🏠 🚶🏾 🗑️ فحص نظام النوع للتحقق من صحة الموسيقى 📽️ 😏 🍍

اليوم ، هناك الكثير من الحديث عن عرض الموسيقى باستخدام لغات البرمجة ، لأنها من ناحية مهمة مهمة مثيرة للمهندسين ، ومن ناحية أخرى فهي جزء من الوصف العالمي للموسيقى.

كيف تبدو؟ تم إنشاء بيئات برمجة الموسيقى للعديد من اللغات. الأكثر شعبية هي TidalCycles for Haskell و Sonic Pi لـ Ruby على Raspberry Pi. هناك أيضًا أداة تستخدم مكتبة مؤلف Leipzig . نظرًا لأنه مكتوب في Clojure ، فإنه يفتقر إلى التحقق من النوع.

(def row-row-row-your-boat
  (phrase [3/3 3/3 2/3 1/3 3/3]
          [  0   0   0   1   2]))

->> row-row-row-your-boat
  (canon (simple 4))
  (where :pitch (comp C major))
  (where :time (bpm 90))
  play)

يتم تمثيل مدة ودرجة الصوت كعدد صحيح ومعاملات حرفية ، وهي ليست مريحة للغاية. عندما يتعلق الأمر بتحويل الموسيقى ، يمكن أن تكون البرمجة مساعدة عظيمة. لنفترض ، في المثال أعلاه ، أن المفتاح مضبوط على مفتاح C major والإيقاع هو 90 نبضة في الدقيقة.

عندما يرى المبرمجون كود الموسيقى ، غالبًا ما يسألون عما إذا كان من الممكن منع التنفيذ المزيف باستخدام نظام نوع. سؤال عادل. إذا كان من الممكن تمثيل الموسيقى كرمز ، فهل يمكن اعتبار الأخطاء في كتابة الموسيقى أخطاء برمجة؟ وإذا كان الأمر كذلك ، فلماذا لا يتم تحسين عملية كتابة الموسيقى باستخدام التقنيات التي نستخدمها لكتابة البرامج؟

على وجه الخصوص ، هناك تشابه واضح بين الأخطاء التي يمكن أن يمنعها نظام النوع والحالات الشائعة لعدم الدقة الموسيقية. إذا كانت لغة البرمجة الخاصة بك قادرة على التحقق مما إذا كنت قد قمت بتمرير سلسلة إلى دالة تتوقع الحصول على رقم ، فيمكنها التحقق من أنك لا تستخدم f-sharp في فقرة مكتوبة بلغة C major، المفتاح الذي لا توجد به علامات على التغيير.

في هذه المقالة ، سنكتشف ما يجعل الموسيقى صحيحة وكيف يمكن تمثيلها باستخدام نظام نوع.

التقادم

ظل المنظرون يتجادلون منذ قرون حول ما يجعل الموسيقى صحيحة. في معظم الأحيان ، تعمل في إطار الوصفة الموسيقية الموسيقية: تقييم الموسيقى للامتثال لمجموعة من القواعد.

يمكنك وصف المنهجية السائدة لتشكيل القواعد:

تعلم الشريعة
تعريف الأنماط
صياغتها كمجموعة من القواعد

ثم يمكن القول إن:

الموسيقى التي لا تلتزم بهذه القواعد غير صحيحة.

على سبيل المثال ، تنص قاعدة التكوين على أنه لا يُسمح لها بالقفز إلى septima كبيرة من إلى s في اللحن. وقد أدى هذا النهج إلى نتائج قيمة عديدة. تحتوي الموسيقى الكلاسيكية على أنماط مثيرة للغاية ، ويساعد تعميم ملاحظاتنا كمجموعة من القواعد في مناقشة ظاهرة الموسيقى.

