Get best of the week

الرياضيات في علم الفضاء: محرك التفجير الدوراني



إرسال شخص أو شيء ما خارج كوكبنا حتى يومنا هذا أمر صعب للغاية ومكلف. بينما يستخدم المسافرون في الفضاء من أعمال الخيال العلمي المختلفة للثقافة الجماعية أجهزة إعادة الإرسال ("Mass Effect") أو المحركات الملتوية ("Star Trek") أو حتى stargate ("Stargate") ، إلا أن كل شيء في الواقع أكثر واقعية. في الوقت الحالي ، لسنا على علم بهذه التقنيات غير الواقعية ، لأننا نستخدم وقود الصواريخ. بطبيعة الحال ، لإطلاق مكوك واحد أو صاروخ معزز ، هناك حاجة ماسة للغاية. يمكن لنوع جديد من المحركات - التفجير الدوراني - أن يحل هذه المشكلة. في حين أن عملية تطويره بعيدة عن الاكتمال ، قرر علماء من جامعة واشنطن إنشاء نموذج رياضي لهذا الجهاز من أجل فهم أفضل لمبدأ تشغيله.سيسمح ذلك للمهندسين بإجراء اختبارات نموذجية دقيقة وفهم أفضل للتحسينات التي يجب تنفيذها. إذن ، كيف يبدو محرك الصاروخ من خلال عيون عالم الرياضيات ، وماذا تعلمت من خلال النمذجة؟ الإجابات على هذه الأسئلة تنتظرنا في تقرير مجموعة البحث. اذهب.


من الواضح أن كمية هائلة من الطاقة مطلوبة لإخراج المركبة الفضائية من الغلاف الجوي للأرض. تعتمد كمية هذه الطاقة على الوقود المستخدم وعلى محرك الجهاز. هناك العديد من الخيارات للأول ، لكنها بعيدة كل البعد عن مكافئات الخيال العلمي في فعاليتها. لأنه يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لتطوير نوع جديد من المحركات.

يعمل محرك الصواريخ التقليدي من خلال تفاعل كيميائي طارد للحرارة للوقود والمؤكسد. عندما يتفاعل هذان المكونان للوقود ، يتم توليد الكثير من الطاقة الحرارية وسائل العمل الغازي ، والذي يتوسع. هذا يؤدي إلى حقيقة أن طاقته الداخلية تتحول إلى طاقة حركية للتيار النفاث. في جوهرها ، هذه العملية الكيميائية هي انحلال ، أي عملية الاحتراق دون سرعة الصوت.

يمكن استبدال التفريغ بالانفجار عندما تنتشر موجة الصدمة من خلال مادة ، مما يؤدي إلى تفاعلات الاحتراق الكيميائي. يسمى نوع المحرك الذي ينفذ مثل هذا النموذج بمحرك تفجير نابض ، ولكنه لا يزال قيد التطوير أيضًا.

في هذه الدراسة ، نحن نتحدث عن محرك تفجير دوراني (RDE ، أي محرك تفجير دوار ) - جهاز يخلق قوة دفع تنتشر فيها موجات الصدمة ذاتية الاستدامة التي يسببها الاحتراق (التفجير) السمت في غرفة الاحتراق الحلقي.

يتم حقن الوقود وعامل الأكسدة في القناة ، عادةً من خلال فتحات صغيرة أو فتحات (الفجوات الحلقيّة). نظرًا للفجوة الحلقيّة الضيّقة ، تتضاعف تدرجات الكثافة والضغط الناتجة عن إطلاق الحرارة ، مما يؤدي في النهاية إلى تكوين موجات صدمة قوية بما يكفي لإشعال الوقود ذاتيًا.

يجمع التشغيل المستقر لـ RDE ، الذي هو موضوع البحث ، بين توازن من عدة جوانب: الاحتراق والحقن والخلط وإطلاق الطاقة وإطلاقها. إذا كانت هذه المتغيرات غير متوازنة ، فهناك عدم استقرار للمحرك ، والذي يتجلى في شكل انتقال إلى عدد مختلف من الموجات أو في شكل تعديل سرعة الموجة.


