الخدمات اللوجستية. المقدمة فقط معقدة

كلنا نحب أن نحلم ، خاصة عندما يتعلق الأمر بزيارة أماكن جديدة أو العودة إلى أماكنك المفضلة. لا شيء يلهمك بقدر ما الشعور بالتوقع لحدث مخطط له ولا يطغى عليه سوى وجود القضايا التنظيمية ، على وجه الخصوص ، اختيار وشراء تذاكر الطائرة. ولسبب ما ، داخليًا ، نحن دائمًا ما نؤجل هذه المشكلة أو ننقلها إلى منظمي الرحلات السياحية أو محركات البحث metasearch أو المجمِّعين الآخرين. في ممارسة كل منهما ، كانت هناك حالات عندما تم عرض رسالة على الشاشة: "للأسف ، لم يتم العثور على أي شيء لطلبك. قد تكون هناك رحلات جوية لأيام أخرى ".

كما يحدث في كثير من الأحيان ، فإنه بعيدًا عن الاستجابة دائمًا لطلب البحث عن مسار يتم إعطاء النتيجة المرجوة مع رحلة ، والتي تذهب على الفور إلى الخروج. نبدأ في الانتقال من موقع إلى آخر للحصول على إجابة مرضية.

يرتبط حدوث حالات مماثلة بنقص الاتصال المباشر أو الطرق المجمعة (المتصلة) المجمعة مسبقًا ، أو تم اقتراح طرق مع عمليات النقل التي تضمنت وقت الانتظار للرحلة التالية لأكثر من 5-6 ساعات ، أو حتى يوم كامل.

كيف نحصل على أجوبة بعيدة كل البعد عن إشباعنا دائمًا مع جميع شركات الطيران المتنوعة ، وبشكل عام ، كيف تكون الخوارزميات للعثور على خيارات المسار التي تم إنشاؤها خوارزميات؟ في هذا الصدد ، تأتي الرياضيات التطبيقية لمساعدتنا باستخدام الخوارزميات ومعايير التقييم.


خريطة مطارات العالم

لقد كنت أتعامل مع مشاكل لوجستية لفترة طويلة وعندما واجهت مهمة بناء محرك بحث سيبحث عن المسارات المثلى ، بدا لي تافهاً إلى حد ما. من التجربة ، يمكنني القول مسبقًا أنه يمكن حلها بأساليب بسيطة إلى حد ما وفي وقت قصير نسبيًا. ومع ذلك ، إذا كان كل شيء بسيطًا جدًا ، لما ظهرت هذه المقالة. لذلك ، بعد أن انضممت إلى العمل ، بعد فترة أدركت أنه لم يكن تافهاً.

كانت نقطة البداية ، كما يحدث غالبًا عند السفر ، وكان هذا النهج الذي توصلت إليه ، هو قرار بناء شبكة نقل في شكل رسم بياني. تضمنت شبكة النقل في البداية بيانات عن المطارات وشركات الطيران وجداول رحلاتها ومؤشرات الوقت المتصلة.

تم اعتباره كأساس تعتبر المطارات على رأس الرسم البياني ، والرحلات الجوية بينها حواف. ونتيجة لذلك ، حصلنا على هيكل عظمي ، كما هو الحال في الهيكل العظمي ، وعلى أساسه بدأت في فرض جدول زمني له خصائصه الخاصة: أوقات المغادرة والوصول. علاوة على ذلك ، فإن الحركة على طول الحواف ممكنة دائمًا في وقت معين فقط ، والتي تتميز بخيارات معينة لحل المشكلة:

• الحد الأدنى لوقت السفر
• الحد الأدنى (أو الكافي بلغة بسيطة) من عدد عمليات الزرع ؛
• الفاصل الزمني للنقل من رحلة إلى أخرى عند اختيار الطرق المعقدة.

تكمن الصعوبة في حقيقة أنه ليس لدينا تحت أي ظرف من الظروف استخدام حالة واحدة فقط ، يحتوي الاستعلام دائمًا على معايير بحث ذات صلة ، بما في ذلك تحسين واحد أو اثنين أو أكثر. ويترتب على ذلك أن تطبيق المعيار يفرض شروطًا معينة على حساب خيارات المسار المطلوب. بالإضافة إلى الفئات الثلاثة المذكورة أعلاه ، يشمل الحساب استخدام فئات فئات الخدمة (الأولى ، التجارية ، الاقتصادية) ، والتكلفة ، وعدد الركاب وفئاتهم ، بالإضافة إلى توفر عدد من الخدمات الإضافية التي تؤثر على النتيجة. وهكذا ، بدأ هذا يتناسب تمامًا مع مفهومي في حل المشكلة عن طريق التحسين متعدد المعايير (التحسين متعدد الأغراض) ، أي العثور على أقصر مسار بواسطة عدة معايير (MOSP - أقصر مسار متعدد الأهداف).

