Get best of the week

نموذج لسلسلة طبيعية من الأرقام وعناصرها. خلايا صف متعددة




في عمل آخر من سلسلة من المقالات حول السلسلة الطبيعية للأرقام (NRF) ، يتم استخدام المفاهيم والتدوين G 2 ± - نموذج NRF في شكل منفصل (من الخلايا ذات الإحداثيات (x1 ، xo)) مستوى لانهائي ( انظر هنا ) ، حيث يكون المركب متساويًا أو يتم وصف الرقم الطبيعي الفردي (VLF) في كل خلية من النموذج بالعلاقة N = x1 2 ± xo 2 . نعتبر خاصية أخرى مهمة من السلسلة الطبيعية للأرقام ، تعدد الخلايا النموذجية ، إلى وحدة التشفير RSA ، وهي مهمة لحل مشكلة عامل الأعداد الكبيرة (ZFBCH).

حول الحلقات الجبرية وتشفير RSA


يعتمد التشفير RSA وما شابه ذلك في الأساس على بنية رياضية صارمة - نموذج حلقة بقايا عددية محدودة (KCHKV) رقم مركب N = dmdb ، حيث dm هو مقسّم أولي أصغر ، db هو مقسوم أكبر.

متطلبات المفتاح (على وجه الخصوص ، إلى الوحدة N) للتشفير هي أن كلا المقسومين يجب أن يكونا أوليين بسعة عالية جدًا (حتى 300 رقم عشري). انظر هنا

مطلب مهم آخر لمفتاح التشفير هو شرط الاختلاف في المقسومات
| db - dm | = Δ. يجب أن يكون لها نفس السعة العالية مثل الفواصل أنفسهم. مثال بسيط على KPKV هو الجزء الأولي من سلسلة أرقام طبيعية مع إضافة عنصر صفر. جميع الأرقام في صف واحد تشكل حلقة من 0 إلى N - 1. يمكن العثور على مزيد من التفاصيل حول الحلقات في الكتب المدرسية في الجبر العالي.

تُقدر مقاومة تشفير RSA للكشف عن المفاتيح بأنها عالية جدًا ، ولم تنجح حتى الآن جميع جهود محللي التشفير في العالم في كسر التشفير منذ نشره (1978). هناك عدد من الأسباب لهذا الوضع.

تعتمد الخوارزميات المنشورة لتنفيذ الهجمات على التشفير على مفهوم المنخل الرقمي الذي اقترحه إراتوستينس قبل العصر الجديد. مع كل منشور جديد ، نرى نسخة محسنة قليلاً ومحسنة من الخوارزمية ، ولكن ، على ما يبدو ، هذه التحسينات ليست كافية لتحقيق النجاح. كانت فكرة غربال إراتوستينس [1] تقدمية في عصره ، لكنها الآن لا تعمل.

على الإنترنت ، توجد قائمة بأرقام RSA التي تتم دعوة الشركة لعاملها. تم نشر القائمة في عام 1991 ، وهي بعيدة عن الاكتمال. يتوفر تحليل لنتائج التحلل المضاعف للأرقام من القائمة ، لأن الأرقام نفسها مفتوحة للجميع.

ويترتب على التحليل أنه كلما زاد عدد الأرقام في وصف الرقم ، كان الوقت المطلوب لتحليله أكبر. الاستنتاج هو أن تحلل الوحدة N يستخدم خوارزميات حساسة للغاية لسعة الأرقام ، أي أن الخوارزميات تستخدم خصائص الأرقام التي تعتمد بشكل كبير على سعتها. أعني خصائص مثل "علامات الانقسام" للأرقام. لا تعتمد عمليا على عمق البت للعدد القابل للقياس ( انظر هنا ).

تقتصر الأعمال المنشورة ، كقاعدة عامة ، على معالجة الرقم نفسه ، وتجاهل بيئته ، وخصائص الجيران القريبين والبعيدين في نظام رقم معين. يتم تعيين آمال كبيرة للغاية من المؤلفين والتوقعات لأجهزة الحوسبة الجديدة: الكم والفوتون والجزيئي وما شابه ذلك.