بالإضافة إلى ذلك ، يعد اتباع القواعد مفيدًا عند إتقان الآلات الموسيقية. من الجيد أن يصحح المعلمون الأطفال الذين يمارسون العزف على الكمان في لغة C الكبرى ، لكنهم يضلون. هناك حالات يكون من المفيد فيها الالتزام بتعريفات الموسيقى الصحيحة وغير الصحيحة.

ومع ذلك ، فإن هذا النهج له عيبان رئيسيان.

أولاً ، تعتمد القواعد الناتجة عن هذه العملية بشكل كبير على ما يعتبره المنظر الكنسي. يؤدي تحيز مجموعة البيانات إلى انحياز الاستنتاجات ، ولا تعكس الموسيقى الكلاسيكية الغربية التجربة الموسيقية الكاملة للبشرية. يمكن أن يكون إنشاء القواعد بناءً على موسيقى باخ وموزارت أمرًا ممتعًا ، لكنهم لن يخبركوا كثيرًا بالموسيقى بشكل عام.

يكون الوضع معقدًا عندما تدرك أن الأنواع الموسيقية غالبًا ما ترتبط بقوة بثقافات ومجموعات عرقية معينة ، وأن إعطاء الأولوية لأنواع معينة من الموسيقى ، فإنك بذلك تعطي أولوية معينة لأنواع معينة من الناس. على سبيل المثال ، في النظرية الأكاديمية للموسيقى ، يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لدراسة التقاليد الأوروبية الكلاسيكية والقليل نسبيًا للموسيقى التي تنشأ في الشتات من المهاجرين من أفريقيا: البلوز والجاز والروك اند رول والهيب هوب. إذا قمنا بتقييم صحة الموسيقى من خلال النظرية التقليدية ، فقد يؤدي ذلك إلى نسخة ثقافية من المشكلة ، عندما عملت خوارزميات التعرف على الوجه بشكل أفضل مع القوقازيين مقارنة مع Negroids.

العيب الكبير الثاني في إنشاء القواعد من خلال تحديد الأنماط وتعميمها هو أننا بهذه الطريقة سنركز دائمًا على الماضي. والموسيقى أكثر إثارة عندما تخرق القواعد. قبل أن يستخدم Jimmy Page تأثير التشويه ، اعتبر المهندسون قطع الإشارة أثناء التضخيم عيبًا. وعلى الرغم من أن الأنماط التي تم الكشف عنها تساعد على فهم الموسيقى الحديثة ، إلا أنها غير مناسبة تمامًا لتقييم الموسيقى المستقبلية.

يجب أن يتجنب نظام النوع الجيد للموسيقى كل من الفخاخ الموصوفة للوصفة. لا ينبغي أن يستند إلى معايير غير مقبولة أو ذاتية للموسيقى الصحيحة. في الوقت نفسه ، في محاولة لجعل الحالات الخاطئة غير قابلة للتمثيل ، يجب ألا يتدخل نظام النوع في ظهور حالات جديدة.

الوصفية

بديل للوصفية هو الوصفية. إذا تم اعتبار الأنماط الموسيقية في الحالة الأولى كقواعد ملزمة ، فإنها تعتبر في الحالة الثانية كأنماط يتم تشكيلها أثناء الممارسة. يبدو المنهج الوصفي لدراسة القواعد الموسيقية كما يلي:

استكشاف جسد الموسيقى
حدد الاتجاهات
نحن نصوغها في شكل نموذج

ممكن نقاشها:

الموسيقى التي تنحرف عن النموذج غير عادية.

للقيام بذلك ، نحتاج إلى نموذج جيد من الهياكل الموسيقية التي يمكن أن تصف العادي أو غير العادي ، بدلاً من الصواب أو الخطأ. يقدم ديفيد هورون في كتابه Sweet Anticipation نظرية وصفية يمكن اختزالها إلى ثلاثة جوانب رئيسية:

يتم تصنيف الموسيقى من خلال التدريب الإحصائي
أنت راضٍ عن التوقعات الصحيحة
الجدة لا تسمح لك بالملل

في مثالنا السابق على التقادم ، يعتبر القفز من ملاحظة إلى C خطأ. ووفقًا لنظرية هورون ، سيكون هذا أمرًا غير معتاد. سيكتشف أولئك الذين استمعوا إلى الموسيقى الغربية كثيرًا أنه عندما يسمعون ملاحظة ، فإن الملاحظة التالية ستكون في الغالب أخرى ، أو ملاحظة أعلى أو أقل في الصوت. القفز إلى B سوف يفاجئ الجمهور ، وقد يأخذون هذا سلبًا.