ولكن ، كما يعلم الجميع ، من أجل اختبار فرضية واحدة ، يجب الاستشهاد بعدد من الآخرين. كخيار آخر لحل المشكلة ، تم النظر في استخدام البرمجة غير الخطية.

بالنظر إلى أن أقواس الرسم البياني يتم ترجيحها بواسطة المتجهات ، يمكن تقليل حل المشكلة إلى البرمجة التربيعية (غير الخطية). وكل شيء سيكون مثاليًا لولا حقيقة أن المتجهات ، في الواقع ، لها ميزتان فقط: الطول والإسقاط على محاور الإحداثيات ، مما يعني وجود في الوظيفة الموضوعية للمتغيرات بدرجة لا تزيد عن اثنين. ومع ذلك ، في حالتي ، تتعارض مكونات المتجهات مع بعضها البعض ، مما يتعارض مع البرمجة غير الخطية (التربيعية). على سبيل المثال: قد يرجع "الصراع" إلى حقيقة أن كل رحلة لديها سعة طائرة معينة وأنه من المستحيل بيع المزيد من المقاعد لها. نظرًا لوجود "تضارب" ، يجب التخلي عن خيار حل المشكلة عن طريق البرمجة غير الخطية لصالح نفس البرمجة متعددة المعايير.

بعد تحليل خيارات حل المشكلة ، ذهبت مع الإصدار الكلاسيكي من التحلل بالأجزاء التالية:

1. البحث بناءً على الجدول الزمني لجميع المسارات "الأقصر" من نقطة المغادرة إلى نقطة الوصول ؛
2. البحث بين المسارات "الأقصر" لأكثر "مثالية" بناءً على المعايير.

في نفس الوقت ، بعد التحلل ، اتبع السؤال منطقياً ، ولكن على أي أساس من الأفضل بناء شبكة طرق النقل؟ وأي من الرسوم البيانية المتاحة أكثر قبولًا لحل هذه المشكلة؟

وفقًا لكلاسيكيات هذا النوع ، لم يتم العثور على أحد ، ولكن العديد من النماذج ، التي بدأت في التفكير فيها.

نموذج ممتد بالوقت

الرسم البياني الممتد بالوقت هو رسم بياني موجه. أقواس مثل هذا الرسم البياني هي اتجاهات نقاط المغادرة والوصول للرحلات ، والقمم هي فتحات (أوقات الإقلاع والهبوط) للرحلات. استخدام النموذج الممتد بالوقت هو لتوسيع الرسم البياني الأصلي مع قمم وأقواس المطارات ، مما يعكس علاقة المسارات من خلال الجمع بين المطارات فيما بينها وفقًا لجدول الرحلة:



يشار إلى الأقواس على أنها$$$e_{BC,3}$ . على سبيل المثال ، يربط القوس المطار$$$B$ مع المطار$$$$C$$ وأرسلت من$$$B$ ل$$$C$ ، فهرس مفصول بفواصل$$يظهر 3 أن هذه ليست الرحلة الوحيدة ، ولكنها الثالثة على التوالي. علاوة على ذلك ، يمكن وزن كل قوس بسهولة ، على سبيل المثال ، وزن القوس$3$$$ يمكن حساب 3$e_{BC,3}$$$ . يتم ترتيب القمم داخل مطار واحد بسهولة وفقًا لمؤشر الوقت لكل رحلة طيران ، وكذلك ، استنادًا إلى وقت الاتصال داخل المطار ، يتم توصيل الرحلات بواسطة أقواس تتوافق مع الوقت المتاح للنقل من رحلة إلى أخرى.$w_{BC,3} = t_{C,9}-t_{B,6}$

تتمثل ميزة الرسم البياني الموسع بالوقت في أنه يمكن العثور على مسار الوصول الأسرع في أقصر وقت ، على سبيل المثال ، باستخدام خوارزمية Dijkstra. عيب استخدام هذا النهج هو الزيادة المتعددة في القمم والحواف ، والتي ، مع ذلك ، لا تؤثر على تناثر الرسم البياني ، لأن الزيادة في عدد الحواف تتناسب مع الزيادة في عدد القمم.

