيدًا ، والعكس صحيح.

نحثك على انتقاد أي معلومات منشورة.

مصادر رسمية

• موقع وزارة الصحة في الاتحاد الروسي
• موقع Rospotrebnadzor
• موقع منظمة الصحة العالمية
• موقع منظمة الصحة العالمية

, .

اغسل يديك ، ورعاية أحبائك ، والبقاء في المنزل كلما أمكن ذلك والعمل عن بعد.

قراءة المنشورات حول: فيروسات التاجية | العمل عن بعد

النظرية: معادلة الوباء

ولو قليلا قبل أقل من قرن من الزمان، في عام 1927، واثنين من الرجال عالم Kermak وMcKendrick في حياتهم المادة جلبت للعالم فكرة أن انتشار الوباء يمكن وصفها رياضيا. في أبسط الحالات ، عندما يصاب عدد من الأشخاص N بنوع من الفيروسات ، وفي السكان أنفسهم يمكن أن يكون الأشخاص أصحاء ( S ) أو يمرضون دون إمكانية الشفاء ( I ) ، فإن معادلة نسبة السكان المصابين في الوقت t ستبدو كما يلي:

$$

$$i(t)=\frac{i_0}{i_0 + (1-i_0)e^{-\beta t}},$$

أين $$$i_0$يمثل النسبة الأولية للمصابين من مجموع السكان $$$\beta$المسؤول عن انتشار الوباء - وبفضل هذه المعلمة يمكننا تنظيم احتمالية انتقال الفيروس من شخص لآخر والتكبير / التصغير في اللحظة التي يصاب فيها السكان بالكامل (لأنه عندما$$$t \to \infty , i(t) \to 1$)

قد يبدو للخبراء أن الرجال استعاروا معادلة المنحنى اللوجستي من عالم الرياضيات البلجيكي Verhulst - ومع ذلك ، في هذه الحالة هذه المعادلة ليست سوى نتيجة لحل نظام المعادلات التفاضلية (لن أخوض في غابة رياضية ، ولكن إذا كان أي شخص مهتمًا ، فهذا يفسر كل شيء نظرية الوباء ، وهنا - كما هو الحال دائمًا ، تصور رائع من جرانت ساندرسون).

الرسم البياني وظيفة هو شيء من هذا القبيل خطاب اللاتينية ممدود الصورة (والذي هو على الارجح السبب كما يطلق عليه في بعض الأحيان مسبار الحصاة منحنى):



والآن ، قبل الشروع مباشرة في النمذجة ، هناك جناح صغير ينعكس هذا النموذج في الواقع ، وبالتحديد في حالة COVID-19: انظر إلى الرسم البياني لحالات الإصابة المكتشفة في البر الرئيسي للصين ، مأخوذ من مشروع جامعة جونز هوبكنز :

نستمد معادلتنا لـ COVID-19

يتطلب النموذج المعروض أعلاه استيفاء عدد كبير من المتطلبات الأساسية ، مثل عدد السكان المستمر ، وإمكانية الاتصال بكل منها ، وما إلى ذلك. بالإضافة إلى ذلك ، مع إدخال مجموعة إضافية ( R ) ضمن السكان تحتوي على المستفيدين / المتوفين (أي أنهم لم يعودوا قادرين على الإصابة بالفيروس) ، لا يزال النموذج مرتبطًا بشدة بالعدد الأولي من المصابين.

في الواقع ، لا معنى لاشتقاق نموذج قائم على شرط أولي واحد فقط منذ ذلك الحين في كل بلد (وحتى المحلية) خصائصه الخاصة لانتشار الفيروس - ويمكن أن يكون العدد الإجمالي للمصابين مختلفًا جدًا في منطقتين مع$$$i_0=1$. نسبة مفردة$$$\beta$ للمساعدة $$$i_0$كما اتضح أنه غير كافٍ - تؤثر العديد من العوامل على انتشار الفيروس وتثني / تنحني المنحنى اللوجستي بطريقتها الخاصة.

في هذا الصدد ، نقترح تعديل المعادلة لعدد الحالات المؤكدة من الإصابة بالفيروس عن طريق تعظيم المعلمات:

$$

$$i(t)=\frac{a}{b + c*e^{d-\beta t}},$$

في هذه الحالة ، نقدم أيضًا المصطلح في الأس - ولدينا 5 معلمات بدلاً من 2 ، يمكننا بالتأكيد ضبط المنحنى.

