📁 🚉 🐕 الوفيات والوفيات والفيروس التاجي والمتان 🧙 😍 ↪️

بادئ ذي بدء ، دعونا نتعامل مع مفهومين وبائيين مهمين: الوفيات والوفيات. قم فورًا بالتحفظ على أن ويكيبيديا (باللغتين الروسية والإنجليزية) تقدم تعريفًا خاطئًا للوفيات ، وهو أمر محير.

الوفيات هي احتمال الوفاة إذا تم تشخيص المريض بمرض. هنا اقتباس من مقال علمي :

واحدة من أهم الكميات الوبائية التي يجب تحديدها هي نسبة إماتة الحالات - نسبة الحالات التي تموت في نهاية المطاف بسبب المرض.

معدل الوفيات هو نسبة عدد الوفيات من مرض إلى حجم السكان على مدى فترة من الزمن . عادة ، يحسبون عدد الوفيات لكل 100 ألف شخص لكل وحدة زمنية. ترتبط الوفيات مباشرة بالوفيات: هذا هو نتاج احتمالية الإصابة بالمرض (خلال فترة زمنية محددة) والوفيات. في الواقع ، من أجل أن تموت من مرض ، يجب أن تصاب بالعدوى أولاً ، ومن ثم ، إذا لم تكن محظوظة ...

لا يعني ارتفاع معدل الوفيات تلقائيًا أن معدل الوفيات مرتفع أيضًا. على سبيل المثال ، يقتل المرض باحتمالية 1 ، لكنه يصيب 0.1٪ فقط من السكان ، على سبيل المثال ، في السنة (يتصرف فيروس الإيبولا بطريقة مماثلة ، على سبيل المثال). ثم سيكون معدل الوفيات 1/1000 فقط. في حين أن المرض الذي يكون معدل الوفيات فيه أقل من مائة مرة (0.01) يمكن أن يكون لديه معدل وفيات أعلى 10 مرات (1/100) إذا كان يؤثر على جميع السكان خلال نفس الفترة.

يعتمد معدل الوفيات بشكل واضح على الوقت - مع مرور الوقت ، يزداد عدد المصابين ، كقاعدة عامة ، وبالتالي يزيد معدل الوفيات. لا يعتمد معدل الوفيات على الوقت بشكل صريح ، ولكن ، على سبيل المثال ، قد ينخفض بمرور الوقت إذا تم العثور على / اختراع الدواء.

يمكننا أن نقول أيضًا أن الوفيات هي الاحتمال المشروط للوفاة في حالة المرض ، والوفيات هي احتمال الوفاة من المرض خلال فترة زمنية معينة.

ينقسم معدل الوفيات ، بدوره ، إلى نسبة إماتة الحالات (CFR) ونسبة إماتة العدوى (IFR) :
CFR هو معدل الوفيات المحسوب على الحالات المؤكدة . هذا المؤشر له مشكلة: في المقام الأول ، عادة ما يتم اختبار أولئك الذين ظهرت عليهم أعراض واضحة. لذلك ، يمكننا القول أنه في التقريب الأول ، CFR هو احتمال الوفاة ، ويخضع لوجود المرض والأعراض الشديدة.

IFR- هذا هو معدل الوفيات ، أي احتمال الوفاة في وجود المرض. يشمل هذا المؤشر أيضًا حالات خفيفة وخالية من الأعراض للمرض ، وبالتالي يمكن أن يكون أقل بكثير من CFR. يكاد يكون من المستحيل حساب هذا المؤشر بدقة ، لأن القليل من الأشخاص سيختبرون جميع السكان ليأخذوا في الاعتبار شركات النقل بدون أعراض أيضًا ، ولكن يمكن تقديره.

في علم الأوبئة ، من المهم للغاية أن تكون قادرًا على تقييم الوفيات في بداية الوباء من أجل أن تكون قادرًا على اتخاذ تدابير تتناسب مع شدة المرض. لسوء الحظ ، هذا أمر صعب للغاية ، والآن سنكتشف السبب.