نموذج يعتمد على الوقت

الرسم البياني المعتمد على الوقت هو رسم بياني موجه بدون تحويلات إضافية على الرسم البياني الأصلي. يقابل كل قوس مسارًا بوصلات بين المطارات ، بينما يحتوي القوس على مجموعة بيانات خاصة تتضمن معلمات حول وقت المغادرة ووصول الرحلة على طول المسار. تعتمد القيمة المستردة من مجموعة البيانات هذه على اللحظة الدقيقة التي يتم فيها الوصول إلى هذا القوس ، ومن هنا يأتي اسم "يعتمد على الوقت".



تتمثل ميزة الرسم البياني المعتمد على الوقت في أنه يسمح لك بالعثور على المسار بأقل عدد من عمليات النقل ، والعيب هو الحمل الزائد على بيانات كل قوس.

Multigraph

الرسم البياني المتعدد هو رسم بياني موجه مع مجموعات من الخصائص الكامنة في النماذج المعززة بالوقت والمعتمدة على الوقت.



هناك العديد من الأقواس بين المطارات كما هو الحال خلال النموذج الموسع ، ولكن هذه الأقواس "مرجحة" حسب أوقات المغادرة والوصول ، ويجب حساب وقت الاتصال بين الرحلات في كل مطار بشكل متكرر ومتكرر. من ناحية أخرى ، في تمثيل متعدد الرسوم البيانية ، هناك الكثير من المعلومات حول الرحلات الجوية تمامًا مثل النموذج المعتمد على الوقت ، ولكن يتم تعيين كل هذه المعلومات إلى العديد من الأقواس. سيكون العثور على المسار بأقل عدد من عمليات النقل أمرًا بسيطًا كما هو الحال في النموذج المعتمد على الوقت ، ولكن المرور على طول قوس واحد لا يأخذ في الاعتبار معلومات الأقواس الأخرى ، لذلك بعد العثور على المسار بأقل عدد من عمليات النقل ، سيكون عليك تكرار هذا المسار لـ حساب المعلومات حول الرحلات الأخرى (الأقواس).

يمثل تمثيل شبكة طرق النقل في شكل متعدد الخطوط حالة خام للنماذج الممتدة والوقت المعتمدة على الوقت. سيتم إجراء البحث عن المسار ذو أقصر وصول بنفس التحولات المميزة للنموذج الموسع بالوقت ، وسيتم البحث عن المسار بأقل عدد من التحويلات بواسطة النموذج المعتمد على الوقت. وينطوي على زيادة في وقت حساب الشبكة. ومع ذلك ، هناك فارق بسيط هنا ، لأن البحث عن المسار "الأقصر" وفقًا لمعيارين ، في الحالة العامة ، ينتمي بالفعل إلى فئة NP من المهام الصعبة وتعديل خوارزمية Dijkstra يؤدي معالجات معقدة للغاية مع وسم القمم.

يمكن النظر إلى تمثيل التعقيد الحسابي للمشكلة مع الخطوط المتعددة لنموذج مجموعة المسارات مع المطارات والرحلات من خلال أبسط طريقة تعديل - خوارزمية Dijkstra ، التي تبحث فقط عن مسارات باريتو المثلى. لا يمكن أن يكون المبلغ الإجمالي للمعايير لمسار باريتو الأمثل واحدًا أسوأ أو أفضل من مسارات باريتو المثالية الأخرى لجميع المعايير في وقت واحد. على سبيل المثال ، مجموعة من المسارات مع المجموع التالي لمعيارين {(30 ، 10) ، (20 ، 20) ، (10 ، 30)} ستكون مثالية باريتو.

كمثال توضيحي أكثر ، نعتبر تشغيل الخوارزمية على رسم بياني صغير يتم ترجيح أقواسه بواسطة متجهات ثنائية الأبعاد:



سيتكون تشغيل خوارزمية Dijkstra المعدلة على مثل هذا الرسم البياني ، بالإضافة إلى الخوارزمية العادية للرسم البياني العادي ، من التكرارات مع الضرب المتتالي للقمم ، باستثناء أن كل قمة قد لا تحتوي على قيمة باريتو المثالية ، ولكن عدة. بالإضافة إلى ذلك ، من الضروري أيضًا حفظ معلومات حول أصل كل قيمة محسوبة للمبلغ.