اختيار المعلمات

يرجع ذلك إلى حقيقة أن لدينا بيانات عن حالات العدوى المكتشفة لأول مرة $$$n$أيام الوباء ، وليس فقط في البداية ، أي مجموعة قيم الحالات المؤكدة$$$(y_0, y_1, \dots , y_n)$، يمكننا تقليل مشكلة إيجاد المعلمات المثلى $$$(a, b, c, d, \beta)$لمشكلة تقليل مجموع الانحرافات المربعة:

$$

$$\sum_{t=1}^{n} (y_t - i(t))^{2} \to \min$$

بتبسيط المهمة قدر الإمكان ، حددنا المجموعة النهائية من القيم لكل معلمة دالة $$$i(t)$، وفي الواقع ، قمنا بتحسين المعلمات المفرطة من خلال البحث في الشبكة عن وظيفة الخسارة المذكورة أعلاه.

توقعات الدولة

أريد أن أؤكد أن عدد الحالات المؤكدة للفيروس هو المتوقع ، وليس عدد القتلى والمتعافين ، لأنه بعد الإصابة تستمر عملية المرض بشكل فردي للغاية ، وسيكون أي تشخيص غير دقيق للغاية إذا كان يعتمد على إحصاءات عامة.

البيانات الخاصة بالتنبؤات مأخوذة من مشروع جيثب التابع لجامعة جونز هوبكنز. يتم إعطاء القيمة المتوقعة للحالات المؤكدة من الفيروس كجزء من عدد سكان الدولة مضروبًا في 10000 (الضرب ضروري حتى لا تتحول الأعداد إلى صغيرة جدًا ، وإلا ستتنبأ الخوارزمية بالأصفار). على طول المحور$$$x$هناك عدد من الأيام من لحظة تسجيل أول حالة إصابة بالفيروس.

توضح الرسوم البيانية الحالات المؤكدة في الوقت الحالي (Real Current Confired) ، والقيم في نفس التواريخ ، ولكن تنبأ بها النموذج (Predicted Current Confed) ، والقيم المتوقعة للأيام الثلاثين القادمة (Preficted Future Confed).

الصين

تم اكتشاف الفيروس لأول مرة في ووهان ، عاصمة مقاطعة هوبي. كما اتضح مؤخرًا ، لم يتم تسجيل الحالة الأولى في نهاية ديسمبر 2019 ، كما كان يعتقد سابقًا ، ولكن بالفعل في 17 نوفمبر . هذا لا يغير الجوهر ، وبفضل الإجراءات الواضحة للحكومة الصينية في مجال ضمان الحجر الصحي ، بحلول نهاية فبراير تمكنا من وقف الوباء المحلي. ومع ذلك ، فإننا نجري حجزًا على الفور بأن بيانات النموذج متاحة فقط من 22 يناير ، وبحلول ذلك الوقت تم بالفعل تسجيل 444 حالة.


معطيات عن أول مصاب: 01/22/2020

إيطاليا

أصبح وطن باولو سورينتينو أرضًا خصبة لتكاثر الفيروس في أوروبا - وهذا لا يرجع فقط إلى شعبية إيطاليا بين السياح الصينيين (صحيح) ، ولكن أيضًا إلى حب الإيطاليين الخاصين لغسل أيديهم (نكتة).


بيانات المصاب: 01/31/2020

ألمانيا

جذبت المستشارة أنجيلا ميركل انتباه المجتمع الدولي ببيانها بأن 70 في المائة من سكان البلاد سيصابون في نهاية المطاف بفيروس كورونا .


البيانات عن أول إصابة: 01/27/2020

ومع ذلك ، وفقًا للتوقعات ، سيتأثر أكثر بقليل من 0.05٪

إسبانيا

قرر المولعون الساخنة مواكبة "زملائهم في المناخ" (الإيطاليون بالطبع) - وحتى الآن لا يوجد سبب للحديث عن انقراض الفيروس المنتشر قريبًا.
ومع ذلك ، فإن الإسبان ليسوا محبطين ويخرجون ، ربما ، بأكثر المزيفة الرائعة حول فيروس التاجي - في الآونة الأخيرة انزلق الخبر إلى أن بيت دعارة مع 119 شخصًا تم عزله في فالنسيا ، من بينهم 86 عميلًا ، نظرًا لحقيقة أن أحد الممثلين تم الكشف عن الفيروس التاجي في أقدم مهنة - على ما يبدو ، سعال ، وتم العثور على طبيب بين العملاء.