الصورة رقم 1: مخطط RDE.

تسمح النمذجة الهيدروديناميكية الحاسوبية لـ RDE بإجراء دراسة مفصلة لهيكل الموجة ومجال التدفق * محرك.
مجال التدفق * هو توزيع كثافة وسرعة السائل في المكان والزمان.

مجال المتجه * - تحويلات الفضاء ، حيث يتم عرض كل نقطة من نقاطه كمتجه مع بداية عند هذه النقطة.
ومع ذلك ، كان مثل هذا الإجراء سابقًا مكلفًا ومعقدًا للغاية ، كما يقول العلماء أنفسهم. بالإضافة إلى ذلك ، لا يمكن للنماذج التي تم إنشاؤها سابقًا عزل العوامل التي تؤثر على تكوين التشعب * .
التشعب * - تغيير نوعي في سلوك النظام الديناميكي مع تغيير صغير لا نهائي في معلماته.
على الرغم من الصعوبات المتوقعة ، فقد تقرر إجراء النمذجة ، ولكن باستخدام بيانات تجريبية جديدة حول الديناميات غير الخطية لموجات التفجير الدورية. سمح لنا ذلك بإنشاء نموذج يأخذ في الاعتبار التغييرات الأكثر أهمية ، وبالتالي إصلاح التشعبات الملاحظة في الممارسة أثناء التجارب.

الجزء التجريبي


لإجراء دراسة كاملة والنمذجة المناسبة ، تم تنفيذ بعض التجارب. لهذا ، تم إعداد RDE وغرفة اختبار خصيصًا لدراسة ديناميكيات موجة التفجير الدورية. المحرك المستخدم في هذه الدراسة فريد من نوعه من حيث أن مكوناته الداخلية معيارية. يمكن استبدال أجزاء المحرك للحصول على خلوص حلقي مختلف وطول غرفة الاحتراق. يمكنك أيضًا استبدال الحاقن ، مما يسمح لك باستكشاف خيارات مختلفة لتوصيل الوقود وخلطه.


الصورة رقم 2

كاميرا الاختبار يمكن الوصول إليها بصريًا ، مما يسمح بتسجيل التاريخ الحركي الكامل لجميع موجات التفجير ذات الدقة المكانية الزمانية العالية ( 2 أ ).

تمثل كل تجربة احتراقًا لمدة 0.5 ثانية لغاز الميثان والأكسجين بنسبة معينة ومعدل تغذية. في تجربة ناجحة ، تشعل الشرارة الخليط وتنتج لهبًا متسارعًا يتحول إلى سلسلة من موجات التفجير المتنقلة.

أساس هذه الدراسة هو افتراض أن اللمعان المرصود في التجارب يرتبط مع تقدم الاحتراق. لذلك ، تظهر المناطق الأكثر سطوعًا توليد حرارة أعلى من المناطق الأكثر قتامة. إذا كان هذا الافتراض صحيحًا ، فيمكنك التفكير في عدة أمثلة لأشكال الموجة المستخرجة من البيانات من كاميرا عالية السرعة.

يمكن الحصول على حركية الموجة من بيانات الكاميرا باستخدام خوارزمية لدمج شدة البكسل وتسجيلها في شكل رسم تخطيطي ( 2 ب ).


الصورة رقم 3

يمكن أيضًا تحويل سجلات الكاميرا إلى نظام تقرير عن الموجات ، وفي هذه الحالة سيكون فرق الطور بين الموجات واضحًا.

يعرض الرسم البياني 3 أ بيانات من 2 ب في شكل نظام تقرير عن الموجة ، ويظهر 3 ج السرعة المقابلة للموجة الجاري تتبعها.