بالنظر إلى أن المشكلة تأخذ في الاعتبار الطرق التي تربط بين رحلات المطار للرحلات الجوية ، فمن المناسب تمامًا أن نفترض أنه يمكن أن يكون هناك الكثير من الأقواس بين رأسين ، ويمكن ترجيح كل واحد منهم بمتجه مكون من ثلاثة مكونات على الأقل. ولكن مع زيادة مكونات المتجهات ، يمكن أن تحدث أيضًا زيادة في مسارات باريتو المثلى. علاوة على ذلك ، يمكن أن تكون جميع الأقواس بين رأسين تقريبًا مثالية باريتو. في هذه الحالة ، سيحتوي مجموع المسارات على مسارات Pareto-optimal أكثر. يمكن رؤية ذلك على لوحة صغيرة متعددة الأبعاد تم ترجيحها بواسطة نواقل ثنائية الأبعاد:



يُسمح باستخدام خوارزمية Dijkstra المعدلة في مثل هذا النموذج ، لأنها يمكن أن تعمل على رسومات متعددة ، ولكن سرعة معالجة الخوارزمية تعتمد على عدد القمم$$$n$ ، وعدد الأقواس$$$m$ . بالنسبة للرسوم البيانية المتفرقة البسيطة والخوارزمية المعتادة ، يكون التعقيد مرتبًا$$$O(n\log n+m\log n)$ . ومع ذلك ، من الصعب تحديد ما إذا كان الرسم المتعدد الناتج سيكون "متناثرًا" ، لأنه في الحالة العامة يمكن أن تكون كثافة الحواف للرسومات المتعددة أعلى بكثير من الرسم البياني الكامل. إذا أخذنا في الاعتبار أن عدد حواف الرسم البياني الكامل$$$E$ تحديد E من خلال عدد رؤوسها$$$V$ بالصيغة:

$$$E={\frac {V(V-1)}{2}}$

تُعرف كثافة الضلع على النحو التالي:

$$للحصول على رسوم بيانية كاملة$D={\frac {2E}{V\,(V-1)}}$

$$، ولكن بالنسبة إلى الرسومات المتعددة تكون قيمة كثافة الحافة غير محدودة بشكل عام. لذلك ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه يمكن العثور على أقصر مسار باستخدام خوارزمية Dijkstra ، ويمكن العثور على جميع المسارات الأقصر الأخرى باستخدام خوارزمية Yen. وبالنظر إلى أننا نعمل في هذه المرحلة باستخدام أقواس غير مرجحة ويمكننا تجاهل المسارات على الفور ، على سبيل المثال مع أربع عمليات تحويل ، فسيتم ضمان البحث عن أقصر مسار في أقل من$max(D) = 1$

$$$O(n^{2})$.



بالنظر إلى أن هذه المقالة لا تغطي النتائج الفورية للتنفيذ ، يمكنني أن أفترض مقدمًا أن خوارزمية Dijkstra المعدلة في نموذج متعدد الخطوط لن تعمل مع مراعاة الفاصل الزمني الأمثل.

لذلك ، سأنتقل إلى الحل الفوري للمشكلة الفرعية الأولى ، أي حل السؤال المتعلق بالتحسين متعدد المعايير ، والذي اخترته بطريقة التحسين الشرطي. تتكون الطريقة من حقيقة أنه على الرغم من تناقض المعايير ، فإن الأولوية القصوى موجودة دائمًا ، وجميع الآخرين لديهم قيم صالحة. ونتيجة لذلك ، يعود تحسين المهمة بأكملها إلى التحسين بأولوية قصوى.

إحدى سمات المهمة هي حقيقة أن الحساب لا يشمل فقط الرحلات المباشرة ، والتي تبسط المهمة دائمًا إلى حد كبير ، ولكن ، على العكس من ذلك ، ربط الرحلات أو التحويلات. لذلك ، يعد نموذج الرسم البياني المعتمد على الوقت مناسبًا جدًا لحل المشكلة ، لأنه غالبًا لا يشكل عدد التحويلات أكثر من 3-4 أجزاء في المسار. الرسم البياني المعتمد على الوقت ، أولاً وقبل كل شيء ، يحمل معلومات حول مجمل المسارات المتاحة في شكل رحلات مع وصلات بين المطارات. بعد ذلك ، يتم حساب تقدير أوقات المغادرة والوصول لرسو السفن مع مراعاة الرسم البياني المعتاد غير المرجح. كل ما يجب القيام به في هذه المرحلة هو العثور على جميع المسارات الصالحة بين المطارين "أ" و "ب" مع عدد محدد مسبقًا من التحويلات ، على سبيل المثال ، ثلاثة.