إحدى النتائج الغريبة لنظرية هورون هي أن كتابة الموسيقى ليست ممارسة في تعظيم أو تقليل الخيال. الموازنة الموسيقية على الحدود بين النظام والفوضى ، وموقع المستمعين يعتمد على قدرة الموسيقي على موازنة صدمة الحداثة مع إرضاء استقبال المتوقع. إذا كنت تريد حقًا التحقق من صحة التكوين ، فسيتعين عليك التأكد من أنها لا تذهب بعيدًا عن التقاليد المقبولة ، ولكنها أيضًا لا تلتزم بها بصرامة.

فيما يلي بيانات من تحليل إحصائي للاتجاهات اللحنية. تشير الألوان الداكنة إلى نتائج أكثر احتمالًا. حدد سطرًا بأحد الملاحظات وابحث عنه خلية بها ملاحظة من المرجح أن تتبع اختيارك - التقاطع المظلل مع عمود ملاحظة أخرى. على سبيل المثال ، في مجموعة البيانات هذه في 33.53٪ من الحالات بعد إعادة الملاحظة تأتي الملاحظة.

هذه البيانات مأخوذة من كتاب هورون ، وهي نتيجة تحليل أكثر من 250000 نغمة من الأغاني الشعبية الجرمانية بشكل رئيسي. سوف تظهر مجموعة أخرى من البيانات ، مثل الهيب هوب أو موسيقى الروك أند رول ، احتمالات مختلفة.

يمكن تمثيل جميع هذه الاحتمالات بشكل متكافئ على أنها بتات إنتروبيا: احتمال 50 ٪ يتوافق مع بت واحد ، واحتمال 25 ٪ إلى بتين ، إلخ. لتجنب القسمة على صفر ، نفترض أنه بالنسبة للتحولات التي لا تحدث أبدًا في مجموعة البيانات ، فإن الاحتمال هو 1/100000. الآن يظهر اللون الداكن انتقالات أكثر تكلفة من حيث الكون - أي أقل احتمالية. على سبيل المثال ، بالنسبة لـ re بعد تساوي 6 بتات من الإنتروبيا ، أي أن احتمالها 1/64.

يساعدنا التمثيل في شكل الإنتروبيا على الجمع بين المفاجأة من سلسلة من الملاحظات التي يكون فيها كل انتقال من صوت إلى آخر عدادًا للانتروبيا ، مع المفاجأة من اللحن بأكمله كمجموع التحولات.

 ->  ->  ->  = 2,20 + 2,71 + 5,94 = 10,85 
 ->  ->  ->  = 2,48 + 7,43 + 5,94 = 15,85

هذا يشبه إلى حد كبير نموذج ماركوف المخفي ، ولكن بدلاً من إنشاء سلاسل من الملاحظات ، نستخدم الاحتمالات المرجحة لتقدير احتمالية اللحن.

ربما لاحظت أن الانتقال من الملاحظة إلى C هو 2.48 بت فقط ، على الرغم من أن هذا يتعارض للوهلة الأولى مع حقيقة أن الانتقال من C إلى C تم وصفه أعلاه على أنه غير معتاد للغاية. في معظم الأحيان ، تكون التحولات غير العادية حوالي 10 بت من الكون. سبب هذا التناقض هو أن بيانات هورون لا تميز بين قفزة ست ملاحظات من إلى إلى si (غير معتاد جدًا) والانتقال إلى ملاحظة واحدة من إلى إلى si أقل (وضع شائع إلى حد ما). إذا سمحت البيانات لنا بفصل هاتين الحالتين ، سيظهر النموذج أن سلسلة ما قبل si-mi-fa ستبدو أكثر غير تقليدية من تلك التي كانت عليها قبل إعادة mi-fa.