بالنسبة لهذه البيانات ، تم تعريف الوقت على أنه τ = t (D wave / L) ، حيث L هو طول المنطقة الدورية و D wave هي سرعة الموجة في وضع القفل.

في 3 أيكون الانتقال من موجة واحدة إلى موجتين مرئيًا أثناء عملية الإطلاق. مع انتقال الوضع هذا ، تتشكل موجة تفجير ثانية بعد النقطة الحرجة ، والتي تبدأ في الانتشار حول الحلقة. ومع ذلك ، فإن المسافة بين الموجتين في الفضاء الحلقي غير متماثلة ، مما يؤدي إلى اختلال التوازن في كمية الوقود التي تستهلكها كل من الموجات. توجد موجة بإحداثيات θ 1 ، تتبع الموجة السابقة θ 2 ، مع فرق طور Ψ = θ 2 - θ 1<π (). عند هذه النقطة ، إذا افترضنا أن تكرار تجديد الوقود ثابت تقريبًا ، فإن أقل من نصف الوقود المتاح في الغرفة لاستهلاكه يبقى في الموجة الخلفية. بما أن حرارة وقود الصواريخ تؤثر بشكل مباشر على سرعة التفجير ، تبدأ موجة التأخير في التباطؤ. ومع ذلك ، يمكن للموجة السابقة معالجة بقية الوقود المتاح وتسريعها بسبب هذا الفائض. وهكذا ، تتصرف هاتان الموجتان بتشتت عندما تميل إلى حالة مستقرة ذات فرق طور قصوى ومتماثل.

لطول موجة واحدة 3 أالموجة شبه التراجعية لديها سرعة أقل بنسبة 20-30 ٪ من سرعة تشابمان جوجيت لوقود الصواريخ. هذا المقياس هو الطاقة الملحوظة المباشرة اللازمة للحفاظ على موجة التفجير ، والتي تخضع للتبديد واستعادة الكسب في غرفة الاحتراق. عندما يكون هناك انتقال إلى موجتين ويتم تأسيس الديناميكيات في حالة مستقرة ، تنخفض سرعة الموجة إلى حوالي 90٪ من سرعة الموجة الواحدة.


الصورة رقم 4

إذا أبطأت إمداد الوقود في نهاية التجربة ، فسيتم ملاحظة الموقف المعاكس. في يوم 4 أ ، يظهر انتقال تدريجي من الموجة 2 إلى الموجة 1 لحوالي 10 مللي ثانية. تتنافس موجتان على الوقود النادر على نحو متزايد ، على عكس حالة الوقود الزائد الموضح في 3 أ .

بسبب الاضطراب الأولي لفرق الطور ، تبدأ الموجات في تبادل القوة بانتظام (السرعة والسعة) ، مما يتسبب في زيادة هائلة في عدم الاستقرار. مع زيادة تذبذبات اختلاف الطور ، يحدث تفاعل كارثي بين الموجات ، عندما تتجاوز الموجة المتخلفة الموجة الأمامية خلال إحدى التذبذبات بسعة كبيرة. بعد التشعب ، تكون سرعة الموجة المتبقية أعلى بحوالي 10٪ من سرعة الموجة قبل عدم الاستقرار.


الصورة رقم 5

كما لوحظ في كثير من الأحيان عدم استقرار الموجات التي لم تؤد إلى تغيير في عدد الموجات. توضح الصورة رقم 5 سرعة الموجة الدورية واتساعها الملحوظين في تجربة مع ثلاث موجات دوارة. هذا هو عدم استقرار واضح في التشكيل ، حيث أن النطاقات الجانبية الطيفية تصاحب تردد الموجة الحاملة المقابلة لمتوسط ​​سرعة الموجة المتنقلة في غرفة الاحتراق. هذا النمط من التشغيل مستقر بمعنى أنه لا يؤدي إلى تشعب عدد الموجات إذا لم تتأثر حالة التدفق بشكل كبير.