بالنظر إلى أن الرسم البياني في هذه المرحلة غير مرجح ، فمن الممكن العثور على أقصر مسار باستخدام البحث المعتاد الأول ، وجميع المسارات الأقصر الأخرى باستخدام خوارزمية الين. نظرًا لأن البحث الأول يتم اتساعه في الوقت الخطي ، يمكننا القول أن وقت البحث لجميع المسارات ، مع نفس التحويلات الثلاثة ، سيكون خطيًا.

عند تقييم استخدام الخوارزميات للعثور على المسارات المثلى وتوافر البيانات حول تكرار تحديثات الجدول الزمني ، يمكننا القول أن فكرة المصفوفة المحسوبة مسبقًا مع جميع المسارات "الأقصر" في الاتجاهات مبررة. بالطبع ، في المرحلة الأولى من إنشاء المصفوفة ، سيتحول هذا الحل إلى حسابات شاقة ، ولكن بعد ذلك ، في المستقبل ، سيسمح لك بالعثور على الفور على المسارات "الأقصر" وإجراء تعديلات على المصفوفة نفسها على الفور.

ومع ذلك ، يبقى السؤال ، وما هي "أقصر" مسارات الطريق ذات التوصيلات والتحويلات الأكثر "أقصر"؟ خلاف ذلك ، لدينا مجموعة من البيانات التي لن تسمح لنا باتخاذ قرار. غالبًا ما يتم تقليل مجموعة المعايير إلى المستوى الأمثل في هذه الحالة ، وهي:

• الحد الأدنى لوقت السفر
• الحد الأدنى من التحويلات.

قد يحتوي كلا المعيارين على فواصل زمنية قابلة للتخصيص أو قيم زمنية ، لذلك يبقى فقط لدمج المسارات والتحقق "على الطاير" للامتثال للقيم المسموح بها:



نظرًا لأن الحد الأقصى لعدد التحويلات يتراوح بين 3-4 ، سيتم استبعاد بعض تركيبات الرحلات على الفور ، يقودنا إلى حل المشكلة الفرعية التالية - لتحديد المعايير الأكثر "مثالية" للتنوع بين الطرق.

نظام المعايير هو المشكلة الرئيسية في تشكيل إصدار الطرق ، لأن مفهوم "الأمثل" سيعتمد على تفضيلات راكب معين ، وغالبا ما يكون فقط عند تلقي إجابة على الطلب يمكنه إدارة المسارات المستلمة عن طريق تعيين مجموعة مختلفة من المرشحات. وحتى إذا زودته بمسارات مرتبة وفقًا للمسارات "الأقصر" ، فستكون النتائج عبارة عن مجموعة من البيانات التي لن تسمح للركاب أن يقرر وسيؤدي إلى بحث لا نهاية له للخيارات. لذلك ، فإن تشكيل مجموعة من خيارات المسار التي تأخذ في الاعتبار مجموعات مختلفة من تطبيق الفلتر ، بشكل جماعي وفردي ، هي معلمة مهمة للغاية تؤثر على المهمة بأكملها.

ثم ما الذي يجب مراعاته وكيف؟ إنشاء مرشحات الترتيب مهمة تستغرق وقتًا طويلاً ، لأن يمكن لمجموعة من المرشحات وعددها ودرجة التأثير على بعضها البعض أن تغير بشكل كبير نتيجة البحث عن المسارات المثلى نتيجة لتنقيح خوارزميات البحث. ثم ماذا يمكن أن تتكون؟ نحن نعلم جميعًا معلمات الرحلة الرئيسية - معلومات عن شركات الطيران ، التواريخ مع أوقات المغادرة / الوصول ، مطارات المغادرة / الوصول ، تعويضات المنطقة الزمنية ، الاتصالات والتحويلات ، لكننا غالبًا ما ننسى مثل هذه البيانات مثل الوقت الضروري والكافي للوصول إلى المطار أو وقت السفر بين المطارات لإجراء اتصال في الحالة عندما يكون المغادرة اللاحقة من نقطة أخرى في الموقع. ويجب ألا ننسى فئة ركابنا ،فضلا عن الكمية الخاصة بهم للعرض اللاحق ليس فقط الطريق الأمثل في الوقت المناسب ، ولكن أيضًا في السعر ، اعتمادًا على سياسة التعرفة.