مؤلفو المنشورات وأصحاب الشركة ، أي لا تنكر خوارزميات التشفير مناهج جديدة أخرى ، ولا تستبعد إمكانية إنشاء خوارزميات جديدة بناءً على أفكار جديدة ، والتي لن تقف مهمة تصنيع الأعداد الكبيرة فيها وستكون حلولها ناجحة. أنا ، بصفتي مؤلف هذا المنشور ، منجذبة فقط بالتطورات الأصلية الجديدة في مجال حل HFBCH.

معظم مطبوعاتي مخصصة لمقاربات جديدة فقط ، بدءًا من تجميع نماذج السلسلة الطبيعية للأرقام ، ودراسة خصائصها واستخدام هذه الخصائص في تطوير خوارزميات أصلية جديدة لحل ZFBCH. التحرك في هذا الاتجاه ، كان من الممكن وضع (فتح) قانون توزيع المقسومات (RDA) من العدد N في NRCh RDA .

عمودي (أعمدة) نماذج G 2 ± - NRF


مثال على هذا النهج الجديد هو استخدام مجموع أزواج الأعداد المربعة. هذه الأرقام مأخوذة من NRF ويجب أن تستوفي المتطلبات: رقمان متجاوران ومجموعهما يساوي الرقم المركب N الذي نريد أن نحسبه ، واثنين من الأرقام الأخرى عبارة عن مربعات تفي بالمعادلة N + x1 2 = xo 2 .

متطلب آخر: يجب أن يكون مجموع مربعات الأعداد المجاورة من التحلل الإضافي مع المربعين الموجودين قيمًا متساوية (مطابقة) ( انظر هنا ). إذا كان من الممكن استيفاء المتطلبات المذكورة أعلاه ، فعندئذ يتم ضمان عامل N. يوضح المثال 1 أدناه هذا الاحتمال.

المخطط المدروس أصلي ، ويختلف عن المخطط الذي اقترحه L.Euler وغيرهم من علماء الرياضيات في فهم أبسط وأكثر شفافية.

مثال 1 . ( مجموع المربعات ). تم إعطاء الرقم المركب N = dmdb = 209723 ، وهو مطلوب للعثور على التحلل المضاعف ، أي قيم العوامل dm و db.
الحل . نستخدم خصائص مجموع المربعات في 2+ - النموذج الدائري الزائدي.

نأخذ الجذر التربيعي لـ N ، √209723 = 457.955 = 458 ونقرب إلى عدد صحيح أكبر.
بعد ذلك ، نجد اختلافات المربعات التالية والرقم N مع التحقق من مساواة هذا الاختلاف للمربع الكامل: 458 2 - 209723 = 41 ≠ ▢ ، 459 2- 209723 = 958 ≠ ▢، 460 2 - N ≠ ▢،
461 2 - N ≠ ▢،

462 2 - 209723 = 3721 = 61 2 = ▢. في الخطوة الخامسة ، يساوي الفرق المطلوب المربع الكامل. نجد التحلل الإضافي لـ N = 209723 = sm + sb = 104861 + 104862 بشروط متجاورة. تحقق من مساواة مجموع المربعات في خلايا النموذج
N (x11 ، xo) = N (x11 ، sm) ، N (x12 ، xo2) = N (x12 ، sb) ،
حيث sm ، sb هي أرقام الأعمدة ، و x11 و x12 هي أرقام الصف ، عارضات ازياء. يتم تحديد هذه الأرقام من علاقات المساواة لمبالغ المربعات.

sm 2 + 462 2 = 104861 2 + 213444 = 10995829321 + 213444 = 10996042765 ؛
sb 2 + 61 2 = 104862 2 + 3721 = 10996039044 + 3721 = 10996042765. وتبين أن الكميات الموجودة في الخلايا ، كما هو متوقع ، متساوية مع بعضها البعض.