ملاحظات مطبوعة

من الناحية المثالية ، يساعد نظام النوع المبرمجين على اتخاذ القرارات الصحيحة ويزيل احتمال الأخطاء. التناظر الموسيقي الجيد هو solfeggio. إذا لم يكن لديك تعليم موسيقي ، فيمكنك التعرف على solfeggio على أغنية Do-Re-Mi من الموسيقى The Sound of Music . كل ملاحظة من الأوكتاف لها اسمها الخاص ، وأي ملاحظة خارج نغمة الاسم ليس لها:

إلى (أدنى ملاحظة من هذه المجموعة)
إعادة
مي
F
ملح
لا
سي
إلى (الآن اوكتاف أعلى)

يسمح هذا النظام للموسيقيين بالالتزام بالملاحظات الصحيحة ، ويضع لغة صغيرة تمنع تشغيل الملاحظات خارج المفتاح المحدد. هناك عدد لا نهائي من الترددات بين d و re ، ولكن لا يتم استنساخها داخل solfeggio.

يمكن تمثيل ذلك بسهولة في الكود كبيانات نوع جبري:

data Solfege = Do | Re | Mi | Fa | So | La | Ti

يمكنك الآن تحديد الوظائف الموسيقية التي لا تسمح بالملاحظات خارج المفاتيح. على سبيل المثال ، تكرر هذه الوظيفة ملاحظة واحدة n مرة:

repeat : Nat -> Solfege -> List Solfege
repeat 0 s = [s]
repeat n s = s :: repeat (n - 1) s

مع هذا التعريف ، فإن التكرار الثلاثي لملاحظة re هو تعبير يمكن فهمه بسهولة في المجال الموسيقي. التكرار الثلاثي لحدة حادة هو خطأ في التحقق من النوع ، لأن الحادة الحادة ليست قيمة من النوع Solfege.

هذا يعطينا نوع معين من الأمان. يسمح لنا نظامنا بتجنب الملاحظات الخاطئة ، لكنه لا يزال لا يحمي ضد مجموعات الملاحظات غير الصحيحة . إذا لعبنا في C major ، فلن نلعب F حاد ، ولكن يمكننا لعب C ، ثم ننتقل إلى septima كبيرة على نوتة B ، وهي ممنوعة بموجب قواعد التكوين (التقليدية). هذا النوع من التحقق السياقي ممكن ، ولكنه يتطلب نهجًا أكثر تعقيدًا.

التحولات المكتوبة

تستخدم مكتبة Mezzo Haskell الأنواع ذات الصلة للتحقق من صحة الموسيقى. يقول الوصف أن هذا هو "اختبار صارم للغاية للموسيقى" ، يمكن للمكتبة التحقق من الامتثال لقواعد التكوين المختلفة ، وليس فقط النغمة. في Mezzo ، يتم تجميع الكود التالي لأن لحن ما قبل re-mi-fa يتكون من الفواصل الزمنية المسموح بها:

comp = defScore $ start $ melody :| c :| d :| e :| f :>> g

ولكن إذا كسرنا القاعدة التي تحظر القفز من إلى إلى si ، فلن يقوم Mezzo بتجميع مثل هذا الرمز:

comp = defScore $ start $ melody :| c :| b :| e :| f :>> g

من الرائع أن Mezzo سيشير إلى مشكلة:

Major sevenths are not permitted in melody: C and B
In the first argument of ‘(:|)’, namely ‘melody :| c :| b’
In the first argument of ‘(:|)’, namely ‘melody :| c :| b :| e’
In the first argument of ‘(:>>)’, namely
    ‘melody :| c :| b :| e :| f_’