إحدى الطرق الأكثر شيوعًا لتقييم الوفيات هي صيغة بسيطة: الوفيات / الحالات، أي عدد الوفيات بسبب المرض مقسومًا على إجمالي عدد المصابين في الوقت الحالي. لسوء الحظ ، فإن هذا التقييم الشائع للغاية (يسمى أيضًا الطريقة الساذجة) له خلل خلقي ، والذي يوضحه المثال التالي:

دع مرضًا معينًا يقتل في شهر واحد بالضبط مع احتمال 1. دع أيضًا يتضاعف عدد الحالات كل 10 أيام. افترض س الناس لقوا حتفهم في الشهر الأول . ولكن هناك 7 أضعاف المرضى الذين لم يمتوا بعد! فقط لأنه في غضون شهر سيكون هناك ثلاثة مضاعفات من عدد المرضى الأولي (وهذه زيادة قدرها 8 مرات). لذلك ، فإن الطريقة ، عند قسمة عدد الوفيات على عدد الذين تم تشخيصهم ، ستقدر الوفيات فقط في $\frac{x}{x+7x}=\frac{1}{8}=12.5$ ٪!

هذا التقليل من الطريقة الساذجة يؤدي إلى تكهنات خاطئة. على سبيل المثال ، خلال وباء السارس ، نما تقدير ساذج بمرور الوقت ، مما أثار شائعات بأن الفيروس يتطور إلى قاتل أكثر فتكًا. والسبب في ذلك هو الرياضيات البسيطة: يتباطأ نمو عدد الحالات ، مما يقلل من التقليل من تقدير الوفيات من قبل مقدر ساذج.
وهكذا ، يمكن القول أن الطريقة الساذجة تقلل من معدل الوفيات ، وتقلل منها

e^{b t_{d e a t h}}

$e^{bt_{death}}$ مرات أين

t_{d e a t h}

$t_{death}$ هو الوقت من الإصابة إلى الوفاة ، و b هي المعلمة التي تميز وقت مضاعفة عدد المصابين. ولكن ، لسوء الحظ ، لا يعمل هذا التعديل بشكل جيد في الحياة الواقعية ، لأن المرضى لا يموتون بشكل صارم بعد فترة زمنية معينة من قبل مجموعات منظمة ، ولكن بشكل عشوائي. لنأخذ هذا في الاعتبار ونستنتج صيغة تصحيح يمكن تطبيقها في الحياة الواقعية.

القليل من الرياضيات البسيطة للغاية

, , n- . :

c_{1} P (d a y = j, d e a t h)

$c_1P(day=j, death)$ ,

с_{1}

$_1$ — ,

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — j .

P (d a y = j, d e a t h)

$P(day=j, death)$ — , j- . :

P (d a y = j, d e a t h) = P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$P(day=j, death) = P(day = j|death)P(death)$ ,

P (d e a t h)

$P(death)$ — ( ,

P (d e a t h | d i s e a s e)

$P(death|disease)$ , ).

n:

d e a t h s_{1} = \sum_{j = 1}^{n} c_{1} P (d a y = j | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_1=\sum_{j=1}^nc_1P(day=j|death)P(death)$

( n ) :

d e a t h s_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h) P (d e a t h)

$deaths_{total}=\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)P(death)$

c_{i} = N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)})

$c_i = N_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})$ ( , ). :

\frac{D e a t h s}{C a s e s} = \frac{P (d e a t h) \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i}^{n} c_{i} P (d a y = j - i | d e a t h)}{N_{0} e^{b n}}

$\frac{Deaths}{Cases}=\frac{P(death)\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^nc_iP(day=j-i|death)}{N_0e^{bn}}$

bias-corrected :

P (d e a t h) = \frac{D e a t h s}{C a s e s} b i a s

$P(death) = \frac{Deaths}{Cases}bias$

b i a s = \frac{N_{0} e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} N_{0} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$bias=\frac{N_0e^{bn}}{ \sum_{i=1}^nN_0(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