لمثل هذه المبالغ ، نكتب المساواة sm 2 + 462 2 = sb 2 + 61 2 وتحويلها إلى مساواة فرق المربعات 462 2 - 61 2 = sb 2 - sm 2 . على اليمين ، فرق المربعات يساوي دائمًا N ، ويتم تحويل الفرق اليسرى إلى المنتج
462 2 -61 2 = (462 - 61) (462 + 61) = 401 · 523 = 209723 = N.

كلا العاملين هما الأعداد الأولية ، أي اكتمل عامل الرقم N بنجاح. عيب هذا النهج هو الحاجة إلى إيجاد مجموع المربعات ذات القيم المطابقة في الأعمدة المجاورة للنموذج. مع الأعداد الكبيرة ، هذه عملية تستغرق وقتًا طويلاً. في الجوهر ، يتم اختزال هذه المهمة إلى اختيار مثل هذا المربع ، والذي عندما يتم تلخيصه بالرقم N ، يعطي مربعًا أكبر.

أفقي (صفوف) G 2- - نماذج التردد المنخفض


من خلال العمل مع الأرقام ، فإن حل المشكلات الملحة مثل HFBCH أو اللوغاريتم المنفصل يشير إلى أن الباحث طلب بطريقة ما أرقامًا مصنفة ( هنا ) ولا يعمل بشكل عمياء ، وليس عشوائيًا ، ولكنه يتنبأ بالنتيجة المتوقعة ، بناءً على الفرضيات حول النتيجة.

إحدى خصائص الصفوف (الأفقية) للنموذج G 2- - NRF هي الاعتماد الخطي لقيم كل خلية من الصف التالي من النموذج على القيم في خلايا الخلية السابقة ، والتي يتم التعبير عنها من خلال الجمع البسيط للقيم من خلايا الجزء العلوي من صفين متجاورين بقيمة ثابتة من الخلية الأخيرة من الصف السفلي ، ثم هو
N (x1، xo) = N (h1-1 ho) + N (x1، x1 - 1) ، ho يعمل أثناء الخط السفلي بأكمله (انظر الجدول 1) قابل للنقر



الشكل 1 - القيم التي هي مضاعفات الأرقام الفردية المركبة في أول 100 (مظللة بملء)
يوضح الشكل الخلايا المملوءة بملء بأرقام مساوية لمنتج أعداد الأقطار.

تكمن خصوصية هذه الأرقام في أن أرقام الأقطار في CCCH modulo N ، التي تُعتبر عناصر الحلقة ، عندما يتم عرضها (التربيع) وإحضار وحدة النتيجة ، تظل الحلقات نفسها (عناصر ثابتة).

الرقم الأول كوحدة هو N = 15. لذلك ، تحتوي الخلية المتعددة على ناتج أرقام الأقطار 10 · 6 = 60 = 15 · 4 مضاعف الوحدة مع المعامل k = 4. لأعداد الأقطار: 6 2 ≡ 6 (mod15) ؛ 10 2 ≡ 10 (mod15).

خذ الرقم الثاني كالوحدة N = 35. لذلك ، تحتوي الخلية المتعددة على ناتج أرقام الأقطار 21 · 15 = 315 = 35 · 9 مضاعف الوحدة بمعامل k = 9. لأعداد الأقطار: 15 2 ≡ 15 (mod35) ؛
21 2 ≡ 21 (mod35). لذلك سيكون لجميع الأعداد N التي تنتمي إلى القطر الطويل D1 ، في الخط الذي يشار إلى الخلية N المتعددة بالحشو.

مثال 2. ( حساب خلية متعددة ). تم تعيين وحدة KChKV المركبة N = 77. وفقًا للخصائص 1،2 ، يتم حساب القيمة في الخلية N (x1 = 39 ، xo = 17) على أنها مجموع القيم في الخلية فوق المعطى وفي الخلية الأخيرة من الصف x1 = 39 تساوي معامل CCFV.
N (x1، xo) = N (x1 = 39، xo = 17) = N (38، 17) + N (39، 39 - 1) => 1232 = 1155 +77.
N (x1، xo) = N (x1 = 39، xo = 17) = N (38، 17) + N (39، 39 –1) = 38 2 - 17 2 + 39 2 - 38 2 => 1232 = 1155 +77.