يجب أن تغرس مجموعة من العروض درجة معينة من الثقة في كل مسافر ، بغض النظر عن مدى التناقض الذي قد يبدو عليه ذلك. الثقة مبنية على مبادئ رياضية وتتكون من توفير مجموعة دنيا من المقترحات مع خيارات المسار التي تأخذ في الاعتبار التفضيلات وتحد من خطر الظروف القاهرة. وفي هذه الحالة ، فإن القوة القاهرة ليست فقط احتمال تأخر الرحلة أو التغيرات في الوقت ومطار المغادرة / الوصول ، ولكن أيضًا مؤشرات مثل المواقف الطبيعية والتكنولوجية والوبائية التي تنطوي على الإلغاء الكامل أو الجزئي للرحلات.

تنطوي القدرة على إدارة البيانات في واقعنا على العديد من الأسئلة في كل مرة: هل يؤخذ كل شيء في الاعتبار ، وما يمكن إضافته أيضًا. وفي هذه الرغبة في بناء شبكة طرق النقل ، تنشأ مفارقة تتعلق بحقيقة أن الخوارزمية يجب أن تكون مثالية وبسيطة في نفس الوقت. ولكن عليك في كثير من الأحيان التضحية بشيء ما ، من هنا في مكان ما بدا أن تقليل المعايير الأولية إلى الحد الأدنى للمبلغ هو الأكثر قبولًا بالنسبة لي.

إذا ذهبنا في مسار تحديد المعايير ، ثم حذف المعايير الثانوية ، يمكننا تمييز هذه الخيارات التي لا تأخذ في الاعتبار ليس فقط وقت الرحلة بأكملها والتكلفة والراحة ، وعدد التحويلات ومدة عمليات النقل الخاصة بها ، ولكن ، على سبيل المثال ، معلومات عن ازدحام المطارات وبيانات عن الاتصال بين المطارات عند تغيير مطار إلى آخر. ويبرر ذلك حقيقة أنه عند تشكيل الاتصالات ، مع الأخذ في الاعتبار وجود العديد من المطارات في مدينة واحدة لديها اتصالات مختلفة مع المطارات الخارجية ، ليس فقط الحركة الجوية ، ولكن سيتم حساب وقت الحركة عندما ينشأ مثل هذا الموقف في حساب الوقت وتشكيل الطريق. ولديهم مكان ليكونوا فيه ...

إن نظام صنع القرار في اختيار الطرق "المثلى" في المواقف التي لدينا فيها مجموعة من المعايير التي تؤثر على التفضيلات هو مجرد حجر عثرة لم أفكر فيه على الإطلاق في المراحل الأولية. حتى يقودهم إلى تنظيم معين ، هناك الكثير من الاختلافات في تطبيقهم مع بعضهم البعض ، لذلك سننظر فيها بشكل منفصل.

الراحة

يفهم الجميع مفهوم "الراحة" بشكل مختلف ، لكن المستويات التالية مقبولة لدى شركات الطيران:

• الصف الاول؛
• درجة رجال الأعمال
• الدرجة السياحية.

في نهجي ، اعترفت بأنه يمكن قياس معلمة "الراحة" وأخذ القيم من 1 إلى 10 ، وشكلت الشرط التالي: كلما انخفض هذا المؤشر لرحلة معينة ، كان أقل راحة في نظام التصنيف. في هذه الحالة ، تنشأ مشكلة على الفور تتعلق بعدم إضافة مثل هذه الكمية ، أي مجموع مؤشرات الراحة في الرحلتين لن يعكس راحتهم العامة. على سبيل المثال ، هناك مجموعتان من المسارات:

• الطريق الأول مع جزأين ، الغارة الأولى مع الراحة 10 ، والثانية مع الراحة 1 ؛
• الطريق الثاني بقطعتين ، الأولى بالراحة 6 ، والثانية بالراحة 5.