قد يبدو أن حلم تقديم موسيقى غير صحيحة كأخطاء في الكتابة قد تحقق. ولكن في بعض الأحيان تنشأ مواقف محرجة. عندما قام كاتب المكتبة بتشفير مقدمة شوبان ، اتضح أنه في عدة مناسبات لم يتبع الملحن القواعد التقليدية:

تم نسخ العمل بالكامل تقريبًا ، ولكن في بعض الأحيان كان من الضروري تخطي بعض الملاحظات ، لأنهم خلقوا الفترات المحظورة التي أشار إليها ميزو.

قد تسأل ، الذي تعهد بحظره؟ إذا لم يُسمح لشوبان بالتحدث عما هو مسموح في الموسيقى الغربية وما هو غير ذلك ، فمن إذن؟

المشكلة هي أنه على الرغم من أن Mezzo قادر على أخذ السياق في الاعتبار ، إلا أن تقدير النوع يبقى مهمة اختيار ثنائية. إما أن جميع الملاحظات صحيحة ويتم تجميع العمل ، سواء تم إخراج إحدى الملاحظات ولم يتم تصنيف العمل. وعلى الرغم من حقيقة أن Mezzo يسمح لك باختيار قواعد التكوين ، فإن قرار تطبيق أو عدم تطبيق القاعدة عالمي. إذا قمت بتعطيل القاعدة لأن بعض القرار الموسيقي ينتهك الاتفاقية المعتادة ، فستلغي التحقق من الأجزاء الأخرى من العمل.

إنتروبيا مطبوعة

تتمثل إحدى طرق كسر أو التحايل على قواعد الكتابة الموسيقية في نمذجة التحولات بين النوتات من حيث التشابه بناءً على نصيحة هورون. بدلاً من الإعلان عن خطأ انتقالي معين بشكل صحيح أو خطأ ، يمكنك حساب مقدار الكون الذي يعكس مفاجأة الجمهور في مجموعات الاقتران من الملاحظات.

الكود التالي مكتوب باللغة الوظيفية المعتمدة ادريس . في الكود ، يتم التحقق من أن اللحن المطابق للقواعد يبدأ بـ وينتهي بالملح وأن المسار بين هذه الملاحظات يولد 8-16 بت من الكون. تحتاج أولاً إلى تحديد النوع Melodyالذي يعكس تمثيلنا للحن مع تشابه أو حجم معين من الكون. يحتوي هذا النوع على ثلاث منشئات:

Pure: يعكس إنشاء لحن من ملاحظة واحدة ، مع مستوى إنتروبيا علوي وسفلي يساوي صفر.
(>>=): يأخذ لحنين ويضيف حدود الكون الخاصة به مع تكلفة التحول من ملاحظة في نهاية اللحن الأول إلى ملاحظة إلى نهاية الثانية.
Relax: يأخذ اللحن ويوسع حدوده من الكون.

data Melody : (Solfege, Solfege) -> (Nat, Nat) -> Type where

  Pure  : x -> Melody (x, x) (0, 0)

  (>>=) : Melody (w, x) (low, high) ->
          (() -> Melody (y, z) (low2, high2)) ->
          Melody (w, z) (cost x y + low + low2, cost x y + high + high2)

  Relax : Melody (x, y) (low + dl, high) ->
          Melody (x, y) (low, high + dh)

تعريف النوع هذا أكثر تعقيدًا ، ولكن بفضله ، يمكن لإدريس أن يؤلف لحنًا باستخدام الترميز do، وسوف يقوم المترجم بتعقب حدود الإنتروبيا بالنسبة لنا. إليك النغمة ذات الصلة بالتكلفة المنخفضة لجميع التحولات:

conventional : Melody (Do, So) (8, 16)
conventional = Relax $ do
  Pure Do
  Pure Re
  Pure Mi
  Pure Fa
  Pure So