من ناحية أخرى ، يتم حساب القيمة في كل خلية من الصف التعسفي على أنها فرق مربعات إحداثيات الخلية أو كمنتج اختلاف إحداثيات الخلية ومجموعها
N (x1، xo) = N (x1 = 39، xo = 17) = 39 2 - 17 2 = ( 39 - 17) (39 + 17) = 22.56 = 1232 = 16.77.

هناك طرق أخرى أقل وضوحًا لحساب القيمة في الخلية.

والمثال المدروس لافت للنظر في أنه ينشئ اتصالًا رسميًا للنموذج قيد النظر بحلقة عددية محدودة من المخلفات بواسطة الوحدة المركبة.

من المعروف أن القطر الأول الطويل 2 ± هو نموذج NRF. تحتوي في خلاياها على جميع الأرقام التالية ، الفردية على التوالي ، والتي يمكن اعتبارها وحدات للحد من الهياكل الجبرية. تتكون الهياكل نفسها من عناصر - أرقام طبيعية. لن نتعمق هنا في مفاهيم الجبر الأعلى ، لكننا سنشير فقط إلى الحقائق المثيرة للاهتمام من وجهة نظر تمثيلها في نموذج G 2 - - من NRF.

من بين جميع عناصر هيكل QPCW modulo N ، هناك مجموعة I = {x} ، والتي تسمى idempotents ، والتي تحتفظ مربعاتها ، بعد الاختزال (تخفيض modulo) ، بقيمهاx 2 ≡ x (mod N). تسمى هذه العناصر بلا حراك في نظرية التعيينات. علاوة على ذلك ، سنشير إلى idempotents بالرموز I1 ، II ، ...

فئة أخرى من العناصر ، المجموعة H = {x} من QCF ، تسمى الثورات ، لها الخاصية التالية x 2 ≡ 1 (mod N). علاوة على ذلك ، سنشير إلى التلفيات التي تحملها الرموز 1 ، 2 ، ...

دور عناصر الحلقة هذه كبير جدًا في حل المشكلات التطبيقية ، وهنا سننظر في بعض الحقائق المثيرة للاهتمام والمفيدة لحل HFBC. والحقيقة هي أن نظرية الحلقات لا تجيب على السؤال أي من عناصر الحلقة هم المتعصبون ، والتي هي ثورات. كيفية إنشاء هذه العناصر ، وكيفية تحديد قيمها ، لوحدة معينة من الحلقة.

اتضح أن idempotents هي ، بالإضافة إلى ذلك ، عناصر مضاعفة من القواسم المختلفة للوحدة N. نموذج منتجهم هو صفر ، لأنه مضاعف N ، ولكن مجموع اثنين من idemototents يساوي N + 1. وجود قيمة idempotent ، يمكننا حل مشكلة إيجاد أكبر عامل مشترك (مشترك لكل من الوحدة النمطية و idempotent).

ومن هنا ليس بعيدًا عن حل مشكلة عامل وحدة الحلقة ، والتي ستضمن العثور على المفتاح الخاص للتشفير غير المتماثل والهجوم على مثل هذا التشفير بنجاح.

يحتوي المثال المعتبر مع خلية ذات قيمة مضاعفة للقيمة الموجودة في الخلية الموجودة في أقصى يمين الصف (مضاعف الخلية) على خصوصية أن منتج الأقطار في مضاعف الخلية هو نتاج المشاغبين للحلقة.

تم تصنيع N باستخدام idempotents لحلقة عدد محدود


مخططات عامل VLF N.. استخدام idempotents KPKV.
جميع الخلايا ( 1 ، ) G 2 - فريدة من نوعها ويتم دمجها في خطوط: أفقي مع أرقام 1 (تحتوي على خلايا number1) ، عمودي بأرقام 1 ، أقطار: قصيرة (K) مع أرقام x1 + xo وطويلة (D) مع أرقام x1 - xo.