ونتيجة لذلك ، فإن القيمة الإجمالية والقيمة الحسابية لمعلمة "الراحة" لكل مسار ستكون هي نفسها ، لكنها لن تعكس الحالة الحقيقية للأمور. ومع ذلك ، نظرًا للحاجة إلى النظر في الراحة الإجمالية للطريقين ، فمن المستحسن جدًا في هذه الحالة استخدام قيمها المتوسطة مع الانحراف المعياري ، مما يسمح لنا بتقدير "انتشار" مستويات الراحة. هذا هو ، في الاعتبار الأولي ، نولي اهتمامًا لمتوسط ​​الراحة ، وبعد ذلك ، من خلال حجم الانحراف المعياري ، نعتبر كيف تختلف هذه وسائل الراحة بشكل كبير عن بعضها البعض. وهكذا ، ينقسم هذا المعيار إلى معيارين "قريبين جدًا". على الرغم من أنه ، من ناحية أخرى ، حتى بدون فحص مضني ، من الواضح أن افتراض مثل هذا المستوى "القابل للقياس" من الراحة بعيد جدًا عن الواقع ،لأن لدينا مستويات دراسية معروفة. وثانيًا ، من الواضح أيضًا أن راحة الرحلة بأكملها تعتمد نوعًا ما على الاعتماد الوظيفي على معايير أخرى ، على سبيل المثال ، مدة الرحلة ، وعدد التحويلات مع مدتها ، وتقييم شركة الطيران وأسطولها الجوي. ما إذا كان من المنطقي التركيز على هذا المعيار سؤال. بعد كل شيء ، يعتمد النهج على نظام محاسبة لمجمل الطرق "المثلى". لذلك ، في المستقبل ، سنستخدم تمثيل الراحة في شكل مؤشرين: الوسط الحسابي لمؤشرات الراحة للرحلات الجوية وانحرافها القياسي.عدد التحويلات مع مدتها ، تصنيف شركة الطيران وأسطولها الجوي. ما إذا كان من المنطقي التركيز على هذا المعيار سؤال. بعد كل شيء ، يعتمد النهج على نظام محاسبة لمجمل الطرق "المثلى". لذلك ، في المستقبل ، سنستخدم تمثيل الراحة في شكل مؤشرين: الوسط الحسابي لمؤشرات الراحة للرحلات الجوية وانحرافها القياسي.عدد التحويلات مع مدتها ، تصنيف شركة الطيران وأسطولها الجوي. ما إذا كان من المنطقي التركيز على هذا المعيار سؤال. بعد كل شيء ، يعتمد النهج على نظام محاسبة لمجمل الطرق "المثلى". لذلك ، في المستقبل ، سنستخدم تمثيل الراحة في شكل مؤشرين: الوسط الحسابي لمؤشرات الراحة للرحلات الجوية وانحرافها القياسي.

مدة النقل

هناك نوعان من تنسيق المسار:

• التحويلات (المتفق عليها مسبقًا بين شركات الطيران) ؛
• لرسو السفن.

يعتبر مفهوم "الاتصال" محل اهتمام من هذه القائمة ، والذي ينتج عن مزيج من شركتي طيران أو أكثر على نفس المسار مع فترات زمنية متفق عليها ، بناءً على الحد الأدنى لوقت الاتصال المطلوب ، ولكن ليس دائمًا كافيًا للانتقال من رحلة إلى أخرى. لذلك ، لدمج الرحلات ، في مثل هذا المسار ، من الضروري حساب الوقت الكافي المطلوب لإكمال الاتصال.

لدينا هنا تنافر ، لأنه غالبًا ما يمكن استبعاد مثل هذه الرحلات من خيارات العرض ، ولكن نظرًا لوجود مثل هذا المعيار ، هناك حالات عند الاتصال بانتظار مؤقت لأكثر من يوم هو "الأمثل" لركابنا. لذلك ، من المنطقي ألا نتجاهل الطرق ذات أوقات الزرع الطويلة جدًا ، نظرًا لأنها قد تكون مطلوبة في بعض الأحيان ، وإن كان نادرًا.

مطار

الازدحام ويمكن تقدير مؤشر ازدحام المطار عند حساب الطرق "الأمثل" بتقييم درجة ملء سفرهم عند بيع التذاكر للرحلات الجوية، مع الأخذ بعين الاعتبار مشاركة مطار في الطريق. من الواضح ، في هذا الافتراض ، أن الحد الأدنى لوقت الاتصال سيكون له بعض الاعتماد الوظيفي على ازدحام المطار.