معطيات عن أول مصاب: 02/01/2020

روسيا

لا يزال الوضع حول الفيروس التاجي في بلدنا غير واضح من وجهة نظر ما إذا كانت جميع الحالات قد تم تسجيلها - وإلا كيف يمكن للمرء أن يفسر الزيادة الحادة في حالات الالتهاب الرئوي التي لا يمكن تمييزها عن الفيروس التاجي بدون بحث إضافي؟

ولكن الأكثر إثارة للاهتمام هو كيفية انتشار الفيروس في جميع أنحاء البلاد. على صفحة خاصة تم إنشاؤها بواسطة مركز التشغيل في موسكو ، يتم الاحتفاظ بقائمة الرحلات الجويةأن المرضى وصلوا. أي أن الفيروس ، في معظمه ، دخل البلد مع مواطنينا الذين كانوا في إجازة / يعملون في الخارج. إذا قارنا متوسط ​​الراتب الشهري في البلد وتكلفة تذكرة الطيران إلى أوروبا ، فقد اتضح أنه ليس أكثر الناس فقراً هم الذين جلبوا الفيروس معهم. ثم حان الوقت للانتقال إلى نظرية الرسم البياني ، أي إلى مفهوم الترابط، وهو ما يعني وجود تفضيلات داخل الشبكة الاجتماعية (المجتمع) في الاتصالات (التواصل) - وبعبارة أخرى ، فإن الأغنياء يتواصلون مع الأغنياء والفقراء مع الفقراء. في المجموع ، اتضح أنه بالنسبة لروسيا ، فإن الفيروس التاجي هو مرض الأغنياء. لذلك ، إذا كنت أنت ، عزيزي القارئ ، حاليًا في مترو الأنفاق بالقرب من محطة سكة حديد قازان وأنت الآن تقتل فأرًا يركض بجوار حذاءك ، فربما تكون جزءًا من أكثر مجموعة خالية من المخاطر في بلدنا.

ومع ذلك ، لا تتسرع في ابتهاج - لأن هناك فارق بسيط واحد في نظرية التفضيلات المتنوعة. تخيل أن المدرسة لديها مجموعتان من الفتيات يتواصلن مع بعضهن البعض - جميل وقبيح. ومع ذلك ، نتذكر جميعًا أن أجمل فتاة لديها صديقة قبيحة - والآن حصلنا على أنه من خلال هذا الاتصال ، تم تشكيل اتصال بين مجموعتين.

على نفس المبدأ بالضبط ، فإن سيدة أعمال ثرية عادت من إيطاليا مصابة بالفيروس قد يكون لديها أم متقاعدة ، تزورها بشكل دوري ، وهي بدورها تذهب للتواصل مع المتقاعدين الآخرين في الفناء - هذه هي الطريقة التي يتدفق بها الفيروس بين طبقات السكان.


بيانات المصاب: 01/31/2020

وفقًا لتوقعات النموذج ، لا تزال روسيا بعيدة عن نقطة الانعطاف ، أي في تلك اللحظة من الزمن تصبح بعدها الزيادة في المرضى مقارنة باليوم السابق أقل وأقل.

ملخص

بالطبع ، النموذج المقدم أساسي للغاية:

• لا يأخذ في الاعتبار حقيقة أن هناك تغير في خلفية درجة الحرارة من الشتاء إلى الربيع ، وبالتالي يجب أن ينخفض ​​نشاط انتشار الفيروس بعد زيادة درجة الحرارة
• إهمال إغلاق حدود الدولة ، ووضع إجراءات حجر صحي أكثر صرامة داخل الدولة نفسها ، ونتيجة لذلك ، انخفاض في كثافة الاتصال بين الناس مع بعضهم البعض
• : , ; grid search ; , EM- ..

ومع ذلك ، إذا كنت مهتمًا بهذا الموضوع ، فإننا ننصحك بالانضمام إلى أهم COVID-19 Open Dataset Challenge (CORD-19) وحل المشاكل: من تحديد عوامل الخطر إلى إنشاء لقاح!

أيضًا من اليوم نطلق برنامج الروبوت الخاص بنا في Telegram (CoronavirusMonitorBot) ، حيث نراقب المعلومات الحالية حول الوضع مع فيروس كورونا. نوصيك بالاشتراك لمواكبة كيفية تطور الموقف.

الشيء الرئيسي الذي أود قوله هو أنه لا داعي للذعر. في مثل هذه الحالات ، ستساعد مراقبة قواعد النظافة الأساسية وتجنب المناطق المزدحمة على تجنب الطبيعة المتفجرة لانتشار الفيروس. للبقية ، تعتمد على الرياضيات :)