في كل خلية (x1 ، xo) من النموذج ، تتقاطع خطوط الأنواع المسماة ، والتي يتم تحديد أرقامها من خلال إحداثيات الخلية. قد لا تحتوي خلايا النموذج على أي أرقام ، ولكن فقط اختلافات يمكن تمثيلها في مربعات الأرقام الأخرى (الإحداثيات).

يمكن تعيين أفقي للنموذج من خلال رقمه x1 ، والعمودي بالرقم xo ، على التوالي. تحتوي كل خلية على الرقم N (x1، xo) = x1 2 - xo 2. تشكل الخلايا الأفقية الأخيرة قطريًا طويلًا D1 وتحتوي على القيم

N (x1، x1 - 1) = x1 2 - x1 2 + 2x1–1 = 2x1 - 1 ،

اعتمادًا على الرقم الأفقي. تحتوي خلايا هذا القطر على جميع الأرقام الفردية التالية على التوالي. بالنسبة إلى نطاق الأرقام [d1min ، d1max] ، d1min ، d1max ∊ D1 ، يحدد مجموع قيمها الشكل الإضافي للرقم N.

مثال 3 ( حساب قيمة kN لخلية متعددة كمجموع جزء من قطري D1 )

= 77 + 75 + 73+ ... + 37+ 35 = 1232 = 16 · 77 = 22 · 56 ،
حيث i = 1 (1) 22 . هذا الأخير يعني أن عدد المصطلحات (22) في المجموع يساوي مقسومًا أصغر


N (x1، xo) ، والمتوسط ​​المتوسط ​​(56) هو المقسوم الأكبر لـ N (x1، xo).

إذا تم تضمين خلايا النموذج الرئيسي إلى قطري G 2 ± - مع المعادلة x1 = xo في نموذج G 2 - - ، فستكون القيمة فيها صفرًا. بعد ذلك ، عند إنشاء قيم في خلايا الصف برقم x1 في خليته الأخيرة ، نحصل على القيمة 2x1–1 ، لأنها تلخص القيمة من خلية الصف برقم x1-1 الموجود فوقها وهذه القيمة هي 0. الخصائص الهامة لـ G 2 - - النموذج وخلاياه على النحو التالي.

خاصية 1. يمكن الحصول على جميع الأرقام الموجودة في خلايا x1 الأفقية الحالية من الأرقام الموجودة في الخلايا المقابلة للأفقي (العلوي) السابق برقم x1 - 1 من خلال جمع قيمها بقيمة ثابتة 2x1 - 1.

الجدول 1 - جزء G 2 - - نماذج من سطرين 38 و 39 ، N = 77



بالفعل ، N (x1، xo) = N (x1 –1، xo) + 2x1 - 1 = x1 2 - 2x1 + 1+ 2x1 - 1– xo 2 = x1 2 - ح 2 .

خاصية 2. الخاصية الثانية تتبع الأولى. يمكن الحصول على أي رقم N (x1، xo) في الخلية الأفقية مع الرقم x1 كمجموع القيم في خلايا الجزء من القطر الطويل D1 ، حيث يكون d1max الأكبر هو الرقم في الخلية الأفقية الأخيرة x1 ، و d1min الأصغر هو الرقم في الخلية المتقاطعة مع القطر D1 مع حو عمودي.

خاصية 3 . بالنسبة لـ VLF N المربعة الموضوعة في الخلية اليمنى المتطرفة لـ x1 الأفقي ، توجد في هذا الأفقي خلية يتم فيها وضع العديد من N ، أي الرقم kN ، k> 1. البحث عن مثل هذه الخلية هو مشكلة غير بديهية يصعب حلها.

مثال على هذه الخاصية هو البيانات في الجدول 2. لأعداد المئات الأولى التي لا تربيع ومركبة N ، توضع في الخلايا d1∊ D1 بقيمة 2x1 - 1 ، خلية أخرى (x1 ، xo) تحتوي على القيمة N (x1 ، xo) = kd1 متعددة د 1.

الجدول 2.


K · D هو نتاج الأقطار المتقاطعة في الخلية بقيمة kN.