إذا تم زيادة مساحة الحاقن فيما يتعلق بمساحة الغرفة الحلقي ، فقد لوحظ نمط تشغيل نبضي ، يتميز بنمط "تشغيل / إيقاف" للحقن.


الصورة رقم 6

تُظهر الصورة أعلاه موجات المستوى الاهتزازية في الوضع النبضي.

نموذج رياضي


لفهم الجوانب الفيزيائية التي تهيمن على عملية تكوين الموجة بالضبط ، تم إنشاء نموذج رياضي في تزامن الوضع وتشعبات الوضع التي تعكس الفروق الدقيقة للاحتراق وحقن الوقود وتبديد الطاقة ، والتي يتم تحديد هيكلها من خلال الصيغ التالية:
∂η / ∂t + η (∂η / ∂x) = (1 - λ) ω (η) q 0 + ϵξ (η)
∂λ / ∂t = (1 - λ) ω (η) - β (η، η p ، s) λ
η (س ، ر) - خصائص مائع العمل ؛
λ - متغير الحرق (λ = 0 - لم يكن هناك حرق ، λ = 1 - احتراق كامل) ؛
ω (η) هي وظيفة إطلاق الحرارة ؛
q 0 - إطلاق الحرارة وثابت التناسب ؛
ϵξ (η) هي دالة فقدان الطاقة ؛
ϵ هو ثابت الخسارة ؛
β (η ، η p ، s) - نموذج الحقن ؛
η p و s معلمات حقن.

نتائج التجربة


بعد إعداد النموذج الرياضي ، أجرى العلماء سلسلة من المحاكاة العددية (أي المحاكاة) مع المعلمات التالية:



في المرحلة الأولى من النمذجة ، تقرر النظر في وجود حلول مستوية لنظام النموذج ، بما في ذلك سلوك دورة الحد * .
تعد دورة الحد * أحد المتغيرات المحتملة للحالة الثابتة للنظام. دورة الحد لحقل متجه هي مسار مغلق (دوري) لحقل متجه لا توجد مسارات دورية أخرى بالقرب منه.
تم حل مشكلة كوشي * باستخدام الشروط الأولية η (x، 0) = 1 و λ (x، 0) = 0.75.
مشكلة كوشي * هي البحث عن حل لمعادلة تفاضلية تفي بالشروط الأولية (البيانات الأولية).
تتأرجح الموجة المستوية بالقرب من نقطة في طور الفضاء ، حيث يتزامن استنفاد كسب الحرق واستعادة كسب الحقن [βλ = (1 - λ) ω (η)] ، شريطة أن تكون طاقة المدخلات متوازنة ، وتنحرف الطاقة وتبدد الطاقة [ξ = (1 - λ )) ω (η) س 0 ].

اهتزازات منخفضة الطاقة تخمد إلى واجهة حريق مسطحة دون تذبذبات.

تتميز الجبهات النابضة ، على غرار تلك التي لوحظت في التجارب السابقة ، بـ "التنشيط" و "التعطيل" الدوريين للحاقنات ، والتي يتردد صداها أولاً مع إطلاق الحرارة ثم يتم تشبعها بآليات الفقد. يتم عرض مثال لجبهة موجة الطائرة النابضة عند 6 د .

حلول الموجة المستوية النابضة للنموذج الكامل مستقرة للظروف الأولية المستوية ، لكنها غير مستقرة للاضطرابات ، لأنها تتطور إلى موجات تفجير متنقلة.

وكانت الظروف الأولية لمشكلة كوشي لموجة متنقلة هي: η (x ، 0) = (3/2) sech 2 (x - x 0 ) و λ (x ، 0) = 0 و λ (x ، 0) = 0.