عدد التحويلات

عدد عمليات الزرع بحد ذاته هو كمية متناقضة. بعد كل شيء ، غالبًا ما يمكنك بهذه الطريقة تقليل تكلفة الطريق بالكامل. من ناحية أخرى ، هناك فئة من الركاب يخلق وجود تغيير واحد لها عددًا من المشاكل. لا تنسى المواقف التي يكون فيها مسار النقل هو "الأفضل" نظرًا لحقيقة أن تذاكر درجة رجال الأعمال باهظة الثمن تُترك على الطريق المطلوب أو ، على سبيل المثال ، هناك تذاكر بأجرة بدون إمكانية التبادل / العودة ، الأمر الذي ينطوي على احتمال الرفض الخيار المقترح.

ولكن في عدد عمليات النقل ، تم وضع معيار فرعي آخر - وهو احتمال الانتقال من مطار إلى آخر. لذلك ، غالبًا ما يكون تكوين الاتصالات مهمة صعبة ، لأنه عند حساب الطريق ، من الضروري تحديد الوقت للتنقل بين المطارات ، وهذا يستلزم الحاجة إلى طلب تذاكر للنقل داخل المدينة للتنقل في فقرات فرعية.

إن معايير "وقت السفر" و "التكلفة" هي كميات إضافية تمامًا ، وبالتالي فهي تعتمد على مؤشرات مباشرة مع نظام تصنيف. وسيكون كل شيء على ما يرام إذا لم تكن هناك حاجة لإدراج إجمالي وقت السفر مع حساب وقت الوصول إلى المطار أو المغادرة منه إلى الوجهة ، وكذلك عند ربط المحاسبة بالحاجة إلى نفقات إضافية للتنقل بين المطارات. في هذه المرحلة ، دعوني أهمل هذا التوضيح.

الهيكل الهرمي للهدف العالمي

لنفترض أن تعريف "المثالية" يجب أن يُفهم على أنه الأفضل دائمًا وللجميع ، وليس فقط للركاب ، ولكن أيضًا لشركات الطيران والمطارات وربما مزودي خدمات السفر الآخرين.

في هذه الحالة ، فإن تقسيم هدف واحد معقد جدًا إلى أهداف فرعية هو المخرج الوحيد. قد يبدو هذا الانهيار على هذا النحو:



من الواضح تمامًا أنه من أجل إرضاء جميع مجالات الاهتمام ، سيتعين على المرء تحقيق أهداف أقل "عالمية" ، ولكن إلى حد ما متضاربة. كيفية تحقيق ذلك؟ ربما هذا موضوع عظيم لمقال آخر. ولكن بالنظر إلى المستقبل ، يمكننا القول أن تقسيم هدف معقد إلى أهداف فرعية أبسط يرتبط أيضًا بنظرية التحسين والرسوم البيانية ، أي البحث عن الهياكل الهرمية المثلى.

نظام صنع القرار مرتبط ارتباطًا وثيقًا بطرق مثل معايير لابلاس ووالد وسافاج وهورويتز ، وبالتالي ، نظرًا لوجود مجموعة من "أقصر الطرق" ، لم أتمكن من المساعدة في معرفة أي منها سيكون "الأفضل" بناءً على هذه الطرق.

يعد البحث عن حلول مثالية من خلال باريتو وسليتر أحد الأساليب الأكثر شمولية لحل مشاكل التحسين متعددة الأغراض. إذا قمنا بتقييم مجموعة المسارات "الأقصر" وفقًا لمعيار المثالية لـ Slater ، فسيتم اعتبار المسار الأمثل هو المسار الأفضل من جميع المعايير في نفس الوقت. يعتبر المسار باريتو مثالياً إذا كانت جميع المسارات الأخرى أفضل منه في معلمة واحدة ، ولكنها أسوأ في أخرى ، أي لا يمكن للمرء تحسين المسار بمعيار واحد على الأقل دون تفاقمه بالباقي.

يمكن بسهولة عرض جميع حلول باريتو وسليتر المثالية بشكل رسومي لمشكلة التصغير بمعيارين:



مجموعة النقاط مع معلمات معايير باريتو المثلى موصوفة باللون الأخضر ، وأخرى سليتر المثلى باللون الأصفر. تحتوي مجموعة نقاط Slater-optimal أيضًا على مجموعة نقاط Paretto-optimal. في إطار المشكلة قيد النظر ، ستكون جميع هذه النقاط نهايات المتجهات بدءًا من أصل الفضاء ذي الأبعاد السبعة.

في الختام ، يمكنني القول أن هذا ليس سوى قمة جبل الجليد ، مما يسمح لك بإعطاء فكرة أولية عما تواجهه محركات البحث عند تشكيل المسارات المثلى.