خاصية 4 . يمكن الحصول على جميع الأرقام N (x1، xo) في خلايا الأفقي الحالي x1 كمنتج لأرقام الأقطار a = x1 + xo short و b = x1 - xo طويلة ، متقاطعة في هذه الخلايا.

من الملائم توضيح الخصائص بمثال رقمي.
مثال 4 . سننظر 2 -- نموذج. قمنا بتعيين N = pq = 7 · 11 = 77 لعامل ELF. هذا رقم فردي وله خلية في القطر الطويل D1 تقع أفقيًا مع الرقم x1 = ½ (N + 1) = 39.

يتم وضع الرقم 77 نفسه في الأخير خلية من هذا الأفقي ، تحتوي ، مثل جميع الخلايا الأخرى ، على اختلاف مربعات الإحداثيات x1 2 - xo 2 .

الخلية الأولى من هذا الأفقي في xo = 0 مشغولة بالرقم
x1 2 = 39 2 = 1521. قيمة الرقم في أي خلية وسيطة من الأفقي x1 ، من ناحية ، ناتج الأرقام b = x1 - xo طويل وقصير a = x1 + xo diagonals ، التقاطع ab = (x1 + xo) (x1 - xo) فيه.

من ناحية أخرى ، يساوي الفرق بين مربعات الأرقام الأفقية (بالنسبة لجميع الخلايا الأفقية ، هذا المربع x1 2 هو نفسه) و xo 2 الرأسي ، الذي يتقاطع أيضًا في هذه الخلية الوسيطة ، أي
N (x1، xo) = x1 2 - xo 2 .

بالإضافة إلى ذلك ، فإن جميع القيم في الخلايا الأفقية x1 (حسب الخاصية 1) تساوي مجموع القيم N (x1 ، xo) = N (x1 - 1 ، xo) + 77 من الخلايا الأفقية المقابلة بالرقم x1 - 1 ، أي من الأعلى فوقه وثابت يساوي N = 77.

لنفترض أن قيم القطر القصير هي x1 + xo = I1 = 56 وللقيمة الطويلة x1 = xo = I2 = 22 ، أي قيم idempotents غير بديهية للحلقة بقايا ن.

عندما نضاعف المشاغبين غير البسطاء كأقطار لنموذج G 2 - - ، نحصل في بعض الخلايا الأفقية (مع الرقم x1 = 39) كمنتجهم على الرقم المضاعف لمعامل الحلقة المتبقية (77) ، والذي يقع في الخلية الأخيرة من هذا الأفقي ، أي. I1 · I2 = 56 · 22 = kN = 16 · 77 = 1232.

ومن المعروف أيضًا من نظرية الحلقات أن مجموع المتعصبين غير التافهة يساوي 1 + 2 = N + 1. وبالتالي ، فيما يتعلق بالمعروفين غير المعروفين ، نحصل على نظام معادلات جبرية ، بالإضافة إلى اثنين من المشاغبين غير المعروفين ، يحتوي أيضًا على معامل ثالث غير معروف - تعدد k> 1.



لحسن الحظ ، يمكن تحديد المعامل k خارج نظام المعادلات الجبرية. افترض أن المعامل k قد تم تحديده بالفعل من قبلنا k = 16. ثم نحل نظام المعادلات.



يجب أن يكون الحد الأخير في المعادلة التربيعية مربع 39. للقيام بذلك ، أضف الرقم 289 = 17 2 إلى الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة . ثم نحصل على
(I2 - 39) 2 = 17 2 أو I2 - 39 = ± 17 وأخيرًا ، I2 = 17 + 39 = 56 أو I2 = 39 - 17 = 22.
الجواب: Idempotents يساوي I2 = 22 ؛ I1 = 56 أو العكس: I2 = 56 و I1 = 22.

نعود الآن إلى مسألة تحديد قيمة معامل الضرب ك.
النظر في الخوارزمية التالية لتحديد معامل تعدد الوحدة N.

الخوارزمية

1. رقم مركب N = 77 - وحدة الحلقة المتبقية.