تم تحديد سرعة Chapman - Jouguet (CJ) لهذا النظام (موجة مستقرة غير مستقرة يتم فيها نقل كل الطاقة إلى الموجة في تفاعل رقيق بلا حدود منطقة). يتم تعريف سرعة الموجة الثابتة هذه على أنها السرعة الدنيا التي تفي بشروط رانكين-هوجونيوت * لإطلاق حرارة معينة. في حالة عدم وجود خسائر ، هذه السرعة الدنيا تساوي DCJ = (η 1 + q 0) + √ س 0 (س 0 + 2η 1 ). في حالة η 1 = 0 ، تصبح سرعة الموجة تساوي 2q 0 .
رانكين-هوجونيوت أديابات * هي علاقة رياضية تربط الكميات الديناميكية الحرارية قبل وبعد موجة الصدمة.
هذه السرعة هي المقياس الذي يتم من خلاله قياس الموجات المنتقلة في النموذج قيد النظر.


الصورة رقم 8

توضح الصورة أعلاه تطور النمذجة التجريبية القياسية. بما أن نبضة sech الأولية أعلى بكثير من ηc ، فإن الوسط ينبعث الحرارة محليًا وبسرعة. تصبح الموجة "أكثر حدة" وتشكل انفجاراً. ينتشر هذا الدافع الأولي بسرعة CJ حتى تصل إلى ذيلها ، وفي هذه اللحظة تبدأ الموجة في التلاشي وتبطئ بسرعة: لا يمكن لكمية محدودة من الاحتراق مواصلة دعم الموجة عند DCJ = 2q 0 . بالإضافة إلى ذلك ، يؤدي إطلاق الحرارة السريع (مقارنة بمقياس الوقت المبعثر للطاقة) للموجة الأولية CJ إلى زيادة في متوسط ​​قيمة η في المنطقة تتجاوز بشكل كبير قيمة η 0قيمة الاشتعال البيئي و c .

وبالتالي ، تنخفض طاقة التنشيط الفعالة للوسط النشط ، ويزداد اشتعال الطفيليات أو توليد الحرارة البطيئة غير المرتبطة بالموجات المتنقلة في المنطقة بأكملها. نظرًا لزيادة وقت انتشار موجة السفر الأولية بسبب التشتت ، فإن الخرق الطفولي لديه وقتًا كافيًا لإكمال عملية التفجير - التفجير (DDT ، أي الخرق إلى التفجير ) وتشكيل العديد من موجات التفجير ذات سعة أصغر.

من أجل إحداث عملية انتقال للوضع عندما تكون هناك حالة وضع مستقرة ، تم استخدام تغيير في s ، مما تسبب في التشعب. يظهر مثال لمثل هذا الانتقال في 4 ب.، حيث تصبح موجتا التفجير الدوارتين الأوليتين مع قفل الوضع غير مستقر وانقسامهما المدمر.

تزداد اختلافات طور السعة المنخفضة بشكل كبير ، والذي لوحظ أيضًا أثناء التجارب ( 4a ). خلال فترة التذبذب ، تتبادل موجتان قوة (السعة) والسرعة. بالنسبة لوظيفة الحقن المعينة losses والخسائر ، يتم تحديد معدل نمو عدم الاستقرار وفترة التذبذب من خلال درجة الخطوة المطبقة في تغيير المعلمات s و η p .

عندما يتم إنشاء موجة جديدة أو تدمير الموجة الحالية ، تعمل مجموعة الموجات في غرفة الاختبار بشكل مشتت ، مما يؤدي في النهاية إلى تكوين حالة بتزامن الوضع.


الصورة رقم 9

أعلاه هي مخططات تشعبية تظهر اعتمادًا على عدد الموجات وسرعة الموجة وسعة الموجة على s وقيمة الخسارة. مع زيادة s من الصفر ، يتم تشكيل واجهات تشويه مسطحة ثابتة للقيم الصغيرة. بمجرد أن تساهم قيمة s في تكوين موجة متحركة ، تبدأ الموجات في إظهار السلالم ، حيث تزداد سرعتها تدريجيًا حتى يحدث تشعب آخر. وتنتج هذه الموجات عن حريق طفيلي أثناء عملية الـ دي. مع كل تشعب ، مع زيادة عدد الموجات ، تنخفض سرعة الموجة. عندما تصبح قيمة s كبيرة بما فيه الكفاية ، يزداد عدد الموجات حتى تصبح جبهات الموجة صغيرة في الاتساع وتندمج في جبهة حريق مستوية.