النغمة التالية لا تتوافق مع القواعد ، لأنها تقفز إلى septima كبيرة. في Mezzo ، سيتم حظره ، أو سيتعين عليك تعطيل القاعدة تمامًا. هنا قمنا للتو بتوسيع حدود تعقيد اللحن بحيث تتناسب مع نطاق 8-24 بت من الكون:

unconventional : Melody (Do, So) (8, 24)
unconventional = Relax $ do
  Pure Do
  Pure Ti
  Pure Mi
  Pure Fa
  Pure So

إذا Melody (Do, So) (8, 24)كنا بدلاً من ذلك نعين نوعًا لا يتوافق مع قواعد اللحن Melody (Do, So) (8, 16)، فلن يتم تجميعه!

حداثة هذا النهج هو أنه يسمح لك بفهم عندما تصبح الموسيقى مملة للغاية. إذا لم يصل إنتروب اللحن إلى الحد الأدنى ، فسيتم إنشاء خطأ في النوع. لذلك إذا قمت بتعيين نوع لحن يتوافق مع القواعد ، Melody (Do, So) (16, 24)فلن يتم تجميعه أيضًا ، لأن إنتروبيا لا تصل إلى الحد الأدنى. هذا يلهمنا بالإيمان بنظرية هورون ، والتي بموجبها سيكون من الصعب جدًا على الناس الاستماع إلى موسيقى غير عادية أو غير متوقعة.

في الحالة المتدهورة ، لا تزيد الانتقالات بين الملاحظات داخل المفتاح الإنتروبيا ، كما أن الانتقالات خارج المفتاح تعطي زيادة كبيرة تعسفية في الإنتروبيا. ثم يُنصح بالعودة إلى التقييم الثنائي ، حيث سيتم اعتبار كل ملاحظة مسموحًا بها أو ممنوعة ، دون أي حالات وسيطة.

مهم ولكن يصعب التحقق منه

من الصعب التحقق من أنواع الموسيقى لأنه من الصعب تحديد صحة الموسيقى. إذا لم نتمكن من حساب تعريف الدقة الموسيقية بدقة رياضية ، فلا يمكننا نقله إلى نظام النوع. حتى إذا تمكنا من إضفاء الطابع الرسمي على فهمنا ، فسوف نحتاج إلى بذل جهد وتطبيق نظام نوع قوي حتى يتمكن المترجم من تقييم اللحن بشكل ملائم. ومع ذلك ، هذا ممكن مع بعض التعريفات وبعض الافتراضات المبسطة.

هل هذا مجرد فضول؟ يمكن. من غير المحتمل أن تتبنى صناعة الموسيقى قريبًا نظامًا من النوع لمنع الأخطاء التركيبية. ولكن إذا كانت دراسة الحوسبة في مجال الموسيقى ستساعدنا على التقييم بشكل مختلف لما يلعب مثل هذا الدور الهام في حياة جميعنا تقريبًا ، فإن هذا وحده يبرر كل الجهود.

ربما ليس أقل أهمية هو حقيقة أن الموسيقى ليست سوى واحدة من المجالات التي تكون فيها الدقة مهمة ، ولكن من الصعب التحقق منها. كلما كان المجال الاجتماعي والثقافي أكثر نشاطًا بمساعدة البرمجة ، كلما نشأت مواقف أكثر صعوبة في تقييم الإجابة ، وهو أمر حاسم بالنسبة للناس. خذ استخدام برنامج كمبيوتر يقرر مدة السجن . تعتمد صحة الجمل المفروضة على المقايضات المعقدة بين التكاليف والاحتمالات ، وإذا لم نتمكن من تتبع منطق اتخاذ القرار من قبل النظام ، فكيف يمكننا تقييم عدالة النتيجة؟

في كل مرة نقوم فيها بأتمتة عمليات صنع القرار غير الشفافة ، نحتاج إلى أن نسأل أنفسنا: "كيف نعرف أن النظام يعمل بشكل صحيح؟"