2. حدد N قيمة الرقم الأفقي x1 = ½ (77+ 1) = 39 ، في الخلية الأولى بواسطة N
التي نضعها مربع 39 2 = 1521 ، وفي خليتها الأخيرة نضع N = 77 ؛

3. يظهر منتج idempotents في الخلية الأفقية المتوسطة x1 = 39 ؛ بالنسبة لهذه الخلية ، فإن الشرط مقتنع بأن الرقم الموجود فيه يساوي kN ، ويمكن تمثيله باختلاف مربعات الأرقام الطبيعية.

4. لذلك ، بطرح متكرر من مربع عدد الخلية الأفقية الأولى 39 2 = 1521 القيم x0 = 1،2،3 ، ... ، نحدد قيمة k في كل مرة ، وهل هي عدد صحيح؟ بمجرد أن يصبح الفرق مضاعفًا لـ N ، يتم حل المشكلة: تم العثور على kN.

دعونا نفكر أيضا في خوارزمية أخرى لتحديد معامل تعدد الوحدة N.

1. يتم إعطاء رقم مركب N = 77 - وحدة الحلقة المتبقية.

2. حدد N قيمة الرقم الأفقي x1 = ½ (77+ 1) = 39 ، في الخلية الأولى
التي نضع فيها المربع 39 2 = 1521 ، وفي الخلية الأخيرة نضع N = 77 ؛

3. يظهر منتج idempotents في الخلية المتوسطة من X1 الأفقي ؛ بالنسبة لهذه الخلية ، فإن الشرط مقتنع بأن الرقم الموجود فيه يساوي kN ، ويمكن تمثيله باختلاف مربعات الأرقام الطبيعية.

باستخدام الخاصية 2 ، يمكن العثور على الرقم kN بواسطة المسار المشار إليه هناك ، أي عن طريق جمع الأعداد الفردية المتناقصة بشكل رتيب من جزء من القطر D1 بدءًا من d1max = 77 وتنتهي بـ d1min ، وقيمتها غير معروفة مسبقًا ، d1min ، d1max ∊ D1.

4. لتحديد الحد الأخير بعد كل خطوة من الجمع ، يتم التحقق من قابلية القسمة التي تم الحصول عليها بواسطة N = 77. الحل هو مجموع القسمة على 77.

الجدول 3 - N أرقام مضاعفات 3 على خط الوسط (يتم تمييز التوقعات عن طريق الملء)



في هذا الجدول هي أرقام مركبة (مضاعفات ثلاثة) اتبع مع الثغرات المتناوبة من 6 و 12. في الواقع ، في السطر N لدينا 21 - 15 = 6 ، و 33 - 21 = 12 وأكثر في نفس الترتيب. من المفترض أن الفجوات بين القيم المجدولة لـ N ترجع إلى حقيقة أنه في الأعداد الستة المجاورة يوجد برايم مزدوج ، على سبيل المثال ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 ، 20.

المضاعف التالي من ثلاثة 21 هو مجرد السادس على التوالي بعد 15. إما في 12 رقمًا متتاليًا ، من الممكن وجود أزواج من التوائم الأولية ، على سبيل المثال ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 ، 20 ، أو المربعات 40 ، 41 ، 42 ، 43 ، 44 ، 45 ، 46 ، 47 ، 48 ، 49 ، 50 ممزوجة بتوأم بسيط. بشكل عام ، يتم الاختيار مع ضمان عدم تشغيل رقم غير مركب في وضع يتوافق مع مضاعف ثلاثة.

أي أن مثل هذا الشرط يضمن موثوقية التوقعات المستقبلية. تتحول الأرقام المفقودة إلى مضاعفات ليس فقط ثلاثة ، ولكن أيضًا أرقام أولية كبيرة ، مما يسمح بالنظر فيها من مواقع أخرى.

قائمة المنشورات

1.Stechkin BS ، Matiyasevich Yu.V. منخل إراتوستينس // معاملات المدرسة الدولية S.B. Stechkina على نظرية الوظائف. - ايكاترينبرغ 1999. - ص. 148.

More articles:


All Articles