للحصول على معرفة أكثر تفصيلاً بالفروق الدقيقة في الدراسة ، أوصيك بالنظر في تقرير العلماء .

الخاتمة


المركبة الفضائية هي آليات معقدة للغاية تجمع بين معرفة العديد من المجالات العلمية والفيزياء والكيمياء والرياضيات والميكانيكا ، إلخ. تستخدم محركات الصواريخ المستخدمة حاليًا سلسلة كاملة من آليات التحكم والتحكم في تفاعل الاحتراق ، بحيث يمكنها بنجاح توفير حركة عملاق متعدد الأطنان يحاول الإقلاع عن الأرض. في حالة المحرك الدوار ، تتحمل موجة الصدمة معظم المسؤوليات المتعلقة بهذه المسألة. هذا يقلل بشكل كبير من كمية الوقود المستهلك (بالنظر إلى أن التقدير التقريبي لكفاءة التفجير هو ~ 25 ٪ أعلى من التفجير الكلاسيكي) ، ومع ذلك ، هناك عدد من المشاكل. أهمها عدم استقرار مثل هذه الموجات. وكما يقول العلماء أنفسهم ، فإن أي تفجير هو عملية غير منضبطة تتم كما يشاء.

من أجل فهم هذه العملية الفوضوية ، للوهلة الأولى ، ابتكر العلماء نموذجًا رياضيًا. اعتمد النموذج على التجارب العملية مع المحرك ، التي كانت مدتها نصف ثانية فقط ، ولكن هذا كان كافياً للحصول على البيانات اللازمة لتشكيل النموذج.

يقول الباحثون أن نموذجهم هو الأول من نوعه. يجعل من الممكن فهم ما إذا كان هذا النوع من المحركات سيعمل بثبات أم لا ، وكذلك تقييم تشغيل محرك معين يستخدم أثناء الجزء العملي من التجارب.

بمعنى آخر ، يكشف النموذج عن خرائط العمليات المادية التي تحدث أثناء تشغيل النظام. في المستقبل ، ينوي العلماء تحسين إنشاءهم بحيث يمكن استخدامه بالفعل لتحديد جوانب معينة تتطلب اهتمامًا خاصًا لتنفيذ محرك دوار ثابت ومستقر.

شكرا لكم على اهتمامكم ، ابقوا فضوليين وأتمنى لكم أسبوع عمل جيد يا رفاق. :)

القليل من الدعاية :)


أشكركم على البقاء معنا. هل تحب مقالاتنا؟ هل تريد رؤية مواد أكثر إثارة للاهتمام؟ ادعمنا عن طريق تقديم طلب أو التوصية لأصدقائك VPS القائم على السحابة للمطورين من $ 4.99 ، وهو نظير فريد من نوعه لخوادم مستوى الدخول التي اخترعناها لك: الحقيقة الكاملة عن VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 نوى) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps من $ 19 أو كيفية تقسيم الخادم؟ (تتوفر الخيارات مع RAID1 و RAID10 ، حتى 24 مركزًا و 40 جيجابايت DDR4).

Dell R730xd أرخص مرتين في مركز بيانات Equinix Tier IV في أمستردام؟ فقط لدينا 2 x Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 TV من 199 دولارًا في هولندا!Dell R420 - 2x E5-2430 2.2 جيجا هرتز 6C 128 جيجا بايت DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - من 99 دولار! اقرأ عن كيفية بناء مبنى البنية التحتية الفئة c باستخدام خوادم Dell R730xd E5-2650 v4 بتكلفة 9000 يورو مقابل سنت واحد؟

More articles:


All Articles