كتاب "التطوير باستخدام الحاسبات الكمومية"

مقتطفات. نظرية اللعبة: مع ميكانيكا الكم ، تكون الميزة دائمًا بجانبك

• لغز العملة المزيفة. هذه هي مشكلة الوزن الكلاسيكية التي اقترحها عالم الرياضيات E.D. Shell في عام 1945. في ذلك ، باستخدام مقياس المختبر لعدد محدود من الأوزان ، تحتاج إلى تحديد عملة يختلف وزنها عن وزن الآخرين (خطأ).
• المربع السحري لميرمين - بيريز. هذا مثال على التخاطر الزائف الكمومي ، أو قدرة اللاعبين على تحقيق نتائج ممكنة فقط إذا قرأوا أفكار بعضهم البعض أثناء اللعبة.

لغز العملة المزيفة

• إذا كان الوعاء الأيمن يفوق ، فإن الخطأ - عملة 1.
• إذا كان الوعاء الأيسر يفوق ، فإن الوعاء الزائف - عملة 2.
• إذا كان التوازن متوازنًا ، فإن الخطأ - عملة 3.

• إذا كان الوعاء الأيمن يفوق ، فإن الخطأ - عملة 4.
• إذا كان الوعاء الأيسر يفوق ، فإن العملة الزائفة - عملة 5.
• إذا كان التوازن متوازنا ، فإن العملة خاطئة - 6.

• إذا كان الوعاء الأيمن يفوق ، فإن الخطأ - عملة 7.
• إذا كان الوعاء الأيسر يفوق ، فإن العملة المزيفة 8.

ملاحظة:
ثبت أن هناك حاجة إلى محاولتين على الأقل للكشف عن عملة واحدة مزيفة باستخدام ميزان المختبر على جهاز كمبيوتر كلاسيكي.

حل الكم

ملحوظة:
الخوارزمية الكمية لتحديد عملة مزيفة هي مثال على التسارع من الدرجة الرابعة مقارنة بنظيرتها الكلاسيكية.

الخطوة 1. طلب ​​أوزان الكم

ملاحظة
وزن الهامينج (hw) لسلسلة هو عدد الأحرف بخلاف الحرف الفارغ للأبجدية المستخدمة. على سبيل المثال ، hw (11101) = 4، hw (11101000) = 4، hw (000000) = 0.

ملاحظة
لتبسيط التصور ، ينقسم برنامج تحديد العملة المزيفة إلى القوائم 7.1-7.3. على الرغم من أنني آمل أن تتمكن من دمج هذه القوائم لتشغيل البرنامج ، فإن الشفرة الكاملة موجودة في المصدر في الملف Workspace\Ch07\p_counterfeitcoin.py.

# -------    
Q_program = QuantumProgram()
Q_program.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"])

#  numberOfCoins +1 / 
#      
#  
qr = Q_program.create_quantum_register("qr", numberOfCoins + 1)

#     qr
cr = Q_program.create_classical_register("cr", numberOfCoins + 1)

circuitName = "QueryStateCircuit"
circuit = Q_program.create_circuit(circuitName, [qr], [cr])

N = numberOfCoins

#       N
for i in range(N):
     circuit.h(qr[i])

#  XOR(x)     CNOT  qr[0]
#  qr[N–1]     qr[N]
for i in range(N):
     circuit.cx(qr[i], qr[N])

#  qr[N]     cr[N]. ,
#  cr[N]  ,     
circuit.measure(qr[N], cr[N])

#     ,     
# cr[0]...cr[N],     |1>,
#   |0> - |1>  qr[N]
circuit.x(qr[N]).c_if(cr, 0)
circuit.h(qr[N]).c_if(cr, 0)

#      cr[N]
for i in range(N):
     circuit.h(qr[i]).c_if(cr, 2**N)

الخطوة 2. إنشاء أوزان كمية

#-----   
k = indexOfFalseCoin

#       
# (  cr,  )
circuit.cx(qr[k], qr[N]).c_if(cr, 0)

الخطوة 3. تحديد عملة وهمية

# ---   
#     qr[0] ... qr[N-1]
for i in range(N):
     circuit.h(qr[i]).c_if(cr, 0)

#  qr[0] ... qr[N–1]
for i in range(N):
     circuit.measure(qr[i], cr[i])

results = Q_program.execute([circuitName], backend=backend, shots=shots)
answer = results.get_counts(circuitName)

print("Device " + backend + " counts " + str(answer))

#     
for key in answer.keys():
     normalFlag, _ = Counter(key[1:]).most_common(1)[0]

for i in range(2,len(key)):
     if key[i] != normalFlag:
          print("False coin index is: ", len(key) - i - 1)

• إذا كانت البتة الموجودة في أقصى اليسار 0 ، فقد حددنا العملة المزيفة بنجاح ؛
• إذا كان الحد الأقصى لليسار هو 1 ، فإننا لم نحصل على التراكب المطلوب ويجب أن نكرر العملية مرة أخرى.

import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import pi, cos, acos, sqrt
from collections import Counter
from qiskit import QuantumProgram
sys.path.append('../Config/')
import Qconfig

#      
import basic plot tools
from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

def main(M = 16, numberOfCoins = 8 , indexOfFalseCoin = 6
      , backend = "local_qasm_simulator" , shots = 1 ):

      if numberOfCoins < 4 or numberOfCoins >= M:
           raise Exception("Please use numberOfCoins between 4 and ", M-1)
      if indexOfFalseCoin < 0 or indexOfFalseCoin >= numberOfCoins:
           raise Exception("indexOfFalseCoin must be between 0 and ",
           numberOfCoins-1)

      //   7.1–7.3 

#################################################
# main
#################################################
if __name__ == '__main__':
     M = 8                      #    
     numberOfCoins = 4          #  M-1,  M —   
     indexOfFalseCoin = 2             #   0, 1... numberOfCoins — 1

     backend = "ibmq_qasm_simulator"
     #backend = "ibmqx3"
     shots = 1                         #      

     main(M, numberOfCoins, indexOfFalseCoin, backend, shots)

خوارزمية معممة لأي عدد من العملات المزيفة

• عند الإدخال
• يتم إنشاء سلسلة استعلام ، تتكون من N ثلاث مرات من البتات بحيث يكون لها نفس العدد من 1 و –1 ؛
• الجواب هو واحد من هذا القبيل
  

ملاحظة تعد
Oracle جزءًا من الخوارزمية ، وتعتبر مربعًا أسود. يتم استخدامه لتبسيط المخططات ومقارنة تعقيد الخوارزميات الكمية والكلاسيكية. يجب أن تكون أوراكل جيدة سريعة ومتنوعة وسهلة التنفيذ.

نبذة عن الكاتب

حول محرري العلوم