= \frac{e^{b n}}{\sum_{i = 1}^{n} (e^{b i} - e^{b (i - 1)}) \sum_{j = i}^{n} P (d a y = j - i | d e a t h)}

$=\frac{e^{bn}}{ \sum_{i=1}^n(e^{bi} - e^{b(i-1)})\sum_{j=i}^nP(day=j-i|death)}$

\frac{D e a t h s}{C a s e s}

$\frac{Deaths}{Cases}$

b i a s

$bias$ .

الآن دعونا نحاول تقييم هذا التحيز لتقييم الوفيات في الفترة المبكرة من تطور وباء عدوى الفيروس التاجي في مدينة ووهان الصينية. للقيام بذلك ، نستخدم الافتراضات التالية: وقت مضاعفة عدد الحالات هو 5 أيام ، ومتوسط الوقت من التسجيل إلى الوفاة هو 18 يومًا.

إثبات الافتراضات

(5 ) (22.3 )
, . , 4.25 . , 18 .

نفترض أيضًا أن يوم الموت له توزيع بواسون :

P (d a y = j | d e a t h) \sim P o i s s o n (18)

$P(day = j|death) \sim Poisson(18)$

باستبدال القيم في الصيغة ، نجد أن الطريقة الساذجة تقلل من معدل الوفيات بحوالي 9 مرات. وبالتالي ، فإن CFR للحالات المؤكدة هي حوالي 18 ٪! أؤكد أن CFR لا يشمل المرضى غير الموثقين ، وقدر العلماء الصينيون عددهم : وفقًا لنموذجهم ، لم يتم تسجيل 86 ٪ من الحالات. يسمح لنا هذا بحساب IFR: IFR = 0.14 * CFR = 2.5٪. تتوافق هذه التقديرات تمامًا مع تقديرات CFR (18٪ ، 11٪ -81٪) ، و IFR (1٪ ، 0.5٪ -4٪) ، والتي تم الحصول عليها من قبل متخصصين في Imperial College London.

من المهم أن نفهم أنه لا ينبغي استخدام قيمة IFR لتقييم احتمالية الوفاة من مرض ما ، لأن احتمال الوفاة من مرض يعتمد على العديد من العوامل:

عمر
وجود أمراض مصاحبة
احتقان في المستشفى
العبئ او الحمل الفيروسي
إلخ

إذن لماذا من المهم جدًا معرفة IFR تقريبًا على الأقل؟ تحتاج إلى معرفة ذلك حتى تتمكن من المقارنة بالأمراض المعروفة. على سبيل المثال، الفتك (IFR) من الانفلونزا هي 0.01٪، وهو ما لا يقل عن عشر مرات أقل. بالنظر إلى حقيقة أن الفيروس التاجي أكثر عدوى (R0> 2 مقابل حوالي 1.3 في الإنفلونزا) ، يمكن أن يؤدي هذا إلى عشرات الملايين من الوفيات في جميع أنحاء العالم ، حيث يمكن أن تستغرق الأنفلونزا ما يصل إلى 650.000 شخص في السنة. لذلك ، لا ينبغي بأي حال من الأحوال اعتبارها "إنها الأنفلونزا فقط".

تهدف هذه المقالة إلى الأهداف التالية: شرح الفرق بين الوفيات والوفيات ، وشرح ماهية CFR و IFR (بحيث لا يبحث الأشخاص عن الفرق بين إيطاليا وبلدان أخرى في مستوى الطب) ، لتوضيح أنه لا يمكن الاعتماد على التقديرات التي تم الحصول عليها بواسطة طريقة / الوفيات الحالات ، ولعشاق الرياضيات مثلي ، أحسب أيضًا كيفية إصلاح هذه الطريقة.

الوفيات والوفيات والفيروس التاجي والمتان